Название: Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы (Браже Р. А.) Жанр: Радиотехнический Просмотров: 1333 |
4.2. волны в атмосфере
возмущений в атмосфере. Это означает, что = N , и из (4.20) получаем
z
т. е. мы имеем дело с преимущественно поверхностными волнами, экспоненци- ально затухающими по высоте. Такие волны называют волнами Лэмба. Из (4.17), (4.18) находим
k i2 l
s z
(4.21)
l i2 k
s z
(4.22)
z s k i2 2 4 z l k 2 z k i2 2 4 z k l 0.
z s
(4.23)
Если всюду в направлении распространения волны W = 0, то из (4.23) следует:
2 2
s
m 2 s
(4.24)
где m
1
дисперсионным уравнением для волн Лэмба.
z 0 , то (4.24) принимает вид
m Это известная из курса общей физики дисперсионная характеристика для аку- стических волн.
Волны Россби. Если положить возмущения вертикальной скорости всю- ду по всей высоте равными нулю, то вместо (4.17), (4.18) следует взять (4.12), (4.13), из которых, исключая Р, получаем
DU y Dt DV 2 V x Dt z y U 2i z 0.
(4.26)
![]() ![]() (4.27)
где
x y
завихренность. Вводя функцию тока ψ, такую, что
U , V ,
Из (4.27) и (4.28) следует V 2 . (4.28)
x (4.29)
Предполагая для ψ волновую зависимость вида
получим следующее дисперсионное уравнение:
или
m (4.30)
ра u0 C , то они могут изменить направление своего распространения на вос- точное. Их средняя скорость С u0 зависит от частоты, поэтому они обладают
16 суток [14].
= const получается следующая система уравнений:
i2 s zV 0,
![]() i2 s zU 0,
s s n iГ W 0,
Приравнивая определитель из коэффициентов этой системы нулю, находим ус- ловие ее нетривиального решения:
n 2 2 m 2
z 2 N 2
s c 2 Г 2
s
(4.31)
Уравнение (4.31) является дисперсионным уравнением для внутренних грави- тационных волн. Внутренние гравитационные волны возникают лишь при на- личии стратификации среды и внешнего (гравитационного) поперечного поля. Здесь n – вертикальное волновое число. На рис. 4.1 показаны дисперсионные характеристики рассмотренных волн. Волны Россби в чистом виде здесь отсутствуют. Поправки, связанные с вращением Земли, присутствуют во всех других волновых процессах. Через N A
1
2 1
N 3
m
Рис. 4.1. Дисперсионные характеристики различных типов волн в атмосфере: 1 – волны Лэмба, 2 – акустические волны, 3 – внутренние гравитационные волны
Следует отметить, что в реальных условиях математическое описание волновых явлений в атмосфере еще сложнее. Наличие в ней ионизованных час- тиц требует использования наряду с уравнениями гидродинамики уравнений Максвелла. Это приводит к очень сложным дисперсионным уравнениям даже для слабых возмущений, аналитически решить которые не удается. Различные упрощения позволяют выделить из общего процесса кроме уже описанных на- ми волн, также альвеновские волны, обусловленные наличием магнитного поля Земли. |
|