Название: Аксонометрия и тени в аксонометрии - методические указания (В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская)

Жанр: Строительный

Просмотров: 1403


4. построение теней в аксонометрии

 

Применение теней аксонометрии еще более усиливает эффект объемности изображения. Как известно, при построении теней в ортогональных проекциях направления световых лучей принимают стандартными, т. е. параллельными диагонали куба, грани которого совпадают с плоскостями проекций. В аксоно- метрии направление световых лучей может быть принято любым (рис. 4.1), но с обязательным соблюдением следующих условий:

1. Главный вид (фасад) должен быть освещен боковым светом, выявляю-

щим характерные рельефы.

2. Световые лучи должны быть непараллельны аксонометрическим осям.

Обычно принимают солнечное освещение, т.е. освещение параллельными световыми лучами. Для построения теней необходимо показать направление светового луча в пространстве (первичную аксонометрическую проекцию S и его вторичную проекцию на одну из плоскостей проекций S1, S2, S3).

Преимущественно берется вторичная проекция луча на ту плоскость, на

которую строится падающая тень.

 

Рис. 4.1. Направление светового луча при построении теней в аксонометрии

 

Тень от точки

 

T

 

Для построения тени от точки А на горизонтальную плоскость П1  через первичную проекцию точки А проводится первая проекция луча S, а через вто- ричную проекцию точки А1 проводится вторичная проекция луча S1. Точка А1 их пересечения и будет тенью от точки А на плоскость П1 (рис. 4.2).

 

 

 

Рис. 4.2. Тени от точки на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций

 

Если на пути светового луча окажется наклонная плоскость α , то тень от точки А упадет на нее, не дойдя до координатной плоскости.

 

 

Рис. 4.3. Тень от точки на наклонную плоскость

 

При построении тени от точки на плоскости общего положения α (рис. 4.3) поступают, как в случае определения точки пересечения прямой (луча) с плос- костью, т.е. используют вспомогательную секущую плоскость β, проходящую через прямую.

Тени от прямых

 

Для построения тени отрезка прямой на плоскости проекций надо построить тени его концов и соединить их прямой линией. Построения довольно просты, если тень отрезка полностью падает на одну плоскость проекций (рис. 4.4).

 

 

 

Рис. 4.4. Тени от прямой на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций

 

Но задача заметно усложняется, если тень окажется на двух плоскостях проекций. В этом случае тень прямой превращается в ломаную линию, имею-

Т

 

щую точку излома СХ

на аксонометрической оси (рис. 4.5). Таким образом, для

 

того, чтобы построить тень от прямой АB, находят тень от точки В обычным

способом, она лежит на горизонтальной аксонометрической плоскости проек-

Т

 

ций В1

; а затем строят тень от точки А, она лежит на вертикальной  плоскости

 

2

 

проекций А Т

. Тени A Т

и В Т

соединить прямой нельзя, так как они находятся

 

2

 

 

1

 

на различных плоскостях проекций. Для того, чтобы связать эти точки, необхо-

димо построить тень от точки А на ту же плоскость проекций, где находится

Т

 

тень точки В, т.е. на горизонтальную. Эта тень А1

– мнимая. Тень от прямой

 

Х

 

 

А

 

 

1

 

АВ, таким образом, будет представлена прямой, но состоящей из двух участни-

 

1

 

 

С

 

 

Х

 

ков: действительного В Т     Т

и мнимого С Т           Т

. Действительное же продолже-

 

Х

 

 

А

 

 

2

 

ние тени С Т  Т

лежит на вертикальной плоскости проекций.

 

 

Рис. 4.5. Тень с изломом от прямой линии

 

 

 

 

Если отрезок прямой перпендикулярен одной из плоскостей проекций, то его тень на этой плоскости совпадет с направлением вторичной проекции луча (рис. 4.6). Если же отрезок прямой параллелен любой плоскости, в том числе и плоскости проекций, то его тень на этой плоскости параллельна отрезку и равна ему по длине (рис. 4.6). Следовательно, и для прямых частного положения со- храняется аналогия с тенями в ортогональных проекциях.

 

Рис. 4.6. Тени от прямых частного положения

 

Тени плоских фигур

 

 

 

Для построения тени плоской фигуры, например, непрозрачной треуголь- ной пластины, строят тени каждой из ее вершин (рис. 4.7). Соединяя точечные тени прямыми линиями, получают замкнутый контур падающей тени пластины. Вся площадь внутри контура является тенью плоской фигуры, в данном случае треугольной пластины.

 

Рис. 4.7. Тень от треугольника

 

Тень от плоской криволинейной пластины сложной формы строят по точ-

кам, выбирая характерные для заданного контура.

 

 

Тени геометрических тел

 

Рассмотрим построение тени от прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.8).

 

Рис. 4.8. Тень от призмы

 

1

 

Для этого построим тень от четырехугольника на плоскость П1. Тень от че- тырехугольника EFGK совпадает с самим четырехугольником. Построим па- дающие тени от точек В, С и D на плоскость П1. Соединив прямыми точки F,

 

B

 

 

1

 

 

1

 

Т, С Т

, D Т

и К, получим контур падающей тени призмы. Грани BFGC и

 

CGKD находятся в собственной тени.

 

Тень цилиндра

 

1

 

На рис. 4.9 показано построение тени от прямого кругового цилиндра  на горизонтальную плоскость проекций. К основанию цилиндра проводятся каса- тельные следы лучевых плоскостей αП1 и βП1 параллельно вторичной проекции луча. Точки касания определяют образующие А и В – границу собственной те-

 

1

 

ни В1В1  и АА1, а следы плоскостей – границу падающей тени В1В Т

и А1А Т.

 

Тень от верхнего основания равна ему по величине. Находим тень от точки С

Т

 

(С1

) и радиусом, равным радиусу окружности верхнего основания, проводим

 

окружность.

 

 

 

Рис. 4.9. Тень от цилиндра

 

 

Тень конуса

 

Построение тени от конуса рассмотрено на рис. 4.10. Сначала находится тень от вершины конуса на плоскость его основания. Затем проводятся каса- тельные из этой точки к основанию конуса.

 

Рис. 4.10. Тень от конуса

 

 

1

 

Точки касания А T

и В T

определяют образующие SA T

и SB T

– границу

 

1

 

 

1

 

 

1

 

собственной тени конуса.

 

Тени от плиты на колонну

 

На рис. 4.11 показано построение тени от плиты на призматическую ко-

Т

 

лонну. Тень А2

от точки А построена с использованием двух проекций луча А

Т

 

А2 и А А2Т. Тень А2Т42

параллельна ребру плиты АС. Для определения тени от

 

2

 

 

3

 

 

2

 

 

3

 

ребра АD плоскость столба 342 продолжена до пересечения с ребром АD в точ-

 

2

 

ке В. Соединив В с А Т

ребру AD.

, получим тень В Т

от точки В. Тень В Т Т

параллельна

 

 

Рис. 4.11. Тень от плиты на призматическую колонну

 

На рис. 4.12, 4.13 и 4.14 построены тени от плиты на круглую колонну и от фрагментов зданий. Построение ведется по отдельным точкам с использовани- ем двух проекций лучей.

 

 

Рис. 4.12. Тень от плиты на круглую колонну

 

 

 

Тени от фрагментов зданий

 

 

 

Рис. 4.13. Тени в нишах и от пояска

 

Рис. 4.14. Тень от козырька

 

 

 

Рис. 4.15. Тень на лестнице от наклонного пандуса

 

На рис. 4.15 тени на лестнице построены с использованием следов прямых линий на плоскостях, на которых строятся падающие от них тени. Так для по- строения тени от прямой CD строится на плоскости П1 тень CТ1 от точки С; со- единяя СТ1  с точкой 7 (след прямой СD на П1),  получим направление распро- странения тени от CD на П1. На пересечении луча света, идущего через точку D, c прямой СТ17 получим тень DТ1 от точки D. Для построения тени на лестни- цу продолжением плоскости  проступей получены точки 2, 4, 6, а продолжени- ем плоскостей подступенок – точки 1, 3, 5. При помощи этих точек построены тени без проведения проекций лучей. Тень от плиты над входом построена  с использованием вторичной проекции луча EFТ2 на плоскость П2, которая парал- лельна вторичной проекции S2, луча света S.