Название: Верификационные методы анализа оптимального управления процессами и системами(Попов П.М., Попов С.П.) Жанр: Авиационные технологии и управление Просмотров: 1243 |
1.5. анализ оптимального управления в системах методом динамического программирования
Суть метода можно пояснить на примере задачи синтеза оптимального управления объектом (разработан Р. Беллманом для решения задач оптимального управления) с ограниченными координатами, которое должно переводить его изображающую точку из заданного состояния у(о) в некоторую область (g) фазового пространства за определенное Т, минимизируя функционал
Условия, которым должны удовлетворять фазовые координаты объекта и управляющие воздействия на него, в векторной форме могут быть записаны
М - замкнутое ограниченное множество функций, из которого выбираются кусочно-
Если за начало отсчета взять не t=0, а некоторую другую точку t1 интер- вала [0;T], а в качестве начальных условий выбрать новую точку y(t1) из области G и найти оптимальное управление, минимизирующее функционал
то значение минимума функционала (1.39) будет отличаться от минимума функционала
есть минимум функционала (1.37).
В основе метода динамического программирования лежит принцип оптимальности,
ную на оптимальной траектории можно записать такую формулиров-
Если известна функция где t - произвольная точка на интервале
женно. Основой приближенного метода определения служат следую-
(1.41а) (1.416) (1.41в)
В силу принципа оптимальности поведение u(t) на интервале [t1+Аt,T]
не влияет на величину первого интеграла в выражении (1.40), поэтому u(t) на
этом интервале выбирается так, чтобы минимизировать второй интеграл. Тогда выражение (1.40) можно записать в виде
где k - номер шага.
4. Метод позволяет получать простые для понимания, хорошо осмысливаемые физически алгоритмы решения задач оптимального управления на ПЭВМ (ЭВМ). Таким образом, рассмотренные выше методы анализа оптимального управления и принятия управленческих решений, применительно к процессам и системам автоматического управления, иллюстрируют достоинства и перспективность их использования в сочетании с вычислительными комплексами и ПЭВМ, использование методов синтеза различных типов оптимальных систем и т.д.
|
|