Название: Инвариантно-параметрическое представление и обобщенная ассоциативная обработка символьной и смысловой информации(Токмаков Г. П)

Жанр: Информационные системы и технологии

Просмотров: 3093


2.4. ипп сложного объекта

Выше мы привели развернутое описание конструкции отношения между двумя компонентами, процедуры анализа отношения по заданным характеристикам его компонентов, а также процедуры синтеза отношения по его коду и параметрам. После такого всестороннего описания бинарного отношения, которое можно рассматривать как частный случай двухкомпонентного объекта, приступим к описанию объекта, состоящего из произвольного числа компонентов различной природы.2.4.1. Структура ИПП объектаОбъект, состоящий из множества компонентов,можно определить как пару <K,F>, где К= {Kj, ...,Kk} - множество компонентов объекта, a F = {F11,...^]} - множество отношений между всевозможными парами компонентов [73]. Из

этого определения видно, что описанная выше структура для вычисления бинарного отношения будет использована и при описании произвольного объекта. Структура произвольного объекта будет двухуровневой, причем на первом уровне вычисляется бинарное отношение, а на втором - последовательность результатов этого вычисления организуется в структуру сложного многокомпонентного объекта. В матричной форме определение сложного объекта примет видИз этой матрицы можно исключить диагональные элементы F/',F22,...,Fkk, так как отношение компонента с самим собой не имеет физического смысла. Кроме этого, пары отношений F-, F- имеют один и тот же смысл, и нет необходимости вычислять оба эти отношения. Поэтому можно условиться, чтобы учитывать только одно из этих отношений, например то, у которого верхний индекс больше нижнего, а отношения, у которых нижний индекс больше верхнего, - исключить из матрицы. Таким образом, мы получаем треугольную матрицу, приведенную ниже в выражении (13).

(13)

Приведенная треугольная форма матрицы дает наглядное представление о порядке вычисления последовательности отношений по поступающей на вход последовательности описаний компонентовKi(x I, ...,х!п(1)), ...,Kk(xk]t ...,xkn(k)), (14)и в плане организации пространства компонентов существенно отличается от структуры пространства компонентов двухкомпонентного объекта. Если для каждого двухкомпонентного объекта выделялась одна процедура или один функционал Fr(), то в данном случае мы имеем определенным образом организованную последовательность таких процедур. При этом согласно выражению (13), после сличения каждого очередного компонента объекта необходимо вычислить его отношения с каждым из предыдущих компонентов.

При определении двухкомпонентного объекта каждой паре компонентов, кроме функционалов прямого отображения, сопоставлялись и функционалы обратного отображения, которые использовались при синтезе. Такую возможность необходимо предусмотреть и в данном случае. В результате описание объекта согласно (13) примет вид, приведенный в выражении (15).

 

К1        К2 К3

 

Kk-

Kk

 

 

F2Fa F3F*

 

rpk-1 rpk- rk-2r k-2

rpk T?k ?к-1Ь k-1

 

 

f?f*

 

rpk-1 rpk-l Ьк-ЪЬ k-3

rpk rpik rk-2r k-2

 

<K,F>=

 

 

rpk-1 rptk-1

 

(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

pk-ljp,k-l

F2kF<k2rpk rpk Г Г 2

 

Таким образом, в случае описания произвольного объекта, с одной стороны, усложняется древовидная структура пространства компонентов, с другой стороны, усложняется процедура вычисления отношений между его компонентами. Пример организации пространства компонентов для сложных объектов приведен на рис. 26.В выражениях (13),(15) функционалы Fr и F'r представлены в форме треугольной матрицы, однако в реальных процессах анализа и синтеза выполнение процедур, предписанных этими функционалами, осуществляется последовательно. Сущность этой процедуры при анализе заключается в том, что после поступления очередного компонента Kj производится вычисление отношений F- ,Ff, ...,F]' В целом для объекта данная процедура в случае анализа выполня-ется в виде последовательности

(к-1)...,F"Подпись: ,Fi,F(к.Подпись: Т? 2 тр 3 тр 3	тр i
Г 1 ,Г2 ,Г1 ,	P(i-l) , ...
а в случае синтеза
тр f 2 rp г 3 тр г 3	тр / I
г 1 ,г 2 ,г 1 ,Г (i-i):
(16)F'^.^F'f. (17)Как мы показали в 2.3.3каждый функционал дает целый ряд инвариантных структур (см. рис. 18). Поэтому последовательность (16) также определяет совокупность инвариантных последовательностей, как это показано в выражении (11). Полученную матрицу

172

*z3^2

^1    : •

:   lyk ': • ;   Lk-1 •

: lyk

...

г у2

^2

Г уЗ ^1 ■

г ук ■      ^к-1  : •

г у к

:      :     ••• :

 

P 73 ^2

Р7Ъ : 1   : •

: Р7к ■ :     ^к- : •

 

И. (18)

К1

 

 

 

1р2 1 I

1 1

 

к',

 

 

1F,3 1 2

 

iF,2

 

 

 

 

1

1F4 1 3

>F

i 43

lp4 1 2

lp< 4 1 2

4

lp 41

Ipt 4

4

 

 

 

 

 

1

2p4 r3

2p'4 r 3

2p4 1 2

2p' 4 1 2

4

2p4 1

2p< 41

4

К3з

 

 

3p3 1 2

3pt 3 2

IF/

3p,3 1 1

 

Рис.26. Пример организации пространства компонентов сложного объектаназовем пространством инвариантов. Основное назначение полученной структуры (18) - проведение поисковых операций, поэтому целесообразно преобразовать ее в древовидную форму. Процесс преобразования матрицы в древовидную структуру был описан выше при формировании инвариантной структуры отношений, изображенной на рис. 19. Как и в упомянутом случае "незафиксированным" отношениям структур из (18) присвоим значение ПУСТО, после чего произведем разбиение списков массива (18) на классы эквивалентности по равенству элементов списка с одинаковыми порядковыми номерами. Процедура такого разбиения полностью соответствует процедуре разбиения массива списков бинарного отношения, поэтому описывать этот процесс для массива (18) не будем. Полученная при этом древовидная структура аналогична структуре, представленной на рис. 19, отличие заключается в том, что каждому элементу древовидной структуры соответствуют не функции fQ и f'O, а функционалы FQ и F'Q.Как и в случае определения бинарного отношения, каждая инвариантная последовательность определяет класс эквивалентных реализаций, которые обозначим через Rr (г=1,...,р). Выше нами было также показано, что каждый функционал, кроме инвариантов^вычисляет и параметры отношения двух компонентов, т.е. каждый функционал дает соответствие типаFr —> Z'j(x},...,X2n-k).В случае произвольного объекта каждый компонент участвует в отношениях со многими другими компонентами, поэтому параметры, которые в одном отношении свободны, могут оказаться связанными в другом отношении. В связи с этим определение параметрической части произвольного объекта не сводится просто к суммированию параметров каждого функционала из родовой структуры, а несколько усложняется и описывается с помощью следующей процедуры: при обнаружении любой связанной переменной производится проверка наличия этой переменной в параметрической части, и в случае ее обнаружения исключается из числа свободных параметров объекта. В результате реализации этой процедуры для каждой инвариантной структуры, обозначенной символом Rr (г=1,...,р), получаем матрицу параметровх,'•") Хкп-1'•"5 Хкп-1Структуру, описываемую выражениями (16) и (17), можно назвать родовыми, а структуры, входящие в (18), которые получаем подставляя различные значения в позиции родовой структуры, - видовыми вариантами этой структуры. Таким образом, как и в случае определения бинарного отношения, каждый из видовых вариантов родовой структуры имеет инвариантную и параметрическую части, так как таковые части имеет каждый элемент полученных видовых структур. К инвариантной составляющей, определяющей сущность описываемого варианта объекта, относятся те части отношений, входящих в данную структуру, которые связаны между собой жесткими взаимосвязями. Те же составляющие отношений структуры, которые входят в отношения свободно, составляют параметрическую часть описания объекта, определяя его вариативность.Таким образом, каждая конкретная структура из (18) описывает некоторый подкласс объектов класса объектов, описываемого структурой (16). При этом мы получаем иерархическую систему видов и подвидов данного родового класса. Процесс выделения такой иерархической системы классов и подклассов был описан при формировании родовидовой системы для бинарных отношений. Здесь мы имеем аналогичную ситуацию. В целом описанная структура сложного многокомпонентного объекта, в которой представлены классы эквивалентности, связанные родовидовыми связями, приведена на рис. 27.Полученная структура является ключевой для нашей теории ИПП, поэтому дадим отдельные характеристики и толкования ее компонентов. Как будет показано ниже, использование разработанной в данной главе ИПП объекта сведется к простой интерпретации данной структуры в той или иной ПрдО. Итак, ИПП сложного объекта содержит:множество символов или имен классов эквивалентности ZvJu (U=1,...,NU; JU=1,...,KU), которые, с одной стороны, связаны с инвариантными структурами, а с другой - с соответствующими массивами параметров, характеризующих реализации классов эквивалентности;множество классов реализаций, каждый из которых определяется уникальным составом xi,...,Xk„-i несущественных свойств и мощностью или объемом Кг (г=1,...,р);пространство инвариантов, в котором инвариантные структуры классов эквивалентности rZ21*z,rZ3j ,...,rZl_1,...,rZ1^ объединены в древовидную структуру, преимущества которой были описаны выше;Процедура анализа объектаа',...,а'

Древовидная структура инвариантов объектовМассив параметровМассив параметровМассив параметровМассив параметров

R',() о1р...,а1к

Процедура синтеза объектаРис.27. Блок-схема структуры для анализа-синтеза произвольных объектов

функционал прямого отображения, с помощью которого описание объекта в терминах свойств его компонентов переводится в описание в терминах инвариантов (существенных свойств) и параметров (несущественных свойств); функционал прямого отображения играет роль "нейтрализатора" преобразований множества реализаций классов эквивалентности, сводя их к единой инвариантной структуре;функционал обратного отображения, с помощью которого ИПП объекта переводится в описание объекта в терминах его компонентов; функционал обратного отображения играет роль "генератора" преобразований, так как позволяет получить любую реализацию класса эквивалентности по его инвариантной структуре и несущественным свойствам или параметрам;функционалы прямого и обратного отображения предполагают отношение между компонентами из определенных классов, поэтому они тесно связаны с составом объекта; состав (или точнее состав классов компонентов), функционалы прямого и обратного отображения являются общими для всех определенных на их основе инвариантных структур, и поэтому определяют родовой класс ИПП, в то время как инвариантные структуры определяют видовые классы для данного родового класса.Итак, мы довольно детально описали статическую структуру ИПП. Но для использования описанной структуры при решении различных задач важно знать динамику этой структуры, которая на рис. 27 представлена блоками "Процедура анализа объекта" и "Процедура синтеза объекта". Именно описанию этих блоков посвящены два нижеследующих раздела.2.4.2.   ИПП и анализ сложного объектаВ ходе анализа сложного объекта осуществляется отображение^дх;,...,^),...,^^,...^^)-»^^,...,^), аз)где N =nl+ ... +пк- суммарное количество свойств компонентов объекта, / - количество связанных свойств объекта, 5RZ — символ, обозначающий инвариантную структуру объекта, L - индекс объекта, в множестве других объектов ПрдО.Блок-схема алгоритма анализа сложного объекта представлена на рис. 28. При описании структуры сложного объекта было дано определение объекта как последовательности отношений между всевозможными парами его компонентов. Из выражения (15) следует порядок вычисления отношений между компонентами объекта: для каждого очередного компонента Kt (i=l,...,k) вычисляются его отношения со всеми предыдущими компонентами Kj(j=l,...,i-1). Для обеспечения требуемого порядка вычислений отношений компоненты левой части выражения (19) подаются последовательно на вход пространства компонентов, имеющего древовидную структуру (см. рис. 26), в котором производится поиск

Начало

 

Выдача кода компонента К на вход пространства компонентов

 

 

 

 

Вычисление функционала F { и выдача инварианта Zj"

Формирование последовательности параметров путем исключения из списка параметров связанных свойствОпределение инвариантной структуры объекта и выдача кода ffliВыбор массива параметров по результатамПоиск в массиве параметров параметрической части ИППВыдача ИПП объекта Щ (dКонецРис.28. Блок-схема алгоритма анализа произвольного объекта

каждого текущего компонента Kt (i=l,...,k). Из рис. 26 видно, что каждый г'-й узел древовидной структуры снабжен т (m=l,...,i-l) дополнительными элементами, в которых содержатся указатели на функционалы F/_; и F"_;После совпадения текущего компонента входной последовательности с одним из узлов пространства пар компонентов производится вычисление каждого изфункционалов F/_, при данном узле в порядке их расположения.Вычисление функционалов производится в блоке анализа-синтеза бинарных отношений по алгоритму, представленному на рис. 24. Результатом этоговычисления является ИПП бинарного отношения Z^j"(x1 ,...,хп_к). Инвариантная составляющая ИПП Z^u поступает на вход древовидной структуры инвариантов объектов, в которой производится поиск данного инварианта. Описанный процесс повторяется до тех пор, пока не будет исчерпана вся последовательность компонентов, представленная в левой части выражения (19). После проведения всех вычислений всевозможных пар компонентов анализируемого объекта и поиска последовательности инвариантов в древовидной структуре инвариантов производится считывание кода 5Rr, который является кодом, обозначением или именем данного объекта.Параллельно с формированием инвариантной последовательности производится формирование последовательности параметров. Как уже было отмечено при описании структуры сложного объекта в 2.4.1 , в последовательность параметров включаются только несвязанные свойства компонентов анализируемого объекта. Сформированная таким образом последовательность необходима для идентификации анализируемого объекта в классе эквивалентности, определяемом инвариантом SRr. Но для этого необходимо определить соответствующий данному классу массив параметров. Эта задача решается легко, так как каждая последовательность инвариантов из древовидной структуры инвариантов содержит указатель на массив параметров, характеризующий реализации класса эквивалентности, определяемого выявленным инвариантом. После этого в выделенном массиве параметров производится поиск сформированной последовательности параметров, и по результатам поиска выдается индекс массива, идентифицирующий данный объект в определенном классе эквивалентности. В ряде случаев вместо индекса массива может быть сформирован последовательность параметров в терминах класса эквивалентности. Анализ объекта завершается выдачей ИПП объекта У1Г (1(р)) .2.4.3.   ИПП и синтез объектаА теперь рассмотрим процесс синтеза объекта, алгоритм которого приведен на рис. 29. При этом по известной инвариантной структуре, характеризующей рассматриваемый класс объектов, и параметрам, характеризующим конкретную реализацию объекта из данного класса, формируется описание объекта в терминах свойств компонентов данного объекта. Обратное отображение или синтез реализуется в соответствии с выражением^lL(xj ,...,xN_L) —> Kj(xj,...,xn]),...,Kk(xj ,...,хпк)НачалоВыдача ИПП объекта 9? (&JОпределение по коду объекта 9t точки считывания в пространстве инвариантовСчитывание текущего инварианта R' из пространства инвариантовСчитывание последовательности инвариантов Rl],...,Rl ....R1^Вычисление параметров х1],...,x/n,...,xk1,...,xknjc компонентов Кр...,Кк объекта функционалом F'. по значениям R'j,..., R'^ иСчитывание по функционалу F'{ кодов компонентов К1,...,Кк объекта из пространства пар компонентовФормирование последовательности компонентов Kj(x'],...,х1п]),...,Кк (хкр...,хкпк)объектаНачалоРис.29. Блок-схема алгоритма синтеза объекта по его ИПППроцесс синтеза начинается с выдачи его ИПП SRr(I(р)). По коду дгZJu и   древовидного пространства инвариантов, после этого начинается считывание инвариантной последовательности72 7з уз     ук       ук (20)соответствующей коду У1Г. Считывание последовательности (20) осуществляется в обратном порядке и продолжается до тех пор, пока не будет считан по-следний инвариант Z7 . После того как последовательность (20) полностью сформирована, по индексу 1(р) ИПП объекта из массива параметров объектасчитывается последовательность параметров xi,...,x^.i. Итак, инвариантная последовательность синтезируемого объекта сформирована, последовательность параметров считана. Чтобы завершить процесс синтеза объекта,остается определить по полученным данным последовательность компонентов объекта с их свойствами, т.е. правую часть выражения (20).С этой целью необходимо определить родовую структуру для выявленного класса, которая, как было описано в 2.4.1 , содержится в пространстве компонентов (см. рис. 26). Информация о местонахождении родовой структуры класса содержится в инварианте класса. Как и в случае с определением точки начала отсчета для пространства инвариантов по коду У1Г, определяем точкуначала отсчета в пространстве компонентов. Считывание последовательности функционалов (17) и кодов последовательности (14) также производится в обратном порядке.После формирования двух названных последовательностей можно приступить к вычислению свойств компонентов синтезируемого объекта. Для того каждый функционал последовательности (17) вместе с соответствующими значениями инварианта Z\_} и параметров из xi,...,xN.i подается в блок анализа-синтеза бинарных отношений (см. рис. 27), в котором по алгоритму, описанному выше (рис. 25), производится вычисление значений свойств x),...,xlni и х],...,xjnj для пары компонентов К{ и Kj. Вычислив таким образом все функционалы последовательности (17), вычислим значения свойств для всех компонентов объекта и получим последовательность (14) в окончательном виде. На этом синтез произвольного объекта по его ИПП завершается.ВЫВОДЫВ ходе рассмотрения методологии традиционного машинного моделирования выявлено, что существующие вычислительные механизмы базируются на моделях данных, учитывающих только внешние, чувственно воспринимаемые свойства. Вследствие этого описания объектов могут быть использованы только для решения конкретных задач, а для решения других задач с участием тех же объектов приходится строить другие описания тех же объектов.В качестве альтернативы традиционной методологии машинного моделирования предлагается модель данных, учитывающая внутренние свойства объектов через определение характера взаимосвязей его компонентов. Отмечено, что при этом получаются описания,не зависимые от решаемой задачи.Исходя из сформулированных принципов разработана математическая модель обобщенного представления, названная инвариантно-параметрическим. Предлагаемый способ представления объектов РД состоит из инвариантной составляющей, представленной структурными взаимосвязями компонентов объекта, и параметрической составляющей, описывающей изменчивые свойства объектов.Констатируется, что структурные взаимосвязи компонентов объекта сохраняются во всех его проявлениях, так как они включены в состав формул преобразования объектов, описывающих поведение объекта во всевозможных ситуациях. При этом одновременно решается проблема целостности объекта.Инвариантные составляющие объектов ПрдО объединены в структуру типа "дерево*! что позволяет явно зафиксировать как структурные, так и родовидовые или классификационные взаимосвязи объектов. Каждый листовой узел полученного дерева характеризует класс эквивалентных объектов и связан с массивом параметров, описывающих экземпляры данного класса эквивалентности.Описанное ИПП объектов может быть использовано для решения задач анализа и синтеза объектов, через которые можно сформулировать любую задачу. При анализе ИПП произвольного входного объекта описывается путем выявления его компонентов и определения характера взаимосвязей между ними. При синтезе по известному ИПП определяется описание объекта в терминах свойств его компонентов.ГЛАВА