Название: Внерациональные формы постижения бытия: Сборник научных трудов(Михайлов В.А., Баранов А.Д)

Жанр: Гуманитарный

Просмотров: 1160


Рациональный анализ  внерационального

 

В.И. Левин (г* Пенза)

Математическое моделирование библейской   истории о Вавилонском Столпотворении и рассеянии  народов

Введение. В работе  [1] был предложен характеристический подход к количественному изучению

Библии. Его сущность состоит в выделении элементарных потоков однородных событий, сопровождающих изучаемую библейскую историю. Каждый поток имеет заданную последовательность временных интервалов, в которых и происходят однородные события (жизнь библейских персонажей от рождения до смерти, войны от начала до окончания и т.д.). Суммируя элементарные потоки событий и определяя количественные характеристики суммарного потока, мы получаем информацию, которая, по нашей гипотезе, достаточна для выяснения смысла библейской истории. Выяснение смысла состоит в вычислении количественной характеристики суммарного потока событий в момент наступления библейской истории и содержательной интерпретации вычисленного значения. Для вычисления количественных характеристик суммарного потока событий было предложено два метода. Графический метод сводит это вычисление к суммированию элементарных потоков событий по их совмещенному графику. Этот метод пригоден при небольшом числе элементарных потоков. Автоматный метод сводит вычисление указанных характеристик к построению автомата-модели потоков событий. На каждый вход автомата поступает соответствующий элементарный поток событий. Логическая функция автомата осуществляет суммирование этих потоков. Тогда на выходах автомата можно получить суммарный поток событий и его различные количественные характеристики. В результате вычисление характеристик суммарного потока событий водится к вычислению отклик автомата-модели на заданные входные воздействия. Последнее выполняется известными методами теории автоматов. Автоматный подход пригоден для суммирования большого числа элементарных потоков событий. Изложенный подход был применен в работах [1-4] к количественному изучению знаменитой библейской истории о Всемирном Потопе. В настоящей работе этот подход применен к количественному изучению другой, не менее знаменитой библейской истории - о Вавилонском Столпотворении и рассеянии народов,

/. История о Вавилонском  Столпотворении.  Эту  знаменитую библейскую историю о том, как люди однажды решили построить башню до небес и как Бог расстроил         их планы, смешав все языки,

слышали многие. В оригинальном изложении - по Библии эта история выглядит так: «Это сыны Сима по

семействам их, по языкам их, по странам их, по народам их. Это семейства сынов Ноя, по их родословию, по народам их; и от этих расселились народы по земле после Потопа. И была по всей земле речь одна и одни и те же слова. И случилось: когда двинулись они с востока, то нашли долину в стране Шинар и поселились там. И сказали друг ДРУ^ (братья Пелег и Иоктая - праправнуки Сима); «Давайте сделаем кирпичи и обожжем в обжигальне». И стали у них кирпичи  вместо  камней, а  смола горная - вместо глины. И сказали они: «Давайте построим себе город и башню, главою до небес, и сделали себе знаменье, чтобы не рассеялись мы по лицу всей земли». И сошел Бог посмотреть город и башню, которые строили сыны

человеческие. И сказал Бог: «Ведь народ один и речь у всех одна, и это лишь начало их деяния, а теперь не будет для них ничего невозможного - что бы они ни вздумали делать- Сойдем же  и  смешаем  там речь их, чтобы один не понимал речь другого». И рассеял их Бог оттуда по всей земле, и они перестали строить город. Поэтому  наречено ему имя Бавель (Вавилон), ибо там смешал Бог язык  всей земли, и оттуда рассеял их Бог по всей земле».

Рассказанная история   интересна  и  поучительна.  Посмотрим  теперь  на  нее с логической точки зрения.  При  этом  сразу  возникнет  ряд  серьезных  вопросов.  Во-первых,  насколько  достоверна  эта история? Во-вторых, почему строительство Вавилонской башни и последующее смешение языков и рассеяние народов по земле произошло именно тогда, когда появилось на свет поколение Авраама? В- третьих^ в какой степени Ной, оказавшийся после всемирного Потопа родоначальником новой цивилизации (объяснения этого  см. в [2-41), выполнил свое предназначение - ведь эта цивилизация быстро разрушилась в результате Вавилонского Столпотворения? Вопросов, подобных приведенным, много. Н для обоснованных ответов на них полезен математический анализ соответствующих мест в Библии, с учетом содержащейся в ней количественной информации.

2. Количественные данные Библии. Обратимся к количественной информации, содержащейся в Библии и относящейся ко второй человеческой (Ноевой) цивилизации, начавшейся с Ноя и Всемирного Потопа и завершившейся Вавилонским Столпотворением. В библейской Книге Бытия, гл.11, находим;

«Вот родословие Сима: Сим, ста лет от род}, родил Арнахшада - через два года после Потопа. И жил Сим но рождении Арпахшада пятьсот лет. и родил сыновей и дочерей. Арпахшад жил тридцать пять лет и

родил  Шелйха.  И жил  Арпахшал  по рождении им Шелаха четыреста три года. и родил сыновей и дочерей. Шелах жил тридцать лет и родил Эвера. И жил Шелах по рождении им Эвера четыреста три года, и родил сыновей и дочерей. Эвер жил тридцать четыре гола и родил Пелега. И жил Эвер по

рождении им Пслсга четыреста тридцать лет. и родил сыновей и дочерей, Пелег жил тридцать лет и родил Реу. И жил Пелег по рождении им Реу двести девять лет, и родил сыновей и дочерей. Реу жил

тридцать два года и родил Срута. И жил Реу по рождении им Сруга двести семь лет. и родил сыновей и дочерей. Сруг жил тридцать лет и родил Нахора. И жил Сруг по рождении им Нахора двести лет, и родил сыновей и дочерей. Нахор жил двадцать девять лет и родил Тсраха. И жил Нахор по рождении им Тераха

сто девятнадцать лет. и родил сыновей и дочерей. 'Герах жил семьдесят лет и родил Авраама, Нахора и

Арана, а Аран родил Лота. И умер Арап при Терахе, отце своем. Авраам и Нахор взяли себе жен: имя жены Авраама Сарай, имя жены Нахора - Милька. А Сарай была бесплодна. И взял Терах Авраама, сына

своего, и внука своего Лота, сына Арана, и Сарай, жену сына своего Авраама, и вышли вместе в страну

Хнаан, и дошли они до Харана и поселились там. И был век Тераха двести пять лет, и умер 'Герах в

Хараие. А Аврааму было сто лет, когда родился у него Ицхак, сын его. И вот дни жизни Авраама,

которые он прожил: сто семьдесят пять лет».

Кроме приведенной информации, нам потребуется еще следующая, полученная в [3,4] путем вычислений. А именно, что библейский персонаж Ной родился в 1056, а умер в 2006 году от сотворения мира, прожив 950 лет. Причем, когда Ною было 600 лет. т.е. в 1656 году от сотворения мира. произошел Всемирный Потоп. Учтем еще. что согласно Книге Бытия, гл. 11, Вавилонское Столпотворение и рассеяние пародов по земле произошло в конце жизни Пелега.

3.   Первичный   расчет  потока  поколений.   Приведенная   в   §3   количественная   информация достаточна для расчета и анализа потока поколений второй человеческой цивилизации от Ноя до Авраама и рассеяния народов. Указанная информация является косвенной, так как не содержит необходимых прямых данных - дат рождения и смерти библейских персонажей и даты Вавилонского столпотворения и рассеяния народов по земле. Однако все эти даты можно вычислить по имеющейся косвенной информации. Обозначим неизвестные даты рождения и смерти библейского персонажа г -го поколения, начиная от Ноя и кончая Авраамом, через 4

и В,:, а известные данные — возраст этого персонажа в момент рождения его первенца и длительность его жизни через а, и А;. Тогда даты рождения и смерти всех интересующих нас библейских персонажей можно вычислить по формулам

В формулах (1) п есть общее число поколений изучаемой цивилизации, равное п = 11, Конкретные номера / всех 11 поколений в формулах (1) относятся к конкретным библейским персонажам - родоначальникам поколений. Занесем все известные косвенные данные о библейские персонажах / -- возраст  персонажа  при  рождении  его  первенца  а,  и  длительность  жизни  персонажа  Ь  в  таблицу поколений (табл.1). При этом данные для персонажен от Сима до Авраама с номерами I соответственно от 2 до 11 берем непосредственно из § 3. Данные для персонажа Ноя с номером 1 -— берем частично из

§  3  (именно.  Ь  -950  лет),  а  частично  (именно,  значение  а^)  определяем  путем  дополнительных вычислении, учитывая, что согласно

библейской Книге Бытия, гл. 11. через 2 года после Потопа Сим> первенцу Ноя. было 100 лет. Отсюда,

поскольку в момент Потопа Ною было 600 лет (^ 3). получаем, что Ной родил Сима в возрасте а - 600 +

2 - 300 = 502 года.

Произведем теперь необходимые подсчеты по формулам (1). используя количественные данные табл. 1. В результате получим такие даты рождения и смерти библейских персонажей - родоначальников поколений второй человеческий цивилизации. Ной (номер поколения /'=1): дата рождения  А] =1056 год, дата смерти В^ =-- 2006 год - это исходные данные для последующих расчетов, взятые из §3 (здесь и ниже летосчисление ведется от сотворения мира» в соответствии с Библией). Сим (1 =- 2): по формуле (1) дата рождения А^ = А^ +й] = 1056+502 - 1558 год, дата смерти В^ -А-у+Ь^ -1558+600^2158 год. Арпахшад (;=3): аналогично находим     дату     рождения       А^ = 1558+100 =  1658       год,     дату     смерти В-^

=1658+438=2096  год.  Шелах  (^-4):  дата  рождения  Д„  =1658+35=1693  год,  дата     смерти       Д,  ^

 

1693+433=2126      год.    Эвер    0=5):      дата    рождения  Дз  =  1693+30  -1723  год,  дата  смерти  ^  =

 

1723+464^2187 год. Пелег (/-6): дата рождения 4=1723+34=1757 год, дата смерти 5;= 1757 + 239 = 1996 год. Реу (I = 7): дата рождения А-; = 1757+30= 1787 год, дата смерти 57=1787+239-2026 год. Сруг (;= 8): дата рождения  А^ = 1787+32 =1819  год, дата смерти Ву, = 18 ] 9 + 23 0 = 2049  год. Нахор (/ = 9»: дата рождения Ау = 1819 + 3 0 - 1849 год- дата смерти ^ = 1849 + 148 = 1997 год. Терах (I = 10): дата рождения

Номер поколения 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Персона ж

Но й

С

им

Ар пах-шад

Шел ах

Эвер

Пел ег

Ре у

Сру г

Нах ор

Тер ах

Авраам

(Нахор,Аран)

а,

50

2

10

0

35

30

34

30

32

30

29

70

100

Ь,

95

0

60

0

438

433

464

239

23

9

230

148

205

175

 

^0=1849+29=1878 год, дата смерти 5,„ = 1878+205 - 2083 год. Авраам 0-= 1!):

дата рождения А^ =1878+70=1948 год, дата смерти Дц =1948+ +175=2123 год.

4. Графическое  представление потока  поколений.  Представим найденные в § 4

количественные данные о потоке поколений наглядно, в графической форме. Соответствующий график строим, откладывая по оси абсцисс 1, время в годах, а по оси ординат х - прямоугольники     единичной высоты, соответствующие рассматриваемым библейским персонажам, Прямоугольник начинается в момент (год) рождения соответствующего персонажа и оканчивается в момент (год) его смерти. Нанеся на систему координат (х,{') 11 прямоугольников, соответствующих

всем 11 рассмотренным библейским персонажам от Ноя до Авраама, получим график

потока  поколений  второй  человеческой  (Ноевой)  цивилизации  (рис-1). Прямоугольники на этом графике помечены именами соответствующих библейских персонажей. Слева от имени стоит число - возраст, в котором этот персонаж родил первенца, справа от имени - возраст, в котором он умер. Под прямоугольником стоят два числа:  левое,  под  началом  прямоугольника  - дата  (год)  рождения,  а  правое, под его концом - дата (год) смерти персонажа.

График рис.1 наглядно представляет поток поколений второй человеческой цивилизации. По нему можно решать некоторые простейшие задачи анализа жизни этой

цивилизации.   Например,   из   графика   легко   определить,   что   родоначальник   этой

цивилизации Ной умер в момент, когда жил уже представитель одиннадцатого поколения его потомства - Авраам.

Как и в работах [1-4], для решения более сложных задач изучения рассматриваемой

библейской истории о Вавилонском Сто.нютйОрении и рассеянии народов можно использовать модель конечного автомата и графическую модель. Обе они  позволяют вычислять   и   анализировать   различные   количественные характеристики потока поколений второй (Ноевой) цивилизации (рис. 1) и на основе проведенного анализа отвечать на некоторые трудные вопросы, в частности, на поставленные в § 2.

5. Автоматная математическая модель потока поколений. Математическая модель потока поколений второй человеческой цивилизации в виде автомата строится аналогично автоматной модели потока поколений первой цивилизации [I]. Она имеет вид динамического автомата без памяти с п = 11 входами и п +1 = 12 выходами. По любому ; - му входу автомата подается двоичный процесс-импульс л:, (?),

моделирующий интервал жизни библейского персонажа / -го поколения, т.е. х,(/) = 1 означает, что этот персонаж был жив в момент I, а ^,(/) =- 0, что он в этот момент не был жив. Так что процесс д-,(/), 1=},п есть временной импульс, соответствующий периоду жизни библейского персонажа I -го поколения. Все эти процессы показаны на рис. 1. С любого ^-го выхода автомата-модели снимается двоичный процесс ^-(^) в виде последовательности импульсов, моделирующий интервалы одновременной жизни г поколений, т.е. Уд(0= 1 означает, что в момент ; живет одновременно 5

поколений, а ^,(?)=0, - что в этот момент живет одновременно другое, отличное от 5 число поколений. Так ^(г),5=0,п есть последовательность временных

импульсов,   соответствующих   различным периодам одновременной  жизни

к поколений. Зависимость выходных двоичных переменных автомата-модели

Уц, у^,...,у^ от его входных двоичных переменных х^,х^,...,х^ устанавливается так же,

 

как и в модели [ 11 и имеет тот же вид

 

Функции /„ в (2) - это симметрические булевьт логические функции различных индексов 5 от и переменных. /^ =-1, только если ровно 5 из п аргументов х;

(безразлично какие) равны 1. В остальных случаях /„''=0. Получаемая в итоге математическая модель суммарного потока поколений второй человеческой цивилизации (от  Ноя  до  Авраама)  имеет  вид  динамического  автомата  с  11  входами  х^...,х^ и  12 выходами ^ц,...,^ц, реализующего на выходах булевы логические

функции /д5  (5) своих входов (рис. 2). На входы этого автомата-модели поступают двоичные процессы х^ (/),-.. ,х^ (г), моделирующие известные периоды жизни главных персонажей 11 библейских поколений изучаемой цивилизации, а с выходов снимаются подлежащие нахождению спех-гральные функции у^{1),...,у^1),...,у^^') суммарного потока библейских поколений. яв.1яюшиеся в совокупности полной количественной характеристикой этого по I ока и моделирующие искомые интервалы одновременной жизни различного числа поколений ^., Как ц в [I]. поток поколений будем описывать, наряду со спектральной характеристикой [^•^(?)-..-,.Г]|(/)], также характеристикой у(1) - плотностью потока поколений, т.е. числом одновременно живущих поколений в произвольный момент времени {. Оба способа описания эквивалентны: по спектру можно вычислить плотность потока, и обратно

В настоящей статье мы не бдем использовать автоматную модель и приведем расчеты необходимых количественных характеристик потока с помощью более простой и наглядной графической модели.

6.         Графическое   вычисление количественных  характеристик потока   поколений.

Рассчитаем количественную характеристику потока поколений второй человеческой цивилизации, а именно, его плотность у(1). Используем представление

изучаемого потока  в виде графика рис. 1 и методику, предложенную в [I]. Будем

двигаться  по  графику  рис.  1  слева  направо,  выделяя  последовательные  интервалы времени с постоянным числом одновременно живущих поколений. Видим, что первый такой интервал - от / = 1056 до г - 1558, в течение его живет одно поколение (родоначальник Ной), т.е. на этом интервале плотность потока поколений у{{}-. Здесь мы не учитываем других библейских персонажей, живших одновременно с Ноем, но, в отличие от него, не доживших до всемирного Потопа и потому относящихся к предыдущей, первой человеческой цивилизации - от Адама до Ноя. Эти персонажи - Внос» Каинан, Малелеил, Иаред- Мафусал, Ламех (см. [I], рис. I). Двигаясь по графику рис. 1 дальше, видим, что второй нужный нам интервал - от / -1558 до I -1658, в течение его живет одновременно два поколения (родоначальники Ной и Сим), т.е. на этом интервале плотность потока поколений у{() == 2. Аналогично находим третий интервал - от ; = 1658 до I = 1693, где живет три поколения (Ной, Сим и Арпахшад), т.е. плотность потока поколений у(1)=3, четвертый ингервал - от I ^ 1693 до г ^ 1723, где живет четыре поколения (Ной, Сим, Арпахшад и Шелах), т.е. плотность потока поколений ^(/) = 4; пятый интервал - от

I = 1723 до I == 1757, где живет пять поколений (Ной, Сим, Арпахшад,  Шелах и

Эвер),  т.е. плотность потока поколений у(1) - 5; шестой интервал - от I =-1757 до / =

1787, где живет шесть поколений (Ной, Сим, Арпахшад, Шелах, Эвер и Пелег), т.е. плотность потока поколений _у(/) = 6; седьмой интервал - от / = 1787 до I - 1819, где живет семь поколений (Ной, Сим, Арпахшад, Шелах, Эвер, Пелег и Реу), т.е. плотность потока поколений у{1) = 7 , восьмой интервал ' от I == 1819 до ; = 1849, где живет восемь поколений  (Ной^  Сим,  Арпахшад,  Шелах, Эвер,  Пелег, Реу  и Сруг). т.е. плотность потока поколений у(1} = 8; девятый интервал - от ; = 1849 до { = 1878, где живет девять поколений (Ной, Сим, Арпахшад, Шелах, Эвер, Пелег, Реу, Сруг и Нахор), и плотность потока поколений >'(?) = 9 '. десятый интервал - от ; - 1878 до ; == 1948, где живет десять поколений (Ной, Сим. Арпахшад, Шелах, Эвер, Пелег, Реу, Сруг, Нахор и Терах), так что плотность потока поколений у(г) =10; одиннадцатый интервал - от г = 1948 до I = 1996. где живет одиннадцать поколений (Ной, Сим, Арпахшад, Шелах, Эвер, Пелег. Реу. Сруг. Нахор. Терах и Авраам), т.е. плотность потока поколений >'(?)-11. Нанесем найденные количественные данные на график, горизонтальная ось которого - время г. а вертикальная

- плотность   потока поколений ^(0. Это дает первую, возрастающую часть графика функции плотности потока поколений второй человеческой - Ноевой цивилизации рис. 3 (от точки г = 1056 до точки /=1996). Вторая, убывающая часть графика рис. 3 (от точки /

== 1996 до точки 1 = 2187) рассчитывается аналогично первой, возрастающей части. При построении убывающей части графика рис. 3 не учитываются библейские персонажи, жившие одновременно с Авраамом, но. в отличие от него. родившиеся после Вавилонского Столпотворения и потом относящиеся к следующей, третьей человеческой цивилизации. Эти персонажи - дети Авраама Ишмаэдь и Ицхак и его внуки (дети Ицхака) Эйсав и Яаков.

7. Анализ потока поколении по его функции плотности. Проанализируем историю второй     человеческой (Ноевой) цивилизации. Как видно из графика функции >•(?) плотности потока поколений -^той цивилизации,    на     интервале времени от /-1056 до

/=1948 она возрастает по ступенчатому чакону, проходя последовательно значения: у{

000) - 0, у(1056) -1, у{ 558) = 2, у{ 656} == 2, у( 658) -= 3,^(1693) = 4, у(1723) = 5,^(1757)

- 6, г(1787)= 7, ^(1819) =8^(1849)= 9, у(1878)-10,

 

у(1948)=11.

Последнее значение - рекордное; оно сохраняется до момента /^1996, после чего

начинается    убывание     функции:    у(1996) =10, ^(1997) = 9, ^(2006) =- 8, ^(2026) - 7,

г(2049)-б, >'(2083»= 5,^(2096}-4,^(2123)-3, ^(2126)= 2, у(2158)-1,

 

^(2187) =0.

Напомним [1], что функцию плотности потока поколений у{^) можно рассматривать

как  объективную  характеристику  силы   человеческой  цивилизации.  Учитывая  это,

получим следующие выводы.

1. Ноева цивилизация развивалась и крепла с момента своего возникновения, т-е- после окончания Всемирного Потопа, до момента появления 11-го от Ноя поколения и его основателя Авраама. За это время характеристика силы этой цивилизации у{{') увеличилась  с   2  до  11.  Далее  развитие  на  короткое  время,  до  смерти  Пелега, остановилось. После смерти Пелега начался процесс ее непрерывного ослабления,