Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 758


3.2.4. экспериментальное определение спектральных плотностей

Сопоставим кривые спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса и соответствующие им автокорреляционные функции.

Кривая а на рис. 36 соответствует случаю, когда средняя мощность случайного процесса в основном распределяется по низким частотам. В случае в носителем значительной части мощности являются частоты, близкие к со Y. Соответствующая ей автокорреляционная функция имеет колебательный характер.

На основании вышерассмотренного представления R^x) и Sss(i®) нетрудно сконструировать метод экспериментального определения спектральных плотностей. Этот метод заключается в подаче на вход узкополосного фильтра с полосой пропускания Лео стационарного случайного процесса. Выходной сигнал фильтра возводится в квадрат и осредняется. На выходе осреднителя получается сигнал, пропорциональный соответствующей ординате спектральной плотности. Блок-схема устройства, осуществляющего указанные операции, показана на рис.37.

~28(Юф)Дй)ф

Рис. 37

Суть вопроса в следующем. Предположим, что узкополосной фильтр является идеальным.

1,  при соф <|со|<шф+Ашф;

. О» при со ф, не входящих в полосу пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика такого рода показана на рис. 38. Найдем   преобразование   Фурье от

y2(t). Для этого воспользуемся формулой для свертки двух функций:

 

Рис. 38

1 00

ф2 (0]=^ M/to іЖ® ~ ш ^F001

(3.2.13)

где Я'ю)=        преобразование Фурье от функции y(t). Учитывая, что

>>(ко) = W(im)x(i(o), где PF(/'co)- передаточная функция фильтра; дг(/со)- преобразование Фурье от входного сигнала, перепишем формулу (3.2.13) в виде:

Fy2(t)] = — f W(i® ^(/со i)W[i(G> - со !)]x[/(co - со ,)]afco l.   (3.2.14)

—oo

Случайный процесс считаем эргодическим. Тогда согласно (3.2.14) можно записать:

F[y2(f)]=— І^ЮіЖ^іМ^-юОМКю-Юі)^. (3.2.15) Произведение jc(/raj)3с[/(ш — «>!согласно определению будет:

оо оо

*(/ш,М<®-с>і)К = jx(tiVtol'ldti J*(/2>~i(e'4D,>2<*2 =

—оо —оо = J 1^,М'2>-'Ш'(''-'!)</4"Й"2<*2=8(ш)«„(,Ш,)

— 00 —00

Здесь

00 00 -00 -00

|е-,й/2^2=8(со)

—00

Среднее значение J2(t) найдется согласно формуле:

f(t)=f(®)f?2(t)]=-~ J /5(0^(0),У(Щ~ЩЙ*>,Ж> =

71 -00 -00       ^ (3.2.16)

 

^Л -00 ^Л -00

Учитывая тот факт, что амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид, показанный на рис. 38, интеграл (3.2.16) можно переписать так:

2&Jco )Дшф    і    / v

*          hrf        = -^(шф)А(оф.

 

Й«(ті)*>1+ /5хг(Юі)*>1

 

2л 71

Таким образом, на выходе фильтра получается сигнал, пропорциональный ординате спектральной плотности входного сигнала.