Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович) Жанр: Строительный Просмотров: 752 |
2.5.2. малые колебания сложной механической системы с одной степенью свободыМалые колебания физического маятника. Рассмотрим однородный стержень, подвешенный в точке О (рис. 18). В качестве обобщенной координаты возьмем угол поворота ф относительно положения равновесия. Это консервативная система с одной степенью свободы. Поэтому уравнение Лагранжа одно: (2.5.22) d дТ дТ дП dt дф сЗср dq> Здесь Т = ~—, где J = ; m - масса стержня; / - его длина; n = mgh, где h - — (1 - cosq)) - высота подъема центра тяжести стержня. Найдем величи-ны, входящие в уравнение (2.5.22). dt дф dt 3 ' сЗср Представим потенциальную энергию в виде ряда Тейлора: (2.5.23)
—<$> + mg-q> = 0,
Ф +£2ф = О, где к = -у 2 / ~ частота малых свободных колебаний. Решение уравнения (2.5.26) записывается в виде:
Ф = Ф0 coskt + — sinfo, к где Фо,Фо- соответственно, начальное отклонение и начальная скорость.
|
|