Название: Измерение электрических величии и параметров электрических сигналов Часть 1 - Методические указания к лабораторным работам (В. А. Сергеев)

Жанр: Радиотехнический

Просмотров: 1240


7.2. интервальные оценки истинного значения

Более полным и надежным представлением результата измерения является представление в виде интервальной оценки, а не единичного точечного значения. При интервальной оценке определяется некоторый доверительный интервал значений измеряемой величины, в пределах которого с заданной доверительной вероятность Р находится истинное значение измеряемой величины. Математически вероятность попадания истинного значения в некоторый интервал записывают в следующем виде:

Р[а  Д,<а<А4 А2] = Р , (7.5)

где Ai и Аг - границы интервала. В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают в пределах от 0,К до 0,999.

Величины доверительного интервала зависят как от доверительной вероятности, так и от вида и параметров распеределепия случайной по-I реї і f и ос ти і габз ітодеї і и й.

Для нормального закона распределения случайной погрешности доверительный интервал симметричен относительно А , то есть Ді = Д2— А, а его величина достаточно леї-ко выражается через среднее квадратичес кос отклонение среднего арифметического сгх или его оценку сгх.

Если априорно известно, что случайная величина х (результат наблюдений) распеределена по нормальному закону с дисперсией ох и математическим ожиданием тх, то действительное значение измеряемой величины А = х, найденное по результатам п измерений, будет также иметь нормальное распределение с параметрами

2

тд=пу  51 = -^ , (7.6) Доверительный интервал для истинного значения А запишется в виде:

 

А—^<А<А+-^ (7.7)

где / - квантиль нормированного распределения Лапласа сооікстствую-іций заданной доверительной вероятности Р:

dt

(7.8)

 

Таблица значений z для некоторых значений доверительной вероятности Р приведена в приложении 1.

Формула (7.7) справедлива и в случае, когда величина х распределена по закону, отличному от нормального (по параметры гш и стх известны); поскольку, как следует из предельной центральной теоремы, распределение А становится близким к нормальному независимо от віща распределения исходной величины уже при п > 4.

Если результат наблюдений х распределен по нормальному закону с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, то на основании статистических измерений по формулам (7.1) и (7.4) определяют оценку математического ожидания х и его среднеквадратического отклонения ах. Доверит ел ьппый интервал в этом случае определяется через квантиль Стьюдента tPn, соответствующий заданной доверительной вероятно сти Р и числу наблюдений п:

A-tima- <A<A + tpijr>5 (7.9)

Коэффициенты Стыодента tPn для некоторых значений Рип приведены в приложении 2. Очевидно, что при п —» со, —>as, и 1рп -> z и формула

(7.9) совпадает (7.7).

При статистических измерениях возможно появление грубой погрешности, когда значение одного (или нескольких) наблюдений отличается от остальных. Такие погрешности необходимо исключать. Просте-шим спосо бом обнаружения грубой погрешности при нормальном законе распределения является сравнение абсолютной погрешности "подозрительного" наблюдения \ =xt -х с максимальной погрешностью А і™* =-^х- Если v, >3ах. то этот (і - й) результат наблюдения отбрасывают и ш он производят обработку результатов наблюдений.