Название: Статически определимая многопролетная балка - Методические указания (А. Н. Черный)

Жанр: Строительный

Просмотров: 794


1.4.2. линии влияния изгибающего момента

 

Для  построения   линии  влияния   изгибающего  момента в  сечении к ,  расположенном  на  расстоянии  а  от  левой  опоры, надо получить вы- ражение  момента  в  зависимости  от  расположения  груза  справа  или слева от  сечения  ( Рис. 1.4, б ).

 

 

 

Рис. 1.4.  Линии  влияния  в  двухопорной  балке

 

Пусть  единичный  груз  движется  справа  от  сечения,  т. е.

 

а ≤  х  ≤  1 .

 

Выражение  изгибающего  момента  слева  от  сечения  будет

 

MK = A · a .

 

Из  уравнения  видно,  что  линия  влияния  М  ( правая  ветвь )  строится как  линия  влияния  реакции   А  с  умножением  всех  ординат  на   а .

Рассмотрим  теперь  случай,  когда  груз  расположен  слева  от  сече-

 

ния,  т. е.        x  ≤  a .

 

Слева  от  сечения  две  силы:   реакция   А  и  движущийся  единич- ный  груз,  а  справа  только  реакция  В .  Определяем  изгибающий  мо- мент  как  сумму  сил  справа  от  сечения:

МK = В · b .

 

Левая   ветвь строится   как   линия   влияния   реакции   В  с   умножением всех  ординат  на  b .

Левая  и  правая  ветви  пересекутся  под  сечением  к ,  что следует  из условия единственности значения изгибающего момента при располо- жении  единичного  груза  над  сечением.

В  этом  нетрудно  убедится,  определив  ординату  линии  влияния под   сечением   к   из   двух   треугольников,   которые   получились:   один при построении правой ветви, а другой при  построении  левой  ветви. Ордината  под  сечением  будет  равна

a · b / l .