Название: Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения - Методические указания (В. К. Манжосов)

Жанр: Машиностроительный

Просмотров: 1274


2.3. нагружение стержня моментами

 

M1 и

 

M 2 , плоскость дейст-

вия которых перпендикулярна продольной оси стержня

Схема  нагружения  стержня  моментами

M1       и          M 2

представлена  на

рис. 9,а. Плоскость действия моментов

ной оси стержня.

M1 и M 2

перпендикулярна продоль-

 

A         M 1      M 2      B

X

a          b          c

 

а) расчетная схема стержня, испытывающего кручение

 

M 1      M 2

X

a          b          c

 

б) расчетная схема стержня, испытывающего кручение,

когда внешние связи не создают реакций

Рис. 9

 

Если пренебречь трением в опорах А и В, то связи, ограничивающие воз- можность поворота стержня вокруг продольной оси  х, отсутствуют. Соответ- ственно  отсутствуют  и  реакции  таких  связей.  Стержень  при  отбрасывании

внешних связей оказывается нагружен лишь моментами

v

M1 и

M 2 . Причем из

условия статического равновесия

 M х (Pi )  0

имеем

 M1 +

M 2 = 0 ,

M1 =

M 2  .

Крутящий момент M х

в поперечных сечениях стержня возникает лишь на

части стержня, ограниченного плоскостями действия моментов

M1  и

M 2 . На

схеме, представленной на рис. 9, б, это участок стержня длиной b . Крутящий

момент M х

в поперечных сечениях этого участка определится как

 [ M x (Pi )] f

 (M 1 )  M 1 ,

a  x  a  b,

M x   

 [

 

M x (Pi )] p

 

 M 2 ,

 

a  x  a  b,

(1.19)

где

[ M х (Pi )] f  

сумма моментов относительно продольной оси  x пар сил,

действующих на часть стержня от его начала до рассматриваемого сечения;

[ M x (Pi )] p 

сумма моментов относительно продольной оси x пар сил, дей-

ствующих на часть стержня после рассматриваемого сечения.