Название: Электровакуумные приборы (Алексеев C. Н.)

Жанр: Военный

Просмотров: 3945


3.3.2 движение электронов в однородном магнитном поле

 

Рассмотрим влияние однородного магнитного поля на движущиеся в нём электроны [4].

 

 

Пусть одиночный движущийся электрон создаёт некоторый элементар- ный ток I1.  Сила, с которой магнитное поле напряжённостью Н действует на этот электрон, определяется по формуле

F  I1 l H

 sin  ,

где  — угол между вектором напряжённости магнитного поля Н и направ-

лением тока I1;

l — длина отрезка пути электрона, на котором действует магнитное поле.

Если средняя скорость движения электрона равна , то он пролетит отре-

зок пути длиной l за время t=l/v. Следовательно, за это время через любую точку отрезка пройдет заряд одного электрона е. Величину элементарного тока, создаваемого единичным электроном, можно определить, разделив за- ряд электрона е на время t=l/v, т. е.

 

I

 
1                               e t

e v

                     l           .

Знак минус указывает, что направление тока противоположно направле- нию движения электронов. Подставив значение тока I1   в выражение для си- лы, получим

F   e v lH  sin    e v H  sin  .

l

 

Направление силы F определяется по правилу левой руки. Если располо- жить левую руку так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, а направление четырёх пальцев было противоположно направлению движения электрона, то отогнутый большой палец покажет направление силы, дейст- вующей на электрон (рис. 3.17).

При движении электрона в продольном магнитном поле (т. е. когда элек-

трон движется вдоль линий поля) направление вектора скорости может сов- падать с направлением вектора напряжённости поля ( = 0) или быть проти- воположным ему ( = 180°).

В обоих случаях sin  = 0 и

F = 0.

Следовательно, продоль- ное магнитное поле не ока- зывает на движущийся элек- трон никакого воздействия, и он  продолжает  двигаться  с

первоначальной скоростью.

При движении электрона в поперечном магнитном по- ле  вектор  начальной  скоро-

сти  электрона   О   перпенди-              Рис. 3.17 Правило левой руки

 

 

кулярен направлению поля, т. е. sin  = 1. В этом случае сила, действующая на электрон, будет максимальной.

 

F мaкс

 ev0 H           .

 

Таким  образом,         на

 

 

Рис 3.18. Траектория движения электрона в поперечном магнитном поле

электрон,  движущийся  в поперечном                   магнитном поле, действует некоторая сила.                      Согласно        правилу левой                       руки   направление этой    силы   перпендику- лярно  направлению  дви- жения                           электрона.                  Под действием                      этой                силы электрон                       искривляет свою  траекторию  и  дви- жется  с  постоянной  ско- ростью V0 по окружности,

лежащей в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям поля (рис. 3.18).

Радиус этой окружности можно определить. Сила F, действующая на элек-

трон, уравновешивается в каждый момент времени центробежной силой

 

| F |

mv         ev     H

0

 

2

 
R          0          ,

где       m — масса электрона;

V0 — скорость движения электрона по окружности;

R — радиус окружности.

Отсюда

2

 
R                   mv  0

mv  0

=

 
.

ev 0 H eH

 

Из последней формулы видно, что, чем больше величина напряжённости поперечного магнитного поля, тем меньше радиус окружности, по которой вращается электрон в этом поле, т. е. тем сильнее закручивающее действие магнитного поля на летящий электрон.