Название: Вычислительные методы алгебры и оценивания (Семушин, И. В.)

Жанр: Информационные системы и технологии

Просмотров: 1295


Содержание

Аннотация
Предисловие
1 введение
1.1    учебные цели студента
1.2   оценка работы студента
1.3    кодекс студента
1.4    краткое описание курса
2 стандартные  алгоритмы lu -разложения
2.1    алгоритмы метода гаусса
2.2    выбор ведущего элемента
2.3    компактные схемы
2.4    алгоритмы метода жордана
2.5   вычисление обратной матрицы
2.6    плохо обусловленные матрицы
2.7    задание на лабораторный проект № 1
2.8    варианты задания на лабораторный проект № 1
3 векторно-ориентированные алгоритмы  lu -разложения
3.1    гауссово исключение и ijk-алгоритмы
3.2   распараллеливание вычислений
3.3   параллельное умножение матрицы на вектор
3.4    параллельное lu -разложение
3.5    lu -разложение и его ijk-формы
3.6    треугольные системы
3.7   задание на лабораторный проект № 2
3.8    варианты задания на лабораторный проект № 2
4 алгоритмы  окаймления в lu -разложении
4.1    метод окаймления
4.2    окаймление известной части разложения
4.3    окаймление неизвестной части разложения
4.4    задание на лабораторный проект № 3
4.5    варианты задания на лабораторный проект № 3
5 разреженные формы lu -разложения
5.1    упакованные формы хранения матриц
5.2    выбор ведущего элемента
5.3   задание на лабораторный проект № 4
5.4    варианты задания на лабораторный проект № 4
6 разложения холесского
6.1    положительно определенные матрицы
6.2   квадратные корни из p и алгоритмы холесского
6.3    программная реализация алгоритмов холесского
6.4    разложение холесского: ijk-формы
6.5   разложение холесского: алгоритмы окаймления
6.6   особенности хранения по-матрицы p
6.7   задание на лабораторный проект № 5
6.8    варианты задания на лабораторный проект № 5
7 ортогональные преобразования
7.1    ортогональные матрицы и приложения
7.2    линейная задача наименьших квадратов
7.3   ортогональные матрицы и наименьшие квадраты
7.4   преобразование хаусхолдера
7.5    шаг  триангуляризации матрицы методом хаусхол- дера
7.6    решение треугольной системы и обращение матриц
7.7   преобразование гивенса
7.8    варианты заполнения матрицы r
7.9   правосторонние ортогональные преобразования
7.10   двусторонние ортогональные преобразования
7.11  ортогонализация грама–шмидта
7.12  алгоритмы ортогонализации грама–шмидта
7.13  решение систем после ортогонализации
7.14  обращение матриц после ортогонализации
7.15  задание на лабораторный проект № 6
7.16  варианты задания на лабораторный проект № 6
8 итерационные  методы
8.1   итерационные методы
8.2   итерационная формула
8.3    метод якоби
8.4    метод зейделя
8.5   матричная  запись методов якоби и зейделя
8.6    каноническая форма одношаговых им
8.7   методы простой итерации, ричардсона и юнга
8.8    сходимость итерационных методов
8.9    скорость сходимости итерационных методов
8.10   итерационные методы вариационного типа
8.11  другие методы
8.12   задание на лабораторный проект № 7
8.13  варианты задания на лабораторный проект № 7
9 фонд задач
9.1    типовые задачи
9.2    решения и рекомендации к типовым задачам
9.3    варианты контрольных заданий
9.4    задачи для контрольных заданий и экзамена
10 теоретические основы
10.1  конечномерные линейные пространства
10.2  обобщение на гильбертовы пространства
10.3   проектирование в конечномерных пространствах
10.4   наименьшие квадраты и псевдоинверсия
10.5  отыскание псевдообратной матрицы
10.6  основные теоремы по мнк и псевдоинверсии
10.7  вычисление матриц проектирования
10.8  рекурсия в задаче мнк
10.9  основные свойства симметрических / эрмитовых матриц
11 оценивание  по методу наименьших квадратов
11.1  модели, регрессии и оценки
11.2   линейная задача наименьших квадратов
11.3   статистическая интерпретация
11.4  включение априорных статистических данных
11.5   включение предшествующего мнк-решения
11.6  рекурсия  мнк в стандартной информационной форме
11.7  рекурсия           мнк          в       стандартной ковариационной форме
11.8  ковариационный алгоритм поттера для мнк
11.9  полная статистическая интерпретация рекурсии в мнк
12 одновременное решение нормальных уравнений
12.1  метод нормальных уравнений
12.2  формирование матрицы a
12.3  задание на лабораторный проект № 8
12.4  варианты задания на лабораторный проект № 8
13 устойчивые алгоритмы  фильтрации
13.1  фильтрация калмана в историческом аспекте
13.2   стандартный фильтр калмана
13.3   скаляризованная форма фильтра калмана
13.4  стабилизованный фильтр калмана–джозефа
13.5  квадратно-корневой фильтр поттера
13.6  одноранговое  обновление по-матриц
13.7   факторизованный фильтр бирмана
13.8   квадратно-корневой фильтр карлсона
13.9  редуцированный фильтр бирмана
13.10         редуцированный фильтр бар-ицхака
13.11         редуцированный фильтр бар-ицхака–медана
13.12         задача сопровождения судна на траектории
13.13         пример задачи с мультиколлинеарностью
13.14         задание на лабораторный проект № 9
13.15   варианты задания на лабораторный проект № 9
14 ортогонализованные  блочные алгоритмы
14.1  задача оценивания
14.2  блочные алгоритмы в исторической перспективе
14.3  расширенный квадратно-корневой ковариационный фильтр
14.4  расширенный квадратно-корневой информационный фильтр
14.5  модифицированный квадратно-корневой информационный фильтр
14.7  скаляризованный квадратно-корневой ковариационный фильтр
14.11         задание на лабораторный проект № 10
14.12         варианты задания на лабораторный проект № 10
Заключение
Приложение a
Библиографический список
Предметный указатель