Название: Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения - Методические указания (В. К. Манжосов)

Жанр: Машиностроительный

Просмотров: 1285


Основные положения

 

P

 
Изгиб с кручением стержня возникает тогда, когда внешние силы (вклю- чая и реакции внешних связей) создают на участках стержня моменты сил от- носительно продольной оси стержня (примем за продольную ось – ось х) и ко- ординатных осей y и  z, лежащих в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Для круглого поперечного сечения стержня любые оси поперечного сечения, проходящие через его центр тяжести – главные центральные оси. По- этому оси y и  z являются главными центральными осями инерции поперечно- го сечения.

 

y

1

 

A         к

2

2

2

к

 

2

 
K2       α

B

1

 
O 1      O 2      x

 

K1

 

P

 
1

1          Рис. 1

 

Характерный вид такого нагружения показан на рис. 1. Стержень (вал), установленный на опорах А и В, имеет жесткие диски 1 и 2, плоскость которых перпендикулярна продольной оси стержня х. В плоскости этих дисков соот- ветственно в точках К1 и К2 приложены силы Р1 и Р2

Положение точки К1  на окружности радиуса О1  К1  зададим углом

 К1

между осью  y и радиусом

O1K1 . Положение точки К2 на окружности радиуса

О2 К2 зададим углом  К 2

между осью y и  радиусом O2 K2 . Если ось y до со-

вмещения с радиусом

Oi Ki

поворачивается против часовой стрелки, то угол

 Кi

считается положительным, если по часовой стрелке – то отрицательным.

Предположим, что линии действия сил Р1  и Р2   составляют с касательны-

ми к окружностям в точках К1 и К2  соответственно углы 1

и  2 . Полагаем

также, что под действием сил Р1  и Р2  стержень находится в состоянии покоя или равномерного вращения (состоянии статического равновесия). Покажем, что стержень при таком нагружении будет испытывать изгиб с кручением.