Название: Механика. Электричество. Часть 1 - курс лекций (А. Б. Климовский) Жанр: Заочно-вечерний Просмотров: 1345 |
2. э ф ф е к т с о к р а щ е н и я д л и н ыНе только временные интервалы различны в разных системах отсчета. Простран- ственные интервалы (длины и расстояния) также неодинаковы.
Измерим длину стержня, расположенного вдоль сонаправленных осей X / и X . Пусть стержень покоится относительно системы K / , в которой его длина / / / / L0 x2 x1 , где x1 и x2 – координаты концов стержня, которые не изменяются со временем и могут быть измерены в любой момент времени. В системе K , относитель- но которой стержень движется со скоростью V , его длина будет L x2 x1 , где x1 и x1 – координаты концов стержня, измеренные в один и тот же момент времени t . Тогда
V 2 1 c2
V 2 1 c2
V 2 V 2 1 1 c2 c2
или V 2
c
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе отсчета, в которой он покоится, называемая с о б с т в е н н о й д л и н о й , будет наибольшей. Когда тело движется, оно короче (в направлении движения), чем когда оно покоится – происходит сокращение длины тел в направлении движения. Поперечные размеры тел, как следует из преобразований Лоренца, не меняются: / / / / y2 y1 y2 y1 , z2 z1 z2 z1 .
Как следует из постулатов СТО, все законы физики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. d m
Но второй закон Ньютона в таком виде 0v F dt
инвариантен по отношению к преобразованию Галилея, но не Лоренца, поскольку время в различных системах раз- d
dt d
dt /
в общем случае не будут совпадать. Здесь m0
мы обо- значили инертную массу, введенную в классической механике.
В специальной теории относительности было получено выражение в т о р о г о з а к о н а Н ь ю т о н а , инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, в виде: d m0v
dt v 2 1 2 c
p
2 1 v c 2
Для релятивистского импульса второй закон Ньютона имеет знакомый вид
dt .
v 2 1 c 2
которая называется р е л я т и в и с т с к о й м а с с о й частицы, движущейся со скоро- стью v . Классическая (нерелятивистская) масса m0 к о я . Свойства релятивистской массы: получила название м а с с ы п о- 1) при v 0 релятивистская масса совпадает с классической – m m0 , 2) при v c релятивистская масса близка классической – m m0 , 3) при v c релятивистская масса стремится к бесконечности – m . Из выражения для релятивистской массы следует, что скорость света c не дости- жима для частиц вещества. Их масса покоя не равна нулю, следовательно, релятивист- ская масса должна быть равна бесконечности при v c .
Кинетическая энергия также зависит от системы отсчета, и классическое выраже- ние для кинетической энергии не обязательно справедливо в СТО. Найдем выражение для кинетической энергии, на основании положений СТО. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, которая выполняется в СТО. Тогда кинетическую энергию можем найти, вычислив работу, затраченную на ус- корение тела из состояния покоя до скорости v . Рассмотрим движение вдоль оси X
Eкин Fdx dp dt dx dp vdt vdp .
v 0 до v v , учитывая, что d(pv) vdp pdv или vdp d(pv) pdv , тогда
Eкин d(pv) pdv d mv 2 mvdv mv 2 m
2 0 0 0 1 v c 2
v 2
Так как 1 , то vdv m0c 2 d 1 2 . dv c 2 c 2 v 2 1 c 2 0 1 v 0 c c 2
И мы получаем
E
mv 2
m c2
1
mv 2 m c 2
кин 0
c2 0 v 2 0 c 2 0 Поскольку m0c 2 1 mc 2 1
mc 2 mv 2 , окончательное выражение
Eкин
mc 2
m0 c 2 m0 c 2 1 1 . v 2 1 2 c
Здесь энергия тела при нулевой скорости его движения, э н е р г и е й п о к о я
v 0 , называется
зывается п о л н о й э н е р г и е й т е л а E Eкин E0 .
E mc 2 . Мы получили уравнение Эйнштейна свя-
При малых скоростях v 1
справедливо приближенное равенство
1 v 2
, так как 1 xn 1 nx ..., при
x 1. Тогда кинетическая v 2 2 c 2 1 c 2 энергия при малых скоростях, много меньших скорости света, может определяться по известной нам классической формуле 1 v 2 1 Ek m0 c 2 1 2 c 2 ... 1 m0v 2 , 2 которая, как мы теперь видим, является частным случаем релятивистского выражения для кинетической энергии. И это относится не только к кинетической энергии. Все классические формулы и законы имеют или такой же вид, как в СТО, или являются ча- стным случаем релятивистских выражений в приближении малых скоростей.
Соотношение классической и релятивистской механики иллюстрирует важный принцип физики – п р и н ц и п с о о т в е т с т в и я : новые теории не должны отвер- гать старые, старые теории должны вытекать из новых, как частные случаи.
|
|