Название: Вестник Ульяновского государственного технического университета (В.В. Ефимов)

Жанр: Гуманитарный

Просмотров: 1133


Способ измерения параметров трехэлементных двухполюсников экстремальными мостами

 

Рассмотрен обеспечивающий удовлетворительную сходимость способ измерения па- раметров трёхэлементных двухполюсников частотно-независимыми мостами пере- менного тока, снабжёнными  экстремум-детектором, то  есть  амплитудным  нуль- индикатором (АНИ).

 

Использованию экстремальных частотно-независимых мостов пере- менного тока, являющихся наиболее точными, препятствуют чрезвычайно сильные связи между контурами уравновешивания по трём регулируемым параметрам (РП) плеча сравнения, содержащего регулируемый трёхэле- ментный двухполюсник [1].

Известен способ измерения параметров ТД квадратурными мостами, обеспечивающий хорошую сходимость по трём РП в общем случае, то есть при любых отклонениях этих РП от их отсчитываемых значений [2]. Одна- ко квадратурные мосты уступают по точности экстремальным из-за при- менения в них фазочувствительного нуль-индикатора (ФЧНИ), менее чув- ствительного, чем АНИ.

Разработанный на кафедре «Проектирование и технология электрон- ных средств» УлГТУ на основе [2] способ измерения [3] параметров нере- зонансных ТД свободен от необходимости обязательного применения ФЧНИ при уравновешивании моста по одному из трёх РП (по третьему

РП) при небольших отклонениях третьего РП от его отсчитываемого зна-

чения.

Рассмотрим трансформаторный мост (рис.1), реализующий способ [3] при измерении параметров ТД по GRC-схеме. Мост описывается уравне- нием равновесия:

G         1

 w1  G+

1          

 ,       (1)

ç

 
x          R   1

jC     w  

R+ 1

jC 

x          x          2

            

где U 1

U 2   w1

w2 ;

w1 ,  w2

- вторичные обмотки трансформатора напря-

жения с тесной индуктивной связью. В дальнейшем полагаем, что первич- ная обмотка трансформатора напряжения подключена к генератору пере- страиваемой частоты с достаточно малым выходным сопротивлением. По-

лагаем также, что обмотки

w1 , w2

имеют достаточно малые активное со-

противление и индуктивность рассеяния.

Если уравнение (1) справедливо хотя бы для двух частот, мост нахо- дится в частотно-независимом состоянии равновесия по амплитуде, яв- ляющемся измерительным, и искомые параметры определяют по форму- лам:

2       1       0

 

x

 
R   w             w R

,           (2)

Cx   w1

Gx   w1

где R0, C0, G0 - отсчеты РП R,C,G.

w2 C0 ,            (3)

w2 G0 ,            (4)

 

Измерительная процедура состоит из двух этапов. На первом этапе, как и по способу [2], используют АНИ и ФЧНИ, а на втором этапе, в отличие от [2], для повышения точности фиксации измерительного частотно- независимого состояния равновесия используют только АНИ.

В начале первого этапа определяют верхнюю границу диапазона регу- лирования параметра G (являющегося третьим РП, см. [4]). Для этого в диагональ ab включают АНИ с помощью переключателя П, переводимого в положение «А», а также замыкают ключ К. После уравновешивания ре-

гулировками

C  var

и  G  var

получают частотно-зависимое уравнение

равновесия при возможно меньшем пороге чувствительности АНИ:

 

1           m

 
UG       

j C    U G  

ç

 

+

 

x

 
1     m  2       x          R

1

1 j1C

 ,       (5)

x  

где Gm - верхняя граница диапазона регулирования (см. рис. 3) РП G.

 

Y1       G

 

R          C

 

 

I

 

I

 
            

1          2

 

I

 

 

Y2

 

G x

 

x

 
R          C x

U

U1

 

АНИ

 

“А”      “Ф”

 

2

 

ФЧНИ

 

U

 

ОП

 

 

Рис. 1. Мост для измерения параметров GRC-двухполюсников

 

Значения Gm , Cm запоминают. Далее ключ К размыкают и в соответст-

вии с [2] проводят ряд уравновешиваний моста на частоте 1 регулировка-

ми первого и второго параметров

C  var и

R  var

при задаваемых значе-

ниях  РП  G  в  диапазоне  (0,  Gm)  по  знаку  информативной  проекции

I mΔ Iω  

сигнала разбаланса, появляющегося после перевода уравнове-

i           2

шенного на первой частоте моста на вторую заданную частоту  2   k1

(полагаем

k  1).

При каждом уравновешивании моста на частоте 1 переключатель П находится в положении «А» и по показаниям АНИ фиксируют равновесие моста по амплитуде. При каждом переходе на частоту 2 переключатель П переводят в положение «Ф» и в диагональ ab включают ФЧНИ, с помощью

которого выделяют информативную проекцию

ImIi 2 

(см. рис. 2) на

U

 

ОП

 
опорное напряжение                        

jU , подаваемое на опорный вход ФЧНИ. Ин-

2

 
формативная проекция

ImIi 2 

связана с отклонением третьего РП от

его отсчитываемого значения

Gi   Gi

 G0

зависимостью (полагаем, что

ФЧНИ имеет

zвх  0 ):

ImIi  2 k

 

 tg

1i k

 

 tg

10 

            2          2          2          2

1i

 
Gi

U1tg1i

 

tg10

k 2   1k tg

 

 tg10

,           (6)

где i - номер уравновешивания на частоте 1;

tg 1i   1 ω1 Ri Ci  , (7)

причем значения Ri, Ci соответствуют равновесию моста  по амплитуде при выставленном значении Gi;

tg10  1 1 R0C0  1 1 Rx Cx , (8)

где

R0 , C 0 , Rx , C x связаны соотношениями (2),(3).

Зависимость (6) является [4] точной при любых значениях РП G в диа-

m

 
пазоне  0; G

. При регулировании G по методу взвешивания новое его

&

 
значение находят по формуле

Gi 1  Gi

 signImIi 2  Gm

2i 1

.           (9)

Первый этап заканчивают по достижении нулевого показания ФЧНИ,

то есть при достижении неравенства

i

 

2

 
ImI

  E

 

пор ,ФЧНИ

,           (10)

где

Eпор ,ФЧНИ

- порог чувствительности по току индикатора ФЧНИ.

В конце первого этапа осуществляют контроль неравенства

 

Gm   GI,0   5hI,min , (11)

где GI,0  - значение РП G, соответствующее нулевому показанию ФЧНИ на

частоте  2

в конце первого этапа;

hI,min  - наименьшая на первом этапе ступень квантования параметра G при регулировании по зависимости (9).

Если при неудачном выборе частоты 1

сильное неравенство

вместо (11) имеет место менее

Gm   GI,0   hI,min ,   (11,а)

то проводят одну-две итерации первого этапа при большем значении час-

1

 

1

 
тоты 1, так как при этом (см. рис. 3) конец вектора Y 

, скользя по час-

тотному годографу вектора

1 Ri  1

jCi , смещается вправо. При этом

разность  Gm  GI,0   быстро растет и, следовательно, становится легко вы- полнимым неравенство (11). Второй этап в этом случае проводится также при большей частоте 2.

Контроль неравенства (11) обусловлен также тем, что значение Gm оп-

ределяется  из  частотно-зависимого  уравнения  (5),  которое  вследствие

влияния высших гармоник на показания АНИ не является точным.

Второй этап процесса уравновешивания по трем РП R, C, G по способу

[3] проводят только по показаниям АНИ(переключатель П находится в по-

ложении «А» на обеих частотах, а ключ К разомкнут). Регулировку G про-

водят на основе зависимости (АНИ имеет

zвх  0 ):

 

j

 

U

 

ОП

 

i           2

 
j Im I  

 

i

 

2

 
I  

j

i

 
1 R  1

 

 

i

 
jC 

 

Y1

 

 

1

 
  

 

 

.

 

U

 

G

 
1          G , 0 1

2          m

 

Рис. 2. Векторная диаграмма моста             Рис. 3. Частотный годограф плеча сравнения

 

DI

 

II

 

2  

II  U1 Gm   G0 bk

 

2

 
2

 1 k

,

ù

 
 1 II k

 

 b 

 

)

 

II

 
 2      2

(12)

      b

k 

 

где

III

2 

 

- модуль тока разбаланса, появляющегося при переводе на

частоту  2   k1

уравновешенного на частоте 1 моста при установленном

на втором этапе значении GII параметра G.

В выражении (12) обозначено

II

 GII

Gm   G0  ,        (13)

где GII

 GII

 G0  - отклонение на втором этапе РП G от отсчитываемого

его значения G0 (истинного значения); а также обозначено

b  1Cm

Gm   G0  .        (14)

На основе точной зависимости (12) при наличии неравенства

 II   1                                                            (15) между размером отклонения РП G и модулем тока разбаланса существует практически линейная связь

&

 
            k 2   1 

GII

 U 1  k 2

b2   III 2  ,          (16)

1

график которой показан на рис. 4.

Выполнение неравенства (11) в конце первого этапа всегда влечет за собой выполнение (см. формулу (13)) на втором этапе неравенства (15), так

как уже в начале второго этапа имеет место неравенство

GII

 hI,min ,         (17)

а при его первом повторном проведении имеет место существенно более

сильное неравенство

 

 

GII

 

 

 hI,min .      (18)

Кроме того, для монотонного возрастания функции (12) по переменной

 II  достаточно выполнения и менее сильного неравенства, то есть

 II   1 .        (19)

Неравенство же (19) при наличии (11) выполняется с достаточным за-

пасом (см. выражения (11), (13), (17)).

 

.

2         1

 

D I

 
    ; a   0



 I ′

2

 

G

 

 I ′

2

 

G   a1      0

 I ′

 

 I ′

1

 

G

 

 

1

 

G   a1

 

G

 

Рис. 4. Связь между отклонением РПG и модулем тока разбаланса на 2 этапе

Второй этап протекает следующим образом. Устанавливают значение

РП G, равное

G II

 G I,0 ,          (20)

где

GI , 0

- найденное в конце первого этапа значение РП G. Затем мост

уравновешивают       по        амплитуде      на        частоте           1       регулировками

R  var,C  var и переводят его на частоту  2  k 1 . По показаниям АНИ

запоминают значение модуля появившегося тока разбаланса

III

2 

(см.

ординату точки 1, а также точки 2 на рис. 4) и по формуле (16) определяют

размер отклонения третьего РП  G II  . Далее дают пробное изменение a1

параметру G, то есть устанавливают его значение

GII

 GII

 aI   G I,0   a1 ,         (21)

где  a 1  hI,min ,  и  уравновешивают  мост  по  амплитуде  регулировками

R  var,C  var

на частоте 1. Затем мост переводят на частоту 2. По по-

казаниям АНИ запоминают значение модуля появившегося тока разбалан-

са  II′I 2 

(см. ординату точки 1 , а также точки  2

на фиг.  4) и сравни-

 

вают его со значением менения a1.

III

2 

 

, которое было в отсутствие пробного из-

Если в результате сравнения получено (см. точки 1, 1  и правую полу-

ось абсцисс на рис. 4) неравенство

II

 
I′II 2  

I 2 

(22)

при a 1 0 , то имеет место положительное отклонение

GII   0 .      (23)

Если же в результате сравнения получено (см. точки 2, 2  и левую по-

луось абсцисс на рис.4) неравенство

II

 
I′II  2  

I  2

 ,          (24)

то при  1 0 имеет место отрицательное отклонение

GII   0 .      (25)

Определив размер  GII      и знак signGII , устанавливают новое значе-

ние третьего РП

GII,0 = GII - GII

 signGII .    (26)

После чего мост регулировками

R  var,C  var

на частоте 1 уравновеши-

вают по амплитуде и переводят на частоту 2.

Если показание АНИ будет нулевым, то имеет место неравенство

DI        < I                 ,                                                                                                                                   (27)

 

II          пор , АНИ

(где

I пор , АНИ - порог чувствительности АНИ) и на частоте

 , и на частоте

1

 
 2 . Второй этап в этом случае завершен и проводится отсчёт трёх РП по формулам

G0  GII,0 , R0  RII,0 , C0   CII,0 .

Если показание АНИ не будет нулевым на частоте 2, то это показание запоминают и повторно проводят второй этап. Для этого дают пробное из-

менение

a 2 (причем a 2

 a1 ) и устанавливают

GII

 GII,0   a 2 ,  (28)

где GII,0  - значение РП G, полученное по формуле (26) при первом прове-

дении второго этапа. Затем уравновешивают мост на частоте 1          регули-

ровками

R  var,C  var . Мост переводят на частоту 2 . Далее (см. форму-

лы (16), (22)(25)) определяют размер и знак отклонения РП G . Затем по

формуле  (26)  определяют  значение

G II , 0 ,  устанавливают  его,  переводят

мост на частоту 1 , уравновешивают и, после перевода на частоту 2 , убеждаются в наличии неравенства (27), после чего отсчитывают измеряе- мые параметры по формулам (2)  (4).

Продолжительность второго этапа существенно меньше, чем первого,

совпадающего со способом [2], т.к. при наличии зависимости (16) доста-

w

 
точно провести 2  4 уравновешивания моста на частоте          1

при значениях

РП G, задаваемых по формуле (26), регулировками параметров R, C в их

младших разрядах. Как следует из рис.4 и зависимости (16), для отклоне- ния третьего РП автоматизация второго этапа не вызывает затруднений. Согласно зависимости (6) первый этап также просто автоматизируется [4] при предельном числе тактов уравновешивания по трём РП, не превосхо- дящем суммы двоичных разрядов этих трёх РП.

Таким образом, показана возможность измерения параметров ТД час- тотно-независимыми экстремальными мостами (в комплекте с квадратур- ными) при достаточно малой его продолжительности и простоте автомати- зации. На основе способа [3] могут быть построены универсальные высо- коточные цифровые экстремальные мосты переменного тока (в том числе

и многоплечие) с достаточным быстродействием для измерения парамет- ров нерезонансных ТД по всем возможным схемам замещения при широ- ких соотношениях между их параметрами, т.е. строить мосты с новыми функциональными возможностями по сравнению с известными [5, 6] мос- тами переменного тока для измерения по двухэлементной схеме при со- хранении метрологических характеристик этих известных мостов.