Название: Верификационные методы анализа оптимального управления процессами и системами(Попов П.М., Попов С.П.)

Жанр: Авиационные технологии и управление

Просмотров: 1006


1.1. задачи синтеза систем автоматизации по оптимальному управлению

 

Оптимальными системами управления называют системы автоматического, автоматизированного  и   другого  характера,  которые  обеспечивают  выполнение  своей главной функции наилучшим (оптимальным) образом, при этом обеспечивая наивысший эффект (в том или ином смысле), качество и надежность в достижении цели (действия - мысленное представление результата, на достижение которого направлено действие). Эти системы могут быть как с обратными связями, так и без них (рис. 1.1, а, б).

 

 

Рис. 1.1. Структурные схемы автоматической системы  с оптимальным управлением:

О - объект управления;

УУ - управляющее устройство;

 

задающее воздействие;

 

- управление, формируемое управляющим устройством;

 

- возмущения, действующие на систему

 

- операторы, определяющие преобразование функций    и у совместно с возмущениями в каналах связи

 

Задача синтеза оптимальных систем управления включает в себя следующие этапы:

1. Определение математической модели (по возможности электронной модели)

объекта управления, то есть определение функциональной зависимо-

сти выходной величины у от входного воздействия на объект (или      систе-V

му) uf, которая может быть задана различными способами, и в частности системой дифференциальных уравнений.

2. Оценку ограничений как внутренних, присущих физическим процессам в объекте управления, так и наложенных искусственно, извне.

3. Определение желаемого поведения объекта (процесса) управления.

 

 

4. Задание определенной цели управления и выбор в соответствии с этой целью критерия оптимальности, характеризующего эффективность управления.     /

5. Определение стратегии управляющего устройства, иначе говоря, такого алгоритма работы этого устройства, который при указанных выше условиях обеспечивает экстремум критерия оптимальности управления объектом (или процессом), то есть максимальную эффективность управления.

6.  Схемную  реализацию  управляющего  устройства  в  соответствии  с  найденным

алгоритмом его работы [19, 22, 3, 9].

Синтез оптимальных систем имеет ряд особенностей по сравнению с синтезом систем другого типа: во - первых,  он имеет своей целью создание таких систем, у которых используются все их возможности для достижения экстремальных значений наиболее важных показателей качества управления при удовлетворении заданных требований к остальным показателям. Во-вторых,  при синтезе оптимальных систем энергетические, механические и другие ограничения учитываются как факторы, определяющие возможности систем по реализации экстремальных значений заданных показателей качества управления. Экстремальное значение одного из показателей качества управления оптимальной системы реализуется только в том случае, если управляющее воздействие на объект управления и некоторые его координаты достигают ограничения и остаются определенное время ограниченными в процессе отработки задающего воздействия на систему. При оптимизации одного из качеств системы обычно накладываются ограничения на другие ее свойства. Вопрос об оптимальной системе возникает только тогда, когда потребность в выборе воз- можно лучшего некоторого показателя качества системы вступает в противоречие с ограниченными ее возможностями. В-третьих,  качество синтезируемой оптимальной системы  зависит  от  правильности  выбора  критерия  оптимальности,  который характеризует оптимальность управления, а достижение экстремума этого критерия является целью управления. Обоснование выбора того или иного критерия оптимальности связано с конкретными технико-экономическими условиями работы системы и в теории оптимальных систем не рассматривается.

Любой критерий оптимальности есть аналитическая оценка оптимизи-

V

руемого качества системы, зависящая от ее параметров, задающего (х) и воз

 

мущающих      воздействий на нее и входного воздействия на объект

 

v

управления    (и), формируемого управляющим устройством [10].

Следовательно, критерий оптимальности выражается в виде функциона-

V         V

ла I(u), зависящего от функции управления и, а оптимальное управление

и определяется как функция, реализующая экстремум критерия качества, то есть функционала 1(u). Например, если к системе (рис. 1.1,б) предъявляется

 

 

требование максимальной точности при условии

тимальности может служить интеграл

то критерием оп-

 

 

(1.1)

 

V         V

Так как выходная величина объекта y(t) связана с возмущением f2 и

v

управлением  u(t)  зависимостью,  определяемой  системой  дифференциальных  уравнений

объекта (или системы, процесса), то формула (1.1) может быть записана в виде

 

(1.2)

 

Очевидно, что минимальная ошибка будет в системе, управляющее уст-

*

ройство которой формирует такое управление и , при котором выполняется равенство

 

(1.3)

 

Такое управление и процессы управления в такой системе управления

Г-Л называются оптимальными. Отклонение критерия J (и) от экстремального

 

значения может служить мерой ухудшения качества системы. Хотя оптимальная система решает задачу достижения экстремума одного критерия оптимальности, однако, принятый в качестве этого критерия функционал может представлять любую желаемую комбинацию оценок различных качеств синтезируемой системы, следовательно, в таком случае оптимизироваться будет не одно качество, а определенная их совокупность. Как правило, критерии оптимальности строятся так, чтобы цель управления достигалась при достижении минимума критерия.

 

Задачи синтеза оптимальных систем делятся на два класса задач:

1. Оптимизация программы управления, или определение оптимального

v

управления  u(t}   как  функции  времени,  переводящего  объект  управления  из

начального состояния в заданное и реализующего минимум критерия качества, то есть определение алгоритма управляющего устройства системы, схема которой изображена на рис. 1.1, а.

2. Определение закона управления как функции фазовых координат объ-

екта управления и(у), обеспечивающего движение объекта управления по фазовой траектории, на которой реализуется минимум крите-

11

 

рия оптимальности, то есть определение алгоритма управляющего устройства замкнутой системы, схема которой изложена на рис.1.1, б. В настоящее время существует несколько направлений классификации оптимальных систем управления. Широко используется классификация по оптимизируемым показателям качества систем автоматического управления. При этом различают следующие типы систем:

1. Системы управления, оптимальные по быстродействию;

2. Системы управления, оптимальные по расходу ресурсов;

3. Системы управления с минимальной энергией управления;

4. Системы управления с минимальными потерями управления [2,9].

1. Оптимальными по быстродействию называются системы управления,

управляющее звено (устройство) которых формирует такое допустимое

V

управление u{t}, которое переводит в фазовом пространстве изображающую

точку объекта управления из одного заданного состояния у(}о} в другие y(t) за минимальное время (Г -t0).

2. Системы  управления, оптимальные по расходу ресурсов, переводят в фазовом

пространстве изображающую объект управления из начального состояния в заданную область S с минимальными затратами ресурсов.

3.  Системами  управления  с  минимальной  энергией   управления  называются

системы, которые при переводе изображающей точки объекта управления из начального положения в заданное, обеспечивают минимум функцио-

 

(1.4)

 

4. Системы управления с минимальными потерями управления, переводя изображающую точку объекта управления из начального положения в заданное, минимизируют отклонение действительных координат объекта от предписанных значений. К  этому  типу  систем,  в  частности,  относятся  следящие   системы   с  минимальными ошибками воспроизведения задающего воздействия.

Задача синтеза  оптимальных систем  управления,  а точнее, задача определения

управляющего звена (устройства) этих систем относится к классу вариационных задач. Математической основой методов решения этих задач является вариационное исчисление. Для решения вариационных задач наиболее широко используются методы:

•           классического вариационного исчисления;

•           принцип максимума Понтрягина;

•           динамического программирования;

•           функционального анализа и др.