Название: Измерение электрических величии и параметров электрических сигналов Часть 1 - Методические указания к лабораторным работам (В. А. Сергеев)

Жанр: Радиотехнический

Просмотров: 1240


7.1. оценка истинного значения на основания ограниченного ряда наблюдений.

Если истинное значение измеряемой величины равно А, то в результате измерения можно получить лини, некоторую оценку истинного значения, которую будем обозначать А (значок "~" и дальше будем использовать для обозначения оценок тех или иных параметров или величин).

Задача обработки результатов измерений - получить па основании

конечного ряда наблюдений (xi, х?, ... хп} наилучшее приближение А к

истинному значению; в этом случае А будет действительным значением измеряемой величины.

Алгоритм обработки результатов измерений определяется законом распределения случайной погрешности измерений. При нормальном законе распределения (который реализуется в большинстве практически важных случаев) алгоритм обработки сводится к определению оценок двух параметров распределения: математического ожидания тх и диспер-

сии сгх.

В результате п однократных и равноточных (то есть выполненных при неизменных условиях) наблюдений получается ряд случайных значений измеряемой величины xi, Х2, ... Хп. Оценкой математического ожидания тх этой величины является среднее арифметическое значение:

(7.1)

которое и принимают за действительное значение измеряемой величины А.

Затем определяю! абсолютное отклонение Vi каждого результата наблюдения относительно среднего значения:

v.

х. -

X

Очевидно, для Vi должно выполняться условие

зуютдля проверки правильности вычислении.

Оценка среднеквадратнческого отклонения ах отдельного результата наблюдения определяется по формуле:

 

Из теории известно [1], что срсднсквадратичсскос отклонение среднего арифметического п наблюдений сгх (то есть "разброс*' х при повторных систематических измерениях) в       раз меньше, чем ах; отсюда

Подпись: її

а. 1

стх -ад =~г = лП         а2.уГ (7.4)

Таким образом, с увеличением числа наблюдений п действительное значение А все бшіже к истинному (а > а) , а погрешность измерения уменьшается пропорционально l/. Однако при этом возрастает время измерений, могут изменяться условия наблюдений и они перестанут быть равноточными.