Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 758


3.1.7. моменты случайной величины

Как было установлено ранее, среднее значение случайной величины определяется формулой:

00

х= jxP(x)dx, (3.1.32)

—00

где Р(х)~ плотность вероятности случайной величины х. Эту величину называют также первым моментом случайной величины,или ее математическим ожиданием.

Второй момент случайной величины х определяется формулой:

00

Xі = x2P(x)dx . (3.1.33)

—00

Если переменная х- стационарный случайный процесс, то

1 т

х2 =х2 = im~ix2dt~ г—Г J

называется мощностью процесса.

(3.1.34)

Если второй момент некоторой случайной величины х вычислить относительно среднего значения этой величины, то получим второй центральный момент, который называется дисперсией:

2

(x-xf = j(x-x)2P(x)dx

 

Чем больше а , тем более сильно разбросаны значения случайной величины х около его среднего значения х. Величина

 

(3.1.35)

 

есть среднеквадратичное отклонение от среднего.

Для гауссовских процессов среднее значение jf в (3.1.19) часто бывает равно нулю, поэтому одномерная плотность вероятности описывается выражением:

Р(х) =

1

схл/2тс

2о<

(3.1.36)

Чем меньше среднеквадратичное отклонение а, тем более острой является кривая плотности вероятности

 

P(x)dx = l,

—00

при а = 0 эта кривая вырождается в единичную 6 -функцию Для случайной величины х можно вывести понятие о моментах более высокого порядка. Чем больше моментов мы знаем, тем больше сведений о случайной величине. Для гауссовской случайной величины достаточно знать математическое ожидание или первый случайный момент и дисперсию, то есть второй центральный момент.