Название: Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы (Браже Р. А.)

Жанр: Радиотехнический

Просмотров: 1309


4.2. волны в атмосфере

 

 

 
Волны Лэмба. Рассмотрим эволюцию чисто вертикальных (нормальных)

возмущений в атмосфере. Это означает, что          = N , и из (4.20) получаем

 

 

 
P          ГP

z

 

 

 
0; P

 

 

 

z

 
Ps e      ,

 

т. е. мы имеем дело с преимущественно поверхностными волнами, экспоненци- ально  затухающими  по  высоте.  Такие  волны  называют  волнами  Лэмба.  Из (4.17), (4.18) находим

 

k          i2         l

U         z           P,

4

 
2          2

s           z

 

(4.21)

 

 

l           i2         k

V         z           P.

4

 
2          2

s           z

 

(4.22)

 

Подставляя (4.21), (4.22) в (4.19), находим

 

Г  W    i  1

z           s

k          i2

2          4

z l k

2

z

k          i2

2          4

z k l      0.

c

 
2          2

z           s

 

(4.23)

 

 

Если всюду в направлении распространения волны W = 0, то из (4.23)

следует:

 

 

 

 

 

 
k 2       l 2

2          2

4

 
z           0;

c

 
2

s

 

4

 
2          2

c

 
z           2 ,

m 2      s

 

(4.24)

 

 

 

где  m

 

 

 
k 2       l 2

1

2 -  продольное  волновое  число.  Выражение  (4.24)  является

дисперсионным уравнением для волн Лэмба.

 

 

 
Акустические волны.  Если

z           0 , то (4.24) принимает вид

 

 

сs         .           (4.25)

m

Это известная из курса общей физики дисперсионная характеристика для аку- стических волн.

 

Волны Россби. Если положить возмущения вертикальной скорости всю- ду по всей высоте равными нулю, то вместо (4.17), (4.18) следует взять (4.12), (4.13), из которых, исключая Р, получаем

 

DU

y          Dt

DV       2          V

x          Dt        z           y

U         2i         z           0.

 

 
x          y

 

(4.26)

 

 

 

 
Если горизонтальной дивергенции нет, то, обозначив градиент силы Кориолиса в меридиональном направлении через    , из (4.26) находим

 

 

 
i  V       V         0,

(4.27)

 

 

где

 

 

 

 
V         V         U         –

x          y

 

 

завихренность. Вводя функцию тока ψ, такую, что

 

 

 

 

 
получаем

U         ,           V         ,

y          x

 

 

Из (4.27) и (4.28) следует

V         2          .           (4.28)

 

 

2          i           0.

x

(4.29)

 

Предполагая для ψ волновую зависимость вида

 

0 cos ly exp i kx           t  ,

 

получим следующее дисперсионное уравнение:

 

 

 

 

 
k 2       l 2        m 2      k

или

 

 

 

k

 
C         u0        2 .

m

(4.30)

 

 

 
Такие волны распространяются в западном направлении, но если скорость вет-

ра u0

C , то они могут изменить направление своего распространения на вос-

точное. Их средняя скорость С

u0   зависит от частоты, поэтому они обладают

 

 
дисперсией. Это волны Россби. Волны Россби всегда распространяются вдоль параллелей, а их амплитуда может быть столь велика, что они наряду с цикло- нами участвуют в формировании погоды на средних и высоких широтах. Наи- более интенсивными оказываются волны Россби с периодами около 2, 4, 5, 10 и

16 суток [14].

 

 

 
Внутренние гравитационные волны. Из (4.13) – (4.15) в случае экспо- ненциальной зависимости            возмущений   компонент      скорости         (4.16)   и

 

 

 

 
s , cs , N , Г

= const получается следующая система уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
s           U         kP

i2         s           zV        0,

 

 

 

 

 

 

 

 
s           V         lP

i2         s           zU        0,

 

 

 

 

 

 

 

 
P          kU       lV

c

 
2

s   s

n          iГ W    0,

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

W

 

n

 

s

 
2          2          iГ P      0.

 

Приравнивая определитель из коэффициентов этой системы нулю, находим ус- ловие ее нетривиального решения:

 

2          N 2

n

2

2  m 2

4

 
2

z

2          N 2

c

 
2

s

c 2 Г 2

s

 
.

c

 
2

s

 

(4.31)

 

Уравнение (4.31) является дисперсионным уравнением для внутренних грави- тационных волн. Внутренние гравитационные волны возникают лишь при на- личии стратификации среды и внешнего (гравитационного) поперечного поля. Здесь n – вертикальное волновое число.

На  рис.  4.1  показаны  дисперсионные  характеристики  рассмотренных волн. Волны Россби в чистом виде здесь отсутствуют. Поправки, связанные с

вращением Земли, присутствуют во всех других волновых процессах. Через N A

на этом рисунке обозначено следующее:

 

A

 
N         N 2

1

 

 

s

 
c 2 Г 2             2 .

 

(4.32)

 

 

2          1

 

NA

 

N

3

 

2          Z

 

m

 

Рис. 4.1. Дисперсионные характеристики различных типов волн в атмосфере:

1 – волны Лэмба, 2 – акустические волны, 3 – внутренние гравитационные волны

 

Следует отметить, что в реальных условиях математическое описание волновых явлений в атмосфере еще сложнее. Наличие в ней ионизованных час- тиц требует использования наряду с уравнениями гидродинамики уравнений Максвелла. Это приводит к очень сложным дисперсионным уравнениям даже для слабых возмущений, аналитически решить которые не удается. Различные упрощения позволяют выделить из общего процесса кроме уже описанных на- ми волн, также альвеновские волны, обусловленные наличием магнитного поля Земли.