Название: Измерение электрических величии и параметров электрических сигналов Часть 1 - Методические указания к лабораторным работам (В. А. Сергеев)

Жанр: Радиотехнический

Просмотров: 1132


7.5 оценка параметров линейной зависимости методом наименьших квадратов

Если с большой вероятностью можно предположить (или априорно известно), что две физические величины X и Y связаны некоторой линейной зависимостью

Y = a + pX, (7.18) то для оценки параметров а и р* по результатам п совместных наблюдений указанных величин (хі, уі) используют метод наименьших киадратов (МТТК), который даеі несмещенные оценки а и |3 с минимальными дисперсиями при выполнении нескольких условий, которые обсуждаются, например, в [1].

Наиболее важным условием применимости МНК является распределение случайных погрешностей измерения X и Y по нормальному закону с постоянной дисперсией, не зависящей от X и Y.

Обозначим оценку а через а и оценку (3 через Ь, тогда согласно МПК

п          п п

v .

 

і    V    (7-19а)

 

 

а

 

nj=,      n H

Подпись: j-l	V j-i /

,   1 ^

 

= -Zyj-b'-Zxj = Y-bX. (7.196)

 

Доверительный интервал для параметров сх и р при верояіносій ошибки, равной у, определяется формулами:

,           1п-2:1-у/2 ' ^  ,           1п-2:1-у/2 " ^

b —     = < [3 < b -і

 

(7.20а)

 

н

а-1

 

п-2;1^/2

+

S<a<a + tn_2.,_W2

 

 

где t„ 2;1 Yi, , - соотвстствуюіций коэффициент Стьюдснта, a S - оценка некоторого суммарного среднеквадратического отклонения

 

£(Уі -a-bXj)-

S =

1

i=l

 

(n-2)

(7.21)