Название: Изучение распределения термоэлектронов по скоростям : методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физика»(Э. Н. Старов.)

Жанр: Авиационные технологии и управление

Просмотров: 1292

Распределение термоэлектронов по скоростям

Под термоэлектронной эмиссией понимают выход электронов с поверхности металла при его нагревании. Это явление широко ис- пользуется в электронных лампах. При нагревании катода электриче- ским током в результате термоэмиссии над ним образуется электрон- ное облако – так называемый электронный газ. За счет кулоновских сил происходит хаотизация движения электронов и возникает некото-

рое распределение электронов по скоростям. Предположим, что это распределение является максвелловским (см. формулу (4)). Анод в лампе имеет цилиндрическую форму, а катод выполнен в виде очень узкого цилиндра, расположенного на оси анода (рис. 4).

анод

V Vz

0          φ          Vr

катод   r

Рис. 4. Проекции вектора скорости в цилиндрической системе координат

Для электронов в лампе функцию распределения и элементар- ную вероятность dP(V) удобнее записать в цилиндрической системе координат:

dP (Vr

,Vz

,  )  dn n

      

  

3 / 2

dV r

dV z

d ,

(11)

где под α в соответствии с формулой (4) обозначена величина

   m ,

2kT

(12)

где m – масса электрона, Т – температура электронного газа, опреде-

ляемая температурой катода.

Из формулы (11) можно найти число электронов dn(Vr), значе- ние радиальных компонентов скорости у которых лежит в интервале от Vr до Vr+dVr. Для этого надо проинтегрировать формулу (11) по уг- лу φ от 0 до 2π и по компоненте скорости Vz от - ∞ до + ∞:

   2

   

3/ 2

         2

   

dn(Vr )  n 

 dP(Vr ,Vz ,)  n      e

Vr dVr   e

dVz   d  2n  e

Vr dVr ,

    0

                           0                   

(по Vz) (по φ) (13)



При расчете использовано значение интеграла вида

 e

 

x 2

dx      .



Из равенства (13) вытекает, что в плоскости перпендикулярной оси Z распределение электронов изотропно, т. е. не зависит от угла φ

и координаты Z, что и следовало ожидать исходя из геометрии элек-

тродов.