Название: Теоретическая механика Ч.2 (Манжосов, В. К.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 1383


1.3.3. неупругий удар движущихся навстречу друг другу шаров

 

 

 
Скорости  центров  масс     двух  шаров (рис.  3.4),  двигавшихся  навстречу  друг другу,  равны:  υ1   =  6  м/сек,  υ2   =  10  м/сек. Масса первого шара m1  = 10 кг. Определить массу второго шара и величину ударного импульса S, если после неупругого удара шары остановились.

Решение.  Направляем  ось  n  вдоль линий  центров  С1С2.  Проекции  скоростей

центров масс шаров на ось n в начале удара будут: υ1n = 6 м/сек, υ2n = – 10 м/сек.

Так  как  проекция  общей  скорости  на ось n после неупругого удара равна нулю, то

Рис. 3.4. Схема неупругого удара шаров

m11n   m22 n

 

 0,     m 

 

 m 

 

 0,

 

 

откуда

m1  m2

1   1n

2    2 n

m    m11n

2          

 

 6 кг.

2 n

 

Величина ударного импульса равна

 

S       m1m2

m1  m2

 

1n

 

 2 n  

10  6 (6  10)  60кг  с .

10  6

 

 

1.3.4. Частично упругий удар шаров,

движущихся в одном направлении

 

 
Определить скорости центров масс двух

шаров m1 = 12 кг и m2 =10 кг  в конце частично упругого удара, если их скорости в начале удара   были   равны   соответственно:   υ1     =

10 м/сек и υ2 = 6 м/сек. Шары двигались в одном направлении. Коэффициент восста- новления k при ударе равен 0,8.

Решение. Направляем ось n вдоль линий центров   C1C2    в   сторону   движения   шаров.

Проекции скоростей на ось n центров тяжести шаров в начале удара равны: υ1n  = 10 м/сек и υ2n = 6 м/сек.

Рис. 3.5. Схема частично упругого

удара

Проекции общей скорости на ось n в случае неупругого удара будет:

n

 
u   m11n   m22 n

m1  m2

 

 12 10  10  6  8,18 м/сек.

12  10

 

Проекции  искомых скоростей центров  масс шаров на ось n в конце упругого удара:

u1n

 un   k (un   1n )  8,18  0,8(8,18  10)  6,72

м/сек.

u2 n   un   k (un   2 n )  8,18  0,8(8,17  6)  9,92

м/сек.

 

Положительные значения u1n и u2n указывают, что в конце упругого удара  шары   будут двигаться в том же направлении. Первый шар, двигавшийся до удара быстрее второго, после удара будет от него отставать.