Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 737

2.5.2. малые колебания сложной механической системы с одной степенью свободы

Малые колебания физического маятника. Рассмотрим однородный стержень, подвешенный в точке О (рис. 18). В качестве обобщенной координаты возьмем угол поворота ф относительно

положения равновесия. Это консервативная система с одной степенью свободы. Поэтому уравнение Лагранжа одно:

(2.5.22)

d дТ   дТ дП

dt дф   сЗср dq>

Здесь Т = ~—, где J =            ; m - масса стержня; / - его длина;

n = mgh,

где h - — (1 - cosq)) - высота подъема центра тяжести стержня. Найдем величи-ны, входящие в уравнение (2.5.22).

dt дф   dt          3    ' сЗср

Представим потенциальную энергию в виде ряда Тейлора:

(2.5.23)

ml2 .. /

—<$> + mg-q> = 0,

Ф +£2ф = О,

где к = -у 2 / ~ частота малых свободных колебаний.

Решение уравнения (2.5.26) записывается в виде:

Ф = Ф0 coskt + — sinfo, к

где Фо,Фо- соответственно, начальное отклонение и начальная скорость.