Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 758


3.1.12. определение передаточной функции и среднеквадратичного отклонения

Пусть на вход объекта подан стационарный сигнал в виде белого шума. Автокорреляционной функцией такого сигнала является импульсная функция вида:

Rxx(x) = x4(x), (3.1.56) где 8(т)- единичная импульсная функция. Согласно ранее полученным соотношениям имеем

00

|0(/)Л„(т - t)dt = Щх 2b{t - x)dt = R^(x) = x2®(x). (3.1.57)

о 0

Следовательно, меняя, параметр сдвига и вычисляя взаимная корреляционную функцию входа и выхода объекта, получаем точка за точкой график импульсной переходной функции объекта.

Указанные операции могут выполняться специальным устройством7назы-ваемом коррелятором. Его структурная схема показана на рис. 31.

Большим преимуществом указанного способа является то, что объект исследуется в процессе нормальной эксплуатации, когда при длительной работе входной сигнал можно рассматривать как стационарный случайный процесс. При этом имеет место большая помехозащищенность.

 

 

Генератор белого шума

 

x(t)

 

 

Объект

 

SO)

 

Перемножитель

Рассмотрим определение мощности случайного сигнала на выходе линейной системы в виде стационарного случайного процесса.

Ранее было получено соотношение:

00

Ryy(x) = je(u)Ryx(x-u)du. о

Учитывая, что получим:

00

Ryy(x) = j®(u)Rxy(u-x)du.

 

При т = 0 имеем:

 

Это формула для среднего значения квадрата случайного сигнала на выходе исследуемой системы.

 

3.2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ 3.2.1. ЛИНЕЙЧАТЫЙ СПЕКТР И СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ

Применим для прямого преобразования Фурье символ ^/(f)] = /('©), а для обратного F_1[/(/o))] = /(/):

00

/(to) = /(і)е'шЛ,

-00

1 00

 

—00

Удвоенный коэффициент Фурье периодической функции 2fk определяет амплитуду к гармоники:

fkei&kt +Ле~™к' = 2|Л|еЦа>*/ + ФД

(3.2.1)

где

|Л| = >еЛ2+ЬгіЛ2; *m = .

Если изобразить амплитуды гармоник на графике, то получим линейчатую зависимость /к(/со)|, изображенную на

рис. 32. С ростом номера к амплитуды гармоник убывают. При переходе к апериодической функции вместо дискретного спектра получаем сплошной спектр, определяемый модулем прямого преобразования Фурье (рис. 33). График |/(/со)| называется спектральной плотностью. Сказанное выше позволяет приближенно представить апериодические функции в виде ряда Фурье. Для этого сплошной спектр заменяют линейчатым, а члены ряда берутся согласно формуле:

2Лсоз(со^ + ф*),

где со к = Мсо (рис. 34).

При этом графики Re/(/со) и Im/(/со) строятся отдельно и разбиваются с шагом Асо. Тогда 70

tm=* j; fk=^Re/(/(o *)2+Im/(/o) * )2 •

Вместе с тем выгодно сохранять и комплексную форму дискретного ряда Фурье для приближенного представления апериодической функции в виде (2.2.1).