Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 757


3.1.10. взаимные корреляционные функции

Взаимная корреляционная функция случайных сигналов х и у представляет собой осредненное по ансамблю произведение первого сигнала при некотором значении времени / на второй сигнал в момент времени, сдвинутый на т, т.е.

Rxy(t,t + x)= x(7)y(7 + x) = J Jx(t)y(t + x)P[x(t)y(t + x)]dxdx. (3.1.46)

—00 -00

В данном случае рассматривается ансамбль пар реализаций.и каждая пара относится к одному устройству из всех совокупности устройств, образующих ансамбль.

Для стационарных случайных процессов х и у взаимокорреляционная функция зависит только от параметра сдвига. На основании гипотезы эргодичности вместо (3.1.46) можно написать:

Rxy(t,t + х) = х(7)у(7 + х) = x(t)y(t + x) = lim ^]x{t)y(t + x)dt.   (3.1.47)

Физический смысл взаимокорреляционной функции такой же, как и автокорреляционной функции, однако взаимокорреляционная функция может характеризовать статическую связь между случайными сигналами,имеющими различную физическую природу.

Рассмотрим некоторые свойства взаимокорреляционной функции стационарных случайных сигналов:

1          Rxy(x) = Ryx(-x). (3.1.48) Взаимная корреляционная функция в общем случае не является четной, но, согласно формуле (3.1.48),правая половина кривой R^(x) симметрична левой

половине кривой R^x) и наоборот.

2          при т -> оо

imRxy(x) = xy. (3.1.49)

т-*оо