Название: Основы проектирования приборов и систем : сборник лабора-торных работ (Шивринский, В. Н.) Жанр: Информационные системы и технологии Просмотров: 5285 |
Отклонение от среднегоОтклонение от среднего Vi определяют по формулеVi = Xi –
. (1.2)Отклонения от среднего имеют два очень важных
свойства, которые используются для контроля правильности вычислений:1).
Алгебраическая сумма отклонений от среднего равна нулюVi = 0. (1.3)
Это равенство справедливо всегда, если при вычислении среднего
арифметического не производилось округление. Если же округление сде- лано, то
всегда можно оценить, в какой степени отклонение от нуля соот-ветствует этому
округлению.2). Сумма квадратов Vi имеет минимальное значениеVi2 = min. (1.4)
Если вместо среднего арифметического возьмем какое-либо другое значение и
определим отклонение от него результатов отдельных наблю- дений, то сумма
квадратов этих отклонений всегда будет больше, чемсумма квадратов отклонений от
среднего.Определение среднего квадратического отклонения по опытным даннымПри
бесконечном числе испытаний случайная величина может при- нимать любые значения,
называемые генеральной совокупностью. Неко- торое число n этих значений
называют выборкой объема n. Определяя по данным этой выборки характеристики
закона распределения, получаем не истинные значения дисперсии D, среднего
квадратического отклонения и т. д., характерные для всей генеральной
совокупности, а лишь их оцен- ки. Оценка S среднего квадратического отклонения
результата наблюде- ния (любого из ряда Х1, Х2, ..., Хn) вычисляется по
следующей формуле Вычисление вероятности попадания случайной погрешности в заданный интервал, уровень значимостиВероятность попадания погрешности в доверительный интервал с границами +и –при нормальном распределении выражается формулойР[– < < +] = Ф(t). (1.6)Здесь функция Ф(t) (таблицы 1.1, 1.2) называется интегралом вероятно-стей (интегралом Лапласа); t = /; = t. Значения интеграла вероятностей Таблица 1.1
Вероятность того, что случайная погрешность окажется за границами интервала , равна P[ < ] = 1 – Ф(t). Ф(t), соответствующая данному доверительному интервалу , называется доверительной вероятностью, а значение 1 – Ф(t) – уровнем значимости. Доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий. Часто пользуются дове- рительным интервалом от +3 до –3, для которого доверительная веро- ятность составляет 0,9973 или 99,73\%.Пример 1. Известно, что среднее квадратическое отклонение равно = 0,002. Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения будет лежать в пределах доверительного интервала с границами = 0,005 (0,5\%).Определяем t = /= 0,005/0,002 = 2,5. По таблице 1.2 находим доверительную вероятность Ф(t), соответствующую t = 2,5, т. е. Ф(t) = 0,9876. Уровень значимости1 – Ф(t) = 0,0124. Значения доверительной вероятности и уровня значимости Таблица 1.2
|
|