Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 775


3.1.11. связь между корреляционными функциями на входе и выходе линейной системы

Пусть известна импульсная переходная функция системы ®(т), являющаяся реакцией системы на единичный импульс. Тогда реакция системы на произвольную входную величину x(t) можно записать как сумму реакций на

последовательность импульсов лг(^)Д/;:

A*) = Ј*('i)*t*(*-ti)- (зл-5°)

Переходя к пределу, получим:

y(x) = jx(t)®(x-t)dt.

(3.1.51)

 

В формуле (3.1.51) считается, что при t < О, x(t) = 0 , если же это не так, то можно написать:

т

у(х) = J*(/)0(t - t)dt.     (3.1.52)

-00

Заменив в формуле (3.1.52) переменные по формуле tx = x-t, получим:

 

Ят) = /л<т-ґ1)0(/1)^,. (3.1.53)

о

Связь между корреляционными функциями на входе и выходе линейной системы можно получить, считая, что на вход системы поступает сигнал, совпадающий с автокорреляционной функцией Rxx(x), или сигнал, совпадающий с

взаимокорреляционной функцией Ryg(x).

Пусть на вход системы подается сигнал R^x). Реакция системы будет

т

y(x) = lRxx(x-t)®(t)dt=l

Шп — х{и)х(и + х - t)du

®(t)dt =

 

1 т

= lim If

Г-*х, Т 3

 

 

]x(u + x-t)®(t)

о

1 Т

x(u)du = lim —у(и + x)x(u)du = ^(т).

(3.1.54)

Здесь предполагается, что замена порядка интегрирования правомочна и, кроме того, обозначено:

00

у(и + т) = J х(и + т - t)&(t)dt.

о

Это реакция системы на входной сигнал х(и+х).

Если на вход системы подать сигнал Ryx(x), то,проводя аналогичные вы-кл адки .получим:

 

00

О

}™ If y(u)x(u + х - t)du]®(t)dt = R^x).

(3.1.55)

 

 

 

"JO

 

 

80)

 

60)

 

8(t)

 

5(0

Сопоставим рассмотренным формулам (3.1.54) и (3.1.55) рисунки. Прежде всего отметим, что x(t)

преобразуется в y(t), то есть (см. рис. 30). Рассмотренные результаты могут использоваться для вычисления Rxy(t) и Ryy{x). Причем соответствующие преобразования могут быть осуществлены численным интегрированием.

 

Рис. 30