Название: Исследование приемников воздушных давлений - Сборник лабораторных работ (И.П. Ефимов)

Жанр: Радиотехнический

Просмотров: 1111


1.1.   общие сведения

 

1.1.1. Понятия, определения.            Малыми   дозвуковыми   скоростями считаются скорости потока V, если

 

V          ( 0 ,3 ... 0 , 4 )

 

,           (1.1)

 

 

где η - скорость распространения звука.

При выполнении неравенства (1) газ можно считать несжимаемым, т.е. рассматривать его как среду с постоянной плотностью ρ=canst. Реальное изме- нение плотности при этом не превышает 5 - 7 \% и существенной погрешности

в расчеты не вносит.

Линии тока - траектории (линии) движения малых частиц среды, в каж-

дой точке которых вектор скорости направлен по касательной.

Замкнутая поверхность, образованная линиями тока, называется трубкой тока. Трубка тока не пропускает через свою поверхность газ.

 

1.1.2. Уравнения движения газа без учета потерь энергии потока

 

Допустим, что:

1) движение газа стационарно, т.е. не зависит от времени;

2) газ является сплошной средой, т.е. занимает все пространство в труб-

ке тока;

3) вязкость газа равна нулю.

Для произвольной трубки тока (рис. 1.1.) из закона сохранения массы и непре-

рывности сплошной среды следует:

 

V1 S 1

 V 2 S 2

 

(1.2)     или

V1 S1

 V2 S2

 

(1.3)

 

 

 

 

 
Рис. 1.1 Трубка тока

 

Рис. 1.2 Конфузорный (а) и диффузорный (б)

участки трубопроводов

 

Уравнения  (1.2)  и  (1.3)  называются  уравнениями  неразрывности  или уравнениями постоянства расхода.

Из закона сохранения энергии в предположении адиабатического тече-

ния, имеем:

 

 

P1   

2

V

 
   1      

2

 

 P2   

2

V

 
    2     

2

 

 PП

 

 

,           (1.4)

 

 

где P1, P2   - потенциальная энергия потока (статическое давление) в сечениях

1 и 2;

V1, V2   - скорости потока в сечениях 1 и 2;

PП       - полная энергия (полное давление) потока, равная сумме потенциаль-

ной и кинетической энергий газа.

Уравнение (1.4) называется уравнением Бернулли для невязкого газа.

 

1.1.3. Уравнение Бернулли с учетом потерь энергии потока

 

Реальный газ обладает вязкостью, вследствие чего при его движении происходит безвозвратная потеря части энергии потока. Уравнение Бернулли имеет вид:

 

V

 
2

1

 
P1  

2

2

V

 

2

 
 P2   

2

 

 P  PП

 

 

,           (1.5)

 

где ∆Ρ - потери потенциальной энергии (статического давления) на участке трубки тока между сечениями 1 и 2.

Следует  отметить,  что  потери  кинетической  энергии  не  происходит.

Иначе нарушился бы закон постоянства расхода (1.3).

 

1.1.4. Потери энергии потока

 

Потери  энергии  (напора)  потока,  выраженные в  уравнении  Бернулли

(1.5) членом ∆Ρ, делятся на два вида:

1) потери, пропорциональные длине потока и обусловленные силами трения между газом и стенками трубопровода, называемые потерями энергии по длине (потерями на трение) ∆Ρтр;

2) потери, обусловленные изменением геометрии трубопровода (суже- ние, расширение, повороты, разделение потока и др.), называемые ме- стными потерями напора ∆Ρм.

Потери напора ∆Ρтр могут быть определены по формуле Дарси:

 

 

PТР    

L          V 2      V 2

           ТР 

 

,           (1.6)

d Г       2          2

 

где       L - длина участка трубопровода, на котором определяются потери напора;

 Г - гидравлический диаметр трубы или канала;

λ - коэффициент гидравлического трения определяемый теоретиче-

ским или опытным путем;

γТР - коэффициент сопротивления трения.

Коэффициент λ  зависит в  большей степени от  шероховатости стенок

трубопровода и числа Рейнольдса Re = (V Г)/ν, где ν - коэффициент кинемати-

ческой вязкости газа (для воздуха ν = 15 ·10-6 м2/с).

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

 

 PМ

V 2

  М  

2

 

,           (1.7)

 

где γМ  - коэффициент местного сопротивления.

С учетом (1.6) и (1.7) имеем:

 

 

P  PТР  PМ

 

 ( ТР  М )

V 2      V 2

  С 

 

 

,           (1.8)

2          2

 

где γC  - суммарный коэффициент гидросопротивления.

Выражение (1.8) известно под названием формулы Дарси-Вейсбаха.

Примечание: коэффициенты γТР, γМ, γC  принято называть коэффициента- ми гидравлического сопротивления независимо от характера движущейся сре- ды.

Обычно для недлинных трубопроводов γМ          >> γТР. Поэтому в данном случае потерями на трение можно пренебречь.

 

1.1.5. Конфузорные и диффузорные участки трубопроводов

 

Если необходимо перейти от одного диаметра трубопровода к другому,

часто используют переходные участки - конфузоры и диффузоры (рис. 1.2).

Г

 
Параметры этих участков (коэффициент диафрагмы rn =             2

/ D2, угол сужения

αК, угол раскрытия диффузора αД) обычно стремятся выбрать такими, чтобы

коэффициенты  их  местных  сопротивлений  γК   и  γД      были  минимальными.

Уменьшение этих коэффициентов достигается увеличением rn и выбором углов

αК и αД из диапазона: αК = 40.60° и αД = 6.14°. Коэффициент γД уменьшается при уменьшении αД. Однако при этом увеличивается длина диффузора, что обуславливает минимальное значение αД порядка шести градусов.

В общем случае γД и γК зависят от V (числа Рейнольдса). Зависимость γК от V проявляется только на малых скоростях (Re<104). Зависимость γД от Vсо- храняется до значительно больших чисел Re.

Примечание: в справочниках по коэффициентам гидросопротивлений значе-

ния γК и γД приводятся к скорости в минимальном (гидравлическом) сечении.

 

1.1.6. Применение уравнения Бернулли для построения энергетической диа-

граммы потока

 

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, представленный на рис.

1.3. На его входе (сечение 0) поток имеет полную энергию

 

V

 
2

0

 
PП     P0    

2

 

 P0    q 0

 

(1.9)

 

 

Рис. 1.3 Энергетическая диаграмма потока в трубопроводах переменного диаметра

 

Так как трубопровод не является длинным (длины участков постоянного диаметра соизмеримы с длинами конфузоров и диффузоров), можно пренеб- речь потерями энергии ∆Ρтр  на участках между сечениями 0 -1  и 2 - 3. Тогда для сечения 1 имеем: q1 = q0, P1 = P0.

Для сечений 1 и 2 уравнение Бернулли имеет вид:

 

P1  q1  P2   q2  P12 ,        (1.10)

 

где ∆P12  - потери энергии потока на диффузорном участке трубопровода меж-

ду сечениями 1 и 2 (ширина заштрихованной полосы на рис. 1.3).

Аналогично для двух оставшихся сечений разного диаметра имеем:

 

P3   q3

 P4   q4  P34 ,        (1.11)

 

 

P4   q4

 P5   q5  P45 ,        (1.12)

 

 

Зная площади характерных сечений трубопровода, углы конфузорных и диффузорных участков и используя справочные данные по коэффициентам гидросопротивлений на основе уравнений (1.3) и (1.5), могут быть определены

все параметры потока в характерных сечениях и построена его энергетическая диаграмма. Качественная диаграмма представлена на рис. 1.3. Расчет должен вестись последовательно от входного сечения к выходному.