Название: Случайные колебания виброзащитных систем - Методическое пособие (Санкин Юрий Николаевич, Пирожков Станислав Леонидович)

Жанр: Строительный

Просмотров: 780


2.3. численное прямое и обратное преобразование фурье

 При численном интегрировании приходится ограничиваться конечными пределами, а это означает возвращение к периодической нагрузке. Правда, период этой нагрузки достаточно велик, а значение W[i&) на частотах в конце

промежутка интегрирования близко к нулю. Итак, мы вновь вынуждены считать, что нагрузка прикладывается периодически с периодом Th. Это вносит погрешность, но необходимо для замены интеграла (2.2.4) конечной суммой. Погрешность может быть уменьшена за счет включения в период Th интервала

нулевого погружения (рис. 10). Наименьшая начальная 2\%

период нагрузки Th делим на М равных интервалов At и нагрузку определяем в дискретные моменты времени:

tm = тій. Тогда экспоненциальный член в формуле (2.2.3) запишется в виде:

пт

частота  со j = Acq =

„МшпЫ

е =е \%   =е М

а          2тС        Th X,

где wAco = —т; — = М. Ти А/

Выражение (2.2.3) принимает дискретную форму обратного преобразования Фурье:

,пт

,   ч      А© Ч^}  ,     ч 2я/

g(/w)=2Re^lg((o„)e *

 

(2.3.1)

ran

М- -ги

гдеб(о)я) = А/2Є(/ЯІ> а/.

В формуле (2.3.1) учтено, что мнимая часть обратного преобразования Фурье нечетная функция и взят интервал (0-ьоо). Кроме того, берется вещественная часть выражения (2.3.1). В итоге вместо (2.2.6) получаем:

Подпись: .ton

Аю

Подпись: N-1M-l

ж

№=0

x(tm) = —Re 2 W(o>„) At \%Q(tm)e

т=0

-2т

М

пт

 

(2.3.2)

Если на систему действует единичная импульсная функция h(i) = 6(0)

00 00

такая, что h(t)e~mtdt - jd(0)e~mdt = 1, то есть А(ію) = 1, то соответствующее

-оо

-00

x(t)~ импульсная переходная функция.

Рассмотрим более сложное дифференциальное уравнение:

 

Очевидно:

Р(і®)х(і(д) = фтЩіа)). Таким образом, если /?(со) = 1, то *(/)- импульсная переходная функция и поэтому пере-

даточная функция W{i&)

есть преоб-

разование Фурье от импульсной переходной функции.