Название: Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения - Методические указания (В. К. Манжосов)

Жанр: Машиностроительный

Просмотров: 1274


2.1. нагружение стержня в плоскости  y – x

Схема нагружения стержня в плоскости

y  x

представлена на рис. 7, а.

В поперечных сечениях стержня возникают поперечные силы Qy

и изгибаю-

щие моменты

M z .

A         B

X

 

a          b          c

P1y      P2y

а) расчетная схема нагружения стержня в плоскости y - x

 

YA       YB

 

X

a          b          c

P1y      P2y

б) расчетная схема стержня с учетом

опорных реакций YA

 

Рис. 7

и  YB

 

Для их определения необходимо вначале найти опорные реакции YA

B   Pi

 
(рис. 7, б), используя уравнения равновесия вида

и YB

A  Pi

 
 M  ( v )  0 ,

 M  ( v )  0 .

Из первого уравнения, которое можно представить как

 

 YB (a  b  c)  P1 y  a  P2 y (a  b)  0 ,

 

 

находим

Y          P1 y

 a  P2 y

(a  b)

.

B

 

Из второго уравнения

(a  b  c)

 

B   Pi

 
 M  ( v )  0

 

следует, что

 

 

YA (a  b  c)  P1 y (b  c)  P2 y  c  0 ,

 

 

откуда

 

YA   

P1 y

(b  c)  P2 y  c

.

(a  b  c)

После определения опорных реакций YA

и YB

приступаем к определению

поперечной силы  Qy

и изгибающего  момента  M z

в поперечных  сечениях

стержня на различных участках

 

ï

 
(  Piy ) f  ,

)

 
Q y     

(1.15)

P          ,

      

iy   p

где (  Piy ) f  

сумма проекций на ось y внешних сил (включая и реакции

внешних связей), действующих на часть стержня от его начала (точки А) до

рассматриваемого сечения; (  Piy ) p 

сумма проекций на ось y внешних сил

(включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня.

Изгибающий момент Mz  в произвольном поперечном сечении стержня определяется на j -м участке как

 

[  M z( Pi ) ] f  ,

M z j     

 

[  M

 

z( Pi ) ] p ,

j = 1, 2, . . . , n ,           (1.16)

где [  M z( Pi ) ] f  

сумма моментов относительно оси z поперечного сечения

внешних  сил (включая и реакции  внешних  связей), действующих  на  часть

стержня от его начала до рассматриваемого сечения; [  M z( Pi ) ] p 

сумма

моментов относительно оси z внешних сил (включая и реакции внешних свя- зей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня; j  текущий номер участка; n  число участков.

Процедуру определения поперечной силы  Qy

и  изгибающего  момента

M z   в поперечных сечениях стержня можно найти в методических указаниях

[ 5  6 ].