Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 768


3.1.1. некоторые сведения из теории вероятности

Вероятностью появления некоторого случайного события А называется относительная частота появления события при большом числе одинаковых ситуаций, то есть

*М = й. (3.1.1)

п

где п - общее число случаев; щ- число случаев, в которых появилось событие

А. Отношение п/щ обладает «статистической устойчивостью», то есть при

п -> оо стремиться к вполне определенной величине.

Рассмотрим ряд опытов, при которых могут появиться события А и В. Пусть из общего числа опытов, равного п (п - очень велико),произошло:

только событие А - в щ опытах;

только событие В - в п2 опытах;

одновременно А и В - в п3 опытах;

ни А ни В -в п4 опытах.

Тогда вероятность события А будет

ф)^,      (3.1.2)

п

вероятность события В

Р(Я) = ^2±^5  (3.1.3)

п

 

вероятность появления А или В или А и В одновременно:

Р(А + В)=Щ+П2+Щ. (3.1.4) и

Вероятность Р(А + В) - называется суммой вероятностей.

Вероятность одновременного появления событий А и В, называемая совместной вероятностью или произведением событий, будет

 

Р(АВ) = ^. п

Вероятность появления события А при условии, что событие В уже произошло или происходит одновременно с А, называется условной вероятностью и обозначается Р(А I В). В этом случае роль общего числа опытов играет величина п2 + п3,в которых появилось событие В. Поэтому

Р(А/В)=   Щ   . (3.1.5) п2+пъ

Условная вероятность Р(А/В) характеризует степень связанности событий А и В, Если события А и В независимы, то

Р(А/В)=Р(А). Рассмотрим некоторые формулы теории вероятностей:

Р(А + В)="1 + П2+Пз= g*±f3 + !h±Jh_ _ *з = ы л + ывх _ р<щ (3 л 6)

п          п          п п

Если события А и В взаимоисключающие, то есть они не могут появиться

одновременно, то Р(АВ) = 0.

В этом случае вероятность появления событий А или В равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).          (3.1.7)

Рассмотрим взаимосвязь условной, безусловной и совместной вероятностей:

Р(А/В)Р(В)=   Пз   "2 + "3=Р(АВ). (3.1.8) п2 +щ п

Если события А к В независимы, то

Р(АВ) = Р(А)Р(В). (3.1.9)

Вероятность достоверного события А Р(А) = 1. 50