Название: Вестник Ульяновского государственного технического университета (В.В. Ефимов)

Жанр: Гуманитарный

Просмотров: 1160

Исследование рассеяния электромагнитных волн на импедансной поверхности

Рассмотрены вопросы, связанные с рассеянием электромагнитных волн на шерохова- той  импедансной поверхности. Получены выражения  для расчета поля отраженной волны от шероховатой импедансной поверхности.

В последнее время сильно возрос интерес к новым радиопоглощающим материалам (РПМ), широко использующиися в военной технике для сни- жения радиозаметности и защиты радиотехнической аппаратуры от мощ- ного электромагнитного излучения. Кроме того, РПМ активно используют для уменьшения паразитных отражений от проводящих объектов, распо- ложенных вблизи антенн. Одним из представителей РПМ являются компо- зиционные материалы типа углепластиков. Как все диэлектрические мате- риалы, они характеризуются диэлектрической проницаемостью  и танген- сом угла диэлектрических потерь tg. Но в отличие от традиционных ди- электрических материалов, углепластики обладают большими значениями диэлектрической проницаемости  (до 1000) и тангенса угла диэлектриче- ских потерь tg (около 1 и более). Измерение характеристик таких мате- риалов является косвенным методом, включающим пересчет измеряемых величин (комплексный коэффициент прохождения или отражения). Для этих целей требуется специальное измерительное оборудование и специ-

альные методики обработки результатов измерений. Существующие сред- ства измерения и методики обработки результатов измерений позволяют измерить относительную диэлектрическую проницаемость с погрешно- стью 30\% [1]. Такая погрешность объясняется в первую очередь шерохова- тостью поверхности измеряемого материала, которую из-за сложной структуры материала уменьшить с помощью механической обработки не- возможно. Второе - это нелинейный характер зависимости комплексной диэлектрической проницаемости от комплексного коэффициента отраже- ния, поэтому малая инструментальная погрешность в итоге многократно увеличивается.

Если погрешность численных методов можно снизить, используя более сложные алгоритмы вычисления, то инструментальную погрешность из- мерений, вносимую технологической погрешностью (шероховатостью по- верхности), можно уменьшить уточнением математической модели, опи- сывающей процесс взаимодействия зондирующей волны и исследуемого материала [1].

В математической модели при измерении характеристик углепластика

с помощью радиоволновых датчиков считается, что электромагнитная волна падает на идеально гладкую поверхность измеряемого материала, в действительности поверхность является неровной. Высота неровностей измеряемого материала больше высоты неровности металлических стенок эталона, по которому калибруется измерительное оборудование. Как ранее отмечалось, уменьшение геометрических размеров неровностей на по- верхности углепластика до уровня неровностей металла с помощью меха- нической обработки невозможно из-за неоднородной структуры измеряе- мого материала. Поэтому имеет интерес оценить вклад, вносимый неров- ностью поверхности измеряемого материала в общую погрешность.

В теории распространения радиоволн шероховатость поверхности, при условии   зеркального   отражения,   оценивается   с   помощью   критерия Релея [2]



h       0          ,           (1)

16Sin

где h – высота неровности; 0- длина волны в свободном пространстве;  -

угол падения. Из (1) следует, что поверхность считается гладкой (ровной),

если высота неровностей  много  меньше длины  зондирующей  волны. В

действительности же длина волны в исследуемом материале (определяется

как

д   0

 ) в сантиметровом диапазоне длин волн соизмерима с высо-

той неровностей, а в миллиметровом диапазоне длин волн много меньше высоты неровностей. Поэтому при измерениях на миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн шероховатость поверхности измеряемого материла будет вносить ощутимый вклад в точность измере- ния  комплексного  коэффициента  отражения  или  прохождения.  Для  его

учета необходимо внести уточнения в математическую модель, используе- мую на СМ диапазоне длин волн. Для решения задачи взаимодействия электромагнитной волны с измеряемым материалом можно задать допол- нительные граничные условия, которые учитывают шероховатость по- верхности.

Рассмотрим типичную задачу дифракции (рис.1) на шероховатой по-

верхности.

О         Р

n

N

         (r)

S

Рис.1. Поверхность исследуемого материала

Поверхность исследуемого материала вносит искажения в общую кар- тину поля, уровень вносимых искажений будет определяться отношением высоты шероховатости к рабочей длине электромагнитной волны. В слу- чае малого возмущения электромагнитного поля решение задачи дифрак- ции производится методом возмущений, в решении которого используется метод функции Грина G0(q,p), которая считается известной и удовлетворя- ет уравнению [3]:

  k 2 G0 q, p   4 p  q 

и граничному условию

(2)

G0(q,ps)=0,     psS,  (3)

где q - точка истока; p - точка наблюдения; S - поверхность исследуе-

мого материала.

Составляется задача по решению уравнения Гельмгольца о нахождении усредненной функции Грина,

G  k 2G  0

со смешанными граничными условиями

(4)

G( r )   ( r ) dG( r ) ,           (rS)   (5)

dn

в случае, когда (r) является случайной функцией координаты. Такое граничное условие применяется в приближениях рассеяния волн на стати-

чески неровных поверхностях. Используя нулевые граничные условия, за-

дача сводится к решению уравнения Дирихле. Задается статически шеро-

ховатая поверхность  с радиус-вектором

R   r  n( r ) ( r ) ,  (rS),  (6)

где S - детерминированная поверхность; (r) – случайная функция, ха-

рактеризующая отклонение  от S, отсчитываемое по нормали n к S.

Функция Грина уравнения (2), удовлетворяющая нулевому граничному условию на неровной поверхности :

G( R ,R0 )  0

(временная зависимость описывается множителем е-jt, k=/c).

(7)

Разлагая (7) в ряд по (r) и ограничиваясь линейным по (r) членом, полу-

чаем граничное условие на невозмущенной поверхности S:

d

G( r ,R0 )   ( r ) dn G( r ,R0 )  0

(8)

Граничное условие (8) является точным в случае импедансной поверхно-

сти, на которой выполняется граничное условие Щукина –Леонтовича.

С помощью теоремы Грина уравнение для функции Грина (2) с учетом

(8) сводится к следующему соотношению:

G( R,Ro

)  G0

( R,R0 ) 

1

4 S

         d

G( R,r )

         dn

G0 ( r ,R0

)  G0

( R,r ) d dn

G( r ,R0



)dr



(9)

Здесь G0(R,R0) функция Грина уравнения (2) с граничным условием (3) на невозмущенной поверхности S, которая предполагается известной. Дан- ное решение задачи приводится из условия, что функция Грина в (2) счи- тается известной.

Представив уравнение (9) в виде бесконечного ряда итераций, получа- ем сумму бесконечного ряда, члены которого представляют электромаг- нитные поля: невозмущенное поле, поле вторичных источников и т.д. Предлагаемое решение позволяет произвести уточнение погрешности, вносимой неровностью поверхности.