Название: Верификационные методы анализа оптимального управления процессами и системами(Попов П.М., Попов С.П.)

Жанр: Авиационные технологии и управление

Просмотров: 1006


3.5. процедуры  выбора  критериев оптимальности технологических процессов

 

При разработке оптимального технологического процесса наиболее важным является обоснование цели и оценка эффективности технологических операций или ее отдельных элементов, например, режимов резания [12].

Под     основной        целью             технологического      процесса         или      в          авиастроении            (в

машиностроении)   обычно   понимается   обеспечение   заданных   характеристик   качества изделия наиболее производительным путем при минимальных затратах. В этом случае оптимальность операции можно определить как меру ее соответствия поставленной цели. Чем эффективнее операция, тем выше ее производительность и экономичность. То же можно сказать и о технологическом процессе в целом.

В задачах, которые встречаются в условиях оптимизации технологических процессов (ТП), критерии оптимальности могут быть различными, однако все они должны удовлетворять определенным требованиям:

1. Обладать достаточной полнотой описания объекта;

2. Иметь определенный физический смысл;

3. Быть количественными и выражаться однозначно некоторым числом;

4. Иметь простой математический вид;

5. Определяться с допустимой точностью.

 

 

В зависимости от вида и уровня задач оптимизации (расчет режимов резания, проектирование операции и технологического процесса или оценка работы предприятия в целом) основные используемые критерии оптимальности можно подразделить на следующие виды:

1.    Стоимостные (экономические): минимальная себестоимость; наименьшие народнохозяйственные приведенные затраты; наименьшие приведенные хозрасчетные затраты; наибольшая прибыль; рентабельность; минимальный уровень затрат на производство (минимальные затраты на электрическую и другие виды энергии, на основные и вспомогательные материалы, на фонд заработной платы и др.).

2.       Функциональные «технико-экономические»: максимальная про- изводительность; наименьшее штучное время; основное и вспомогательное время; коэффициент полезного действия оборудования; надежность работы системы оборудования или отдельных ее элементов; станкоемкость изделия;

стабильность технологического процесса обработки.

3.         Технологические:      точность         изготовления             изделия,          показатели     качества

поверхности изделия (шероховатость, волнистость, микротвердость, остаточные напряжения и др.); физико-химические свойства изделий; стойкость инструмента.

4.    Эксплуатационные: износостойкость; усталостная прочность; контактная жесткость и другие показатели долговечности изделий.

5.  Прочие: психологические; эстетические, эргономические.

Наибольшее  распространение  при  решении  задач  оптимизации  технологического

проектирования  получили  экономические  и  технико-экономические  критерии оптимальности. Это связано с тем, что в основе разработки любого ТП или решения более частной задачи, например, расчета режимов резания, лежат два принципа: технический и экономический. В соответствии с первым принципом технологический процесс должен гарантировать выполнение всех требований на изготовление изделия. Второй принцип условия, обеспечивающий минимальные затраты труда и наименьшие издержки производства. Первый принцип  наиболее полно отражается минимальной себестоимостью из группы экономических критериев, а второй - максимальной производительностью из группы технико-экономических критериев.

Технологические и эксплуатационные критерии оптимальности используются при

обеспечении требуемого качества наиболее ответственных изделий (точности, качества поверхности, физико-химических свойств и др.), а также эксплуатационных свойств отдельных деталей, определяющих надежность и долговечность машин.

Одним            из        широко           применяемых             критериев       оптимальности          для      решения

технологических    задач    и    определения    режимов    резания,    в    частности,    является

максимальная производительность [7,8].

Производительностью рабочей машины называется количество обрабатываемого продукта за единицу рабочего времени. Штучная производитель-

 

 

 

 

Изменение условий обработки в направлении повышения производительности может привести к настолько большим инструментальным расходам, что они превысят сокращение расходов, достигнутых за счет уменьшения времени обработки. И, наоборот, недостаточное использование режущих способностей инструмента может резко повысить общие расходы (суммарную себестоимость обработки), связанные с временным фактором.

Характер влияния различных затрат на себестоимость операции показан на рис. 3.8.

Суммарная себестоимость обработки (кривая 4) включает три вида затрат:

1. Затраты, не зависящие от режимов резания (затраты на вспомогательное время и приходящаяся на заготовку часть подготовительно-заключительного времени Тп.- з.! N);

2.         Затраты,         пропорциональные   времени          обработки,      которые          уменьшаются             с

сокращением машинного времени (все затраты, которые снижаются с уменьшением

to, за исключением затрат на инструмент);

3. Затраты, пропорциональные производительности обработки (инструментальные затраты, зависящие от скорости, подачи, глубины резания, а также инструментального и обрабатываемого материалов).

 

Рис. 3.8. Зависимости себестоимости обработки  от скорости резания V и подачи S

 

Кривая суммарной себестоимости обработки имеет минимум, положение которого зависит от характера кривых 2 и 3 (рис.3.8). В большинстве случаев эта кривая имеет характер гиперболы, зависящей от стоимости станко-минуты и стоимости амортизации рабочего места [41, 44].

При определении технологической себестоимости операции могут использоваться бухгалтерский метод расчета, метод определения себестоимости

 

 

 

 

 

 

СТОЙКОСТИ ;

С'пер - стоимость переточки инструмента, приведенная к одному периоду

n1 - число периодов стойкости. После подстановки всех зависимостей

 

Как видно из формулы (4.38), вид критерия оптимальности по параметрам v, s и t является нелинейным. Это обстоятельство затрудняет разработку методов оптимизации, поэтому   в   частных   случаях   стремятся   упростить   вид   критерия   оптимальности,   что естественно, вносит определенные погрешности в получаемые результаты. Таким примером является  широко  используемый  метод  линейного  программирования  для  расчета оптимальных режимов резания v и s. В этом случае критерий «минимальная себестоимость» рассматривается в виде

 

где Ci - некоторая постоянная, характеризующая условие обработки.

При решении задач оптимизации процессов механической обработки часто возникает необходимость одновременного достижения нескольких противоречащих друг другу целей. Принимая решения, улучшающие оценки одного критерия, например, минимальной себестоимости операции, ухудшаются тем самым оценки по другим критериям, например, наибольшей производительности и др. В таких случаях возникает задача оценки и сравнения различных проектных решений при так называемом векторном критерии эффективности. С этой целью используют обобщенные критерии, которые являются скалярными функциями частных критериев и учитывают степень достижения всех целей в совокупности, отражая относительную значимость каждого критерия в отдельности.

Поскольку каждый из частных критериев является фактически функцией управляемых переменных, то и обобщенный критерий в свою очередь можно рассматривать как некоторую функцию управляемых переменных. Эту функцию, как отмечалось выше, обычно называют целевой. При таком подходе, называемом свертыванием векторного критерия, задача сравнения решений по

 

 

BeKTOpHOMY KpHTepHIO  <iJaKTHqecKH 3aMeH5IeTC51 3a)l,aqei1:  Bbi6opa CIIOC06a CBepTbi­ BaHH.si  H orrpe,ll,eJieHH.si 3HaqeHH51 K03<lJ<iJHU:HeHTOB, yqaCTBYIOI.UHX B 3TOM CBepTbiBa­ HHH. Cyr.u:ecTBYIOT cne,ll,yiOr.u:He BH,ll,hio6o6r.u:eHHhiX  (CBepHyToiX) KpHTepHeB.

At..l1.HTHBHhiH  KpHTepuii:. B 3TOM cnyqae  B  KaqecTBe o6o6r.u:eHHoro KpHTe­

 

 
pn.s6epeTC51 «B3Beii1eHHa.si» CYMMa qaCTHbiX KpHTepHeB

 

 

 

r)l,e x - yrrpaBJI.sieMoie rrepeMeHHbie;

 

 

j=l

(3.39)

a; - HeOTpHU:aTeJihHbie K03<lJ<j:>HU:HeHTbi, 3HaqeHH51 KOTOpbiX Bhi6HpaiOTC51, HCX0-

 

)],51 H3  CTeiieHH Ba)KHOCTH OT)l,eJibHbiX U:eJieH, H OIIpe,ll,eJI.siiOTC.si  Ha OCHOBaHHH paHee perneHHhiX  aHarrornqHhiX  3a)l,aq HJIH  MeTO,ll,OM rrpo6. B rrocne)l,HeM cnyqae «Beco­ Bbie» K03<j:><j:>HU:HeHTbl IIO)l,6HpaiOTC51 IIpH aHaJIH3e pe3yJioTaTOB, IIOJiyqaeMbiX  IIpH

pa3JIHqHbiX 3HaqeHH51X  3THX  K03<lJ<iJHU:HeHTOB, a1  51BJI51eTC51  HeyrrpaBJI.sieMOH rrepe­

MeHHOH.

MyJihTHDJIHKaTHBHhiH KpuTepuii:. B oTnnqne  oT rrpe,ll,bi,ll,yr.u:ero B  )l,aHHOM cnyqae B  KaqecTBe o6o6r.u:eHHoro  KpHTepn.s6epeTc.si «B3BerneHHOe» rrpoH3Be,ll,eHne qacTHbiX KpHTepHeB

I           UJ

1

 
F(x) = f1[K

j=l

(x)]       (3.40)

 

KoubiOHKTHBHhiH KpnTepuii:. ITo  3TOMY KpHTepniO   ou:eHHBaeTc.si Ka)K)l,Oe perneHHe C TOqKH 3peHH51 U:eJIH, CTerreHb )l,OCTH)KeHH51  KOTOpOH (C  yqeTOM «BeCOBO­ ro» Ko3<lJ<lJnu:neHTa) B ,ll,aHHOM cnyqae HaHMeHbii1a51

F(x) =min a k  (x).        (3.41)

b; J       J    J

 

)l;u3biOHKTHBHhiH KpHTepuii:. ITpoTHBOIIOJIO)KeH  rrpe,ll,hi,ll,yr.u:eMy H ou:eHHBa­

 

eT  perneHHe C TOqKH 3peHH51 U:eJIH, CTerreHb )l,OCTH)KeHH51  KOTOpOH (TaK)Ke  C yqeTOM

 

«BeCOBOrO» K03<lJ<lJHU:HeHTa) B )l,aHHOM CJiyqae MaKCHMaJihHa

F(x) = maxa

I ; J

k;(x).    (3.42)

1

 

MoryT ncrroJib30BaToC51 H ,ll,pyrne crroco6oi csepToiBaHH51 KpHTepnes. Harrpn­ Mep, crroco6 Bhi)l,eJieHH51 Han6onee Ba)I{Horo KpHTepn.srrpe,ll,ycMaTpHBaeT  orrpe,ll,eJie­ HHe H3 Ha6opa qacTHbiX KpHTepHeB OIITHMaJibHOCTH O)l,HOrO, KOTOpbiH 1IpHHHMaeTC51

3a  o6o6r.u:eHHbiH KpHTepHH ,ll,OIIYCTHMOCTH. )].1151 Bbi6opa HaH6onee Ba)KHOro KpHTe­ pH51 MO)KeT 6oiTb  peKOMeH)l,OBaH MCTO.[I, llOCJIC.[I,OBaTCJihHbiX ycrynoK, rrpe,ll,yCMaT­ pHBaiOI.UHH yrrop.si,ll,OqHBaHHe BCeX  KOJIHqecTBeHHbiX U:eJieH B IIOp.si,ll,Ke  y6oiBaHH51 HX

3HaqHMOCTH.

 

3.6. Mo eJiupyrorn:uu aJiropuTM JIB auaJiu3a onTuMaJihHOCTH CHCTeMhl M3CCOBOrO 06CJIY)KHB3HHH

 

HaJIWIHe HMHTaU:HOHHOH MO)l,eJIH, peaJIH3yeMOH Ha BbiiiHCJIHTeJihHOH MalliH­ He, II03BOJI51eT IIpOBeCTH HHTepeCHbie B  TeopeTHIIeCKOM H rrpaKTHIIeCKOM OTHOII1e­ HIU1 I1CCJie)l,OBaHH51  CHCTeMbiMaCCOBOrO 06CJIY)Kl1BaHH51, K KOTOpbiM OTHOCHTC51 JIIO-

 

 

6a  6onbiiia CHCTeMa   aBTOMaTH3HpOBaHHOrO  rrpoeKTHpOBaHH  KOHCTpyKTOpCKO­ TeXHOnOrWieCKHX pa3pa60TOK.

EonhiiiOH HHTepec rrpe.n:cTaBn eT Hccne.n:oBaHHe BnH HHBapHaQMH rrapaMeT­

poB  CHCTeMhlHa ITOKa3aTenH, xapaKTepH3YIOIQMe  ee  OCHOBHhie  CBOHCTBa.

Ha 3TOM rryTM MoryT  6hiTh rrony"l!eHhipeKoMeH.n:au;MM, rrone3Hhie c TO"l!KM 3pe­ HHCHHTe3a CHCTeMbl. Ba)I<HeHIIIMM 3TaiTOM  TaKoro MCCne.n:oBaHHMO)I(HO  C"l!HTaTh OITTHMH3aU:H10  rrapaMeTpOB  CHCTeMbl, B  OCHOBY  KOTOpOH   ITOnO)I(eHbl  ITOKa3aTenH

3cpcpeKTHBHOCTM.

 

PaCCMOTpHM TpexKaHanhHYIO  CMCTeMy   MaCCOBOrO   o6cny)I(HBaHM51 (CMCTeMa aBTOMaTM3HpOBaHHOrO rrpoeKTHpOBaHM.SI: OCHaCTKM, TeXHOnOrM"l!eCKMX rrpou;eCCOB 11 pa3pa60TKH yrrpaBn IOIIJ;HX rrporpaMM .n:nCTaHKOB C lJITY) C rrpo.n:on)I(HTenhHOCT ­

MH  o6cny)I(HBaHH, HMeiOIQHMH ITOKa3aTenbHOe pacrrpe.n:eneHMe C rrapaMeTpaMH   JL1 ,

112 H  113  COOTBeTCTBeHHO HOMepaM KaHanOB.

3a BKH  ITOCTyrraiOT B CMCTeMy  C .ll:BYMrryacCOHOBCKHMM ITOTOKaMM  C MHTeH­ CMBHOCT  MM A 1     11:  A2 •  ITop .n:oK o6cny)I(MBaHMrrocTyrmBIIIMX  3a BOK cocTOMT B cne­

.ll:YIOIQeM.  3a BKa rrepBoro ITOTOKa (HarrpHMep, 3a  BKa Ha  rrpoeKTHpOBaHHe KaKoro­ nH60 BH.ll:a  rrpHcrroco6neHM.n:nMexo6pa6oTKH)  rrocTyrraeT Ha   o6cny)I(MBaHHe  B CHCTeMy  Ha  rrepBbiH KaHan H, ecnM OH 3aHT - Ha  BTOpOH.  B cny-qae 3aH TOCTll BTO­ poro KaHana 3a  BKa rrony-y:aeT OTKa3.  3a BKa BToporo rroToKa rrocTyrraeT Ha  BTopo:H. KaHan; ecnH OH 3aH T- TO Ha TpeTMH, a ecnMM rrocne.ll:HMH 3aH T- rrony-qaeT  OTKa3.

0TKa3 B  o6cny)I(MBaHMll 3a5IBKM  rrepBOrO ITOTOKa  rrpHBO.ll:MT  K  y6hiTKY  a 1 , a

BToporo- K y6hiTKY a2 .  Ecnn 3a BKM oTcyTcTBYIOT, TO rrpocToH B cncTeMe rrepBoro

KaHana B e.n:MHMQY BpeMeHM rrpHBO.ll:llT K y6hiTKY CJ, BToporo KaHana- K y6hiTKY c2

11:  TpeTbero - K y6hiTKY C3.

B CB 3ll C yrroM HYTOH CMCTeMOH MaCCOBOrO  o6cny)I(MBaHMHaC 6y.n:eT MHTe­

 

peCOBaT.b   Bbi6op  OITTMMMbHhiX 3Ha"l!eHMH   cpe.n:HeH .n:nMTenhHOCTM   o6cny)I(MBaHM

JL1 , 112 H 113·  3.n:ecb rrpe.n:cTaBn IOT HHTepec .n:Ba cny-qa :

1.         Bhr6op BenH"l!MHhi 111   rrpH OTCYTCTBMM orpaHH"lleHHH Ha  MX cyMMY (3a.n:a-qa

Ha 6e3yCJIOBHbiH 3KCTpeMyM);

2.         Bhr6op BenM"l!MH 111 , Kor.n:a  cyMMa HX  orpaHM"l!eHa (3a.n:a-qa ua ycJIOBHhiii

3KCTpeMyM).

PaccMoTpHM cHa"l!ana rrepByiO 3a.ll:a"lly. Tpe6yeTcorrpe.n:enMTh  TaKne f.1   1 , 112 11:

113 , "l!T06hi cyMMapHbiH  y6biTOK 11pll 3KCrrnyaTaQHM CMCTeMhl B  Te"l!eHMe  3a.ll:aHHOrO BpeMeHM (0, T) 6biJI MllHHManhHbiM.

3aMeTMM, "l!TO TaKa3a.ll:a"lla (6e3yCnOBHbiH 3KCTpeMyM) MMeeT  TO"l!HOe      perne­ Hlle, rrony"lleHHOe  rrpH  aHanMTH"l!eCKOM OIIHCaHMM   rrpou;ecca  cpyHKQMOHHpOBaHH CHCTeMbl.

ITocTpoeHHe  Mo.n:enHpyiOIQero anropHTMa  .n:n.n:aHHOH CHCTeMhi MaccoBoro

 

o6cny)I(HBaHMHe .ll:On)I(HO rrpe.n:cTaBn Tb 3aTpy.n:HeHMH.

<l>opMHpyeTCIIOTOK O.ll:HOpO.ll:HhiX C06hiTMH C 110Ka3aTenbHbiM pacrrpe.n:ene­ HHeM  HHTepBanOB  BpeMeHH  Me)l(.ll:Y   C06hiTH MH,  rrapaMeTpOM KOTOporo  cny)I(MT

 

 

A = A 1    + A2 .  ¥!3 3Toro  (cyMMapHoro) rroToKa rro )l(pe6.Iuo c Bepo.SITHOCTbiO A 11 (A1  + A2) Bbl en.SIIOTC.SI C06biTII.SI, KOTOpbie IIpiiHa ne)l(aT rrepBOMY IIOTOKY.

OcTaJibHbie co6biTII.SI rrpiiHa ne)l(aT BTopoMy rroToKy.

,lJ.anee, KaK 06bJiiHO, IIpOBep.SieTC.SI  3aH.SITOCTb KaHanOB II B03MO)I(HOCTb o6cny­

)I(IITb TY IInii pytyiO 3a.SIBKII. Ecnii TaKa.SI B03MO)I(HOCTb   IIMeeTC.SI,  n.SI cooTBeTcT­ BYIOI.IJ:ero KaHana <PopMIIpyeTC.SI  BpeM.SI o6cny)I(IIBaHII.SI r IIO IIOKa:JaTenbHOMY 3aKOHY c rrapaMeTpoM  fl 1 , re HOMep  i coBrra  aeT c HOMepoM o6cny)I(IIBaiOI.IJ:ero KaHana.

06paTIIM BHIIMaHIIe Ha IIOp.SI OK <PopMIIpOBaHII.SI BeniiqiiHbl y6biTKa  ( U) IIpii

MO eniipOBaHIIII rrpou.ecca  <PYHKIJ.IIOHIIpOBaHII.SI  paCCMaTpiiBaeMOM CIICTeMbl aBTO­ MaTII3IIpOBaHHOrO IIpOeKTIIpOBaHII.SI

U = aimi + a2m2 + f-L1  L1 +JL2 L2 +JL3 L3,            (3.43)

re m1  II m2  - cpe  HIIe  3HaqeHII.SI KOniiqecTBa OTKa:JOB  n.SI 3a.SIBOK rrepsoro II BToporo rroToKoB, a             1 , 2 ,:L3   - cpe m1e  cyMMapHbie  speMeHa npocToeB n.SI co-

OTBeTCTBYIOI.IJ:IIX KaHan0B.

CKa3aHHoro   ocTaToqHo n.SI npe cTaBneHII.SI o pa6oTe  3Toro  secbMa rrpocTo­

ro Mo  eniipyiOmero  arrropiiTMa.

0

 
OcTaHOBIIMC.SI KpaTKO Ha rrpou.e ype  OITTIIMII3aiJ.IIII. Bbi6IIpaeM ToqKy  Hyne­

soro npii6nii)I(eHII.SI   f.-L1   o, {l 2 °,   flJ

•   3aTeM, o6pai.IJ:a.SICb K MO eniipyiOI.IJ:eMy arrropiiTMY

n.SI IICCne yeMOM CIICTeMbl MaCCOBOrO o6cny)I(IIBaHII.SI (aBTOMaTII3IIpOBaHHOH CIIC­ TeMbi rrpoeKTIIpoBaHII.SI KOHCTPYKTopcKo-TexHonoriiqecKIIX pa3pa6oToK), npH   fli =

0

fli

, fl2 = {l 2 o' flJ = flJ  o  npOBO I1M MO en11pOBaHI1e npou.ecca  <l>YHKIJ.I10H11pOBaHI1.SI CI1C­

TeMblB IIHTepBane BpeMeHII ( 0, T) C KOnHqeCTBOM  peanii3aiJ.IIH MO  enii, Tpe6yeMbiM

3a aHHoii ToqHoCTbiO perneHII.SI 3a  aqii. B pe3ynbTaTe  Mo eniiposaHII.SI rronyqaeM

3HaqeHII.SI  seniiqlfH m 1,   m2,   _L 1,         2  u ,L3 , a 3aTeM no  <PopMyne (3.43)  BbJqiicn.SieM

y6biTOK [jO).

,ll.arree nocne oBaTenhHO  n.SI Ka)l( oro  nepeMeHHoro (J11 , fl 2,  fl3)  nposo HM MHHHMII3aiJ.IIIO y6biTKa KaK <l>YHKIJ.IIII O HOH nepeMeHHOH, <l>IIKCIIpy.SI 3HaqeHII.SI py­ riiX nepeMeHHbiX  H o6pama.Sicb Ka)l( biH pa3 K Mo enii CIICTeMbi Maccosoro o6cny­

)I(IIBaHII.SI n.SI  onpe eneHII.SI  y6biTKa.  TaKIIM   o6pa3oM,  rronyqaeM ToqKy  rrepsoro

npii6nii)I(eHII.SI   J11<   >,Jli >, J1

>      II cooTBeTCTBYIOI.IJ:ee  3HaqeHIIe  y6biTKa   rJ

 

>.    AHarro­

1          1          1          1

rwmbiM rryTeM, IICXO .SI II3 TOqKJi rrepBoro npii6nii)I(eHII.SI, MO)I(HO nonyqiiTb BTOpoe npii6nii)I(eHIIe II T. .

B KaqecTBe npiiMepa [21] npiiBe eM  pe3ynbTaTbi BOCbMII npii6nii)I(eHIIii n.SI

paCCMaTpiiBaeMOH 3a  aqii npii A 1 =0.4 IIA2=0.6 :

//(0) = 1

r1         '

JliO) = 3'

//(0)  = 4

r3         '

JlJ(l) = 5'

 
u<o) = 35525

'

JLi 1 )    = 8.75,   u(l) = 34257;

 

Jl l) = 7.5'

 

f-LI(l )   = 8.12,

(S)   -7 5

f-LI      -           •      '

JLi5)  = 7.5' u<5 >     = 29544;

//(5) = 5

r3         '

JLY)  = 5,

u(2) = 34009·   "<6 )  = 5

'           r1         '

 

 

Таким образом, рассмотренная трехканальная система массового обслуживания с примером и процедуры оптимизации этой системы на основе моделирующего алгоритма дают основания полагать, что расчеты в виде математической модели выглядят не сложно, но убедительно демонстрируют правильность выбора технического решения, в основу которого положены показатели эффективности принимаемых технических решений.

 

 

 

,

 

 

Таким образом, здесь не решается обычная задача о минимальном времени, так как на переменные управления (или состояния) не было наложено никаких ограничений в форме неравенств. Здесь можно рассматривать другой случай задачи, в котором 0F=0  и Ф=1. При этом функция Гамильтона измениться, а оптимальные управления и вектор состояния, конечно,  не  меняются.  Проведенные  выше  исследования  оптимального  решения (управления) по анализу систем дают основания полагать, что применение математических

моделей процессов и систем (априорное их описание) значительно облегчают работу проектировщиков, разработчиков и системотехников при создании современных систем управления и принятии оптимальных управленческих решений при организации процессов и систем автоматизированного проектирования и управления разработками. Так как математическое моделирование процессов и систем является главной стадией и функцией (полезным действием) организации и создания современных процессов и систем автоматизации,   то   их   электронное   моделирование   является   производной   от   этой процедуры, что существенно сокращает затраты на доработку, корректировку и адаптацию различных процессов и систем автоматизации в промышленном производстве.