Название: Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения - Методические указания (В. К. Манжосов)

Жанр: Машиностроительный

Просмотров: 1274


2.2. нагружение стержня в плоскости  z – x

Схема нагружения стержня в плоскости

z  x

представлена на рис. 8, а.

 

 

A         P1z      P2z      B

X         x

 

a          b          c          y

z

а) расчетная схема нагружения стержня

в плоскости  z - x

 

P1z      P2z

 

X         x

a          b          c          y

ZA       ZB       z

 

б) расчетная схема стержня с учетом опорных реакций  ZA  и  ZB

 

Рис. 8

 

В поперечных сечениях стержня возникают поперечные силы Qz

и изгибаю-

щие моменты

M y . Для их определения необходимо вначале найти опорные

реакции Z A

и Z B

(рис. 8, б), используя уравнения равновесия вида

A  Pi

 

B   Pi

 
 M  ( v )  0  ,

 M  ( v )  0 .

Из первого уравнения, которое можно представить как

Z B (a  b  c)  P1z   a  P2 z (a  b)  0 ,

 

находим

Z           P1z

 a  P2 z

(a  b)

.

B

 

Из второго уравнения

(a  b  c)

B   Pi

 
 M  ( v )  0 следует, что

 Z A (a  b  c)  P1z (b  c)  P2 z  c  0 ,

 

откуда

 

Z A 

P1z

(b  c)  P2 z  c .

(a  b  c)

 

 

После определения опорных реакций  Z A

и  Z B

приступаем к определе-

нию поперечной силы Qz

и изгибающего момента M y

в поперечных сечениях

стержня на различных участках

 ( Piz ) f  ,

Qz    

(1.17)

 

Piz p ,

 

где

( Piz ) f  

сумма проекций на ось  z  внешних сил (включая и реакции

внешних связей), действующих на часть стержня от его начала (точки А) до

рассматриваемого сечения;

( Piz ) p 

сумма проекций на ось  z внешних сил

(включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня.

Изгибающий момент My в произвольном поперечном сечении стержня определяется на j  м участке определяется как

 [  M y ( Pi  )] f  ,

y

 

j

 
M          

 [  M y ( Pi  )] p ,

j = 1, 2, . . . , n ,           (1.18)

где

[ M y (Pi )] f  

сумма моментов относительно оси z поперечного сечения

внешних  сил (включая и реакции  внешних  связей), действующих  на  часть

стержня от его  начала до  рассматриваемого  сечения;

[ M y (Pi )] p 

сумма

моментов относительно оси z внешних сил (включая и реакции внешних свя- зей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня; j  текущий номер участка; n  число участков.

Процедуру определения поперечной силы  Qy

и  изгибающего  момента

M z   в поперечных сечениях стержня можно найти в методических указаниях

[5  6].