Название: Изучение распределения термоэлектронов по скоростям : методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физика»(Э. Н. Старов.) Жанр: Авиационные технологии и управление Просмотров: 1273 |
Распределение термоэлектронов по скоростям
Под термоэлектронной эмиссией понимают выход электронов с поверхности металла при его нагревании. Это явление широко ис- пользуется в электронных лампах. При нагревании катода электриче- ским током в результате термоэмиссии над ним образуется электрон- ное облако – так называемый электронный газ. За счет кулоновских сил происходит хаотизация движения электронов и возникает некото- рое распределение электронов по скоростям. Предположим, что это распределение является максвелловским (см. формулу (4)). Анод в лампе имеет цилиндрическую форму, а катод выполнен в виде очень узкого цилиндра, расположенного на оси анода (рис. 4).
анод V Vz 0 φ Vr катод r
Рис. 4. Проекции вектора скорости в цилиндрической системе координат
Для электронов в лампе функцию распределения и элементар- ную вероятность dP(V) удобнее записать в цилиндрической системе координат:
dP (Vr
,Vz
3 / 2
dV r
dV z
d ,
(11) где под α в соответствии с формулой (4) обозначена величина
2kT
(12) где m – масса электрона, Т – температура электронного газа, опреде- ляемая температурой катода. Из формулы (11) можно найти число электронов dn(Vr), значе- ние радиальных компонентов скорости у которых лежит в интервале от Vr до Vr+dVr. Для этого надо проинтегрировать формулу (11) по уг- лу φ от 0 до 2π и по компоненте скорости Vz от - ∞ до + ∞:
2
3/ 2
2
dn(Vr ) n dP(Vr ,Vz ,) n e Vr dVr e dVz d 2n e Vr dVr ,
0 0 (по Vz) (по φ) (13)
При расчете использовано значение интеграла вида
e
x 2 dx . Из равенства (13) вытекает, что в плоскости перпендикулярной оси Z распределение электронов изотропно, т. е. не зависит от угла φ и координаты Z, что и следовало ожидать исходя из геометрии элек- тродов.
|
|