Название: Теоретическая механика Ч.2 (Манжосов, В. К.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 1416


1.3.2. удар двух тел

 

Вопросы:

1. Удар двух тел.

2. Центр удара.

 

Удар двух тел. Центр удара

Удар двух тел – совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся тел, а также при некоторых видах взаимодействия   тела с жидкостью или газом (удар

струи о тело, удар тела о поверхность жидкости, гидравлический удар, действие взрыва или ударной волны на твердое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится

удар, обычно очень мал (от нескольких десятитысячных до миллионных долей секунды), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называются ударными, или  мгновенными)  очень  велики.  Следствиями  удара  могут  быть  также   остаточные

деформации,  звуковые  колебания,  нагревание  тел,  изменение  механических  свойств  их материалов и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, – разрушение тел

в месте удара. В элементарной теории удара изменение скоростей тел за время удара характеризует коэффициент восстановления k = 1, значение которого зависит от материала соударяющихся тел. Например, для шаров из дерева k = 1/2, из стали – 5/9, из слоновой кости –

8/9, при k = 1 удар называется абсолютно упругим, а при k = 0 абсолютно неупругим. Коэффициент  восстановления  при  ударе  k  зависит  от  материала  соударяющихся  тел. Для реальных физических тел коэффициент восстановления при ударе находится в пределах

0<k<1.

Удар   называется   абсолютно   упругим,   если   коэффициент   восстановления   равен единице.

Удар называется абсолютно неупругим, если коэффициент восстановления равен нулю.

 

Для реальных материалов коэффициент восстановления k определялся опытным путем:

 

Материал соударяющихся тел

k

Дерево о резину

Деревянные шары Стальные шары Стеклянные шары

0,26

0,50

0,56

0,94

 

При соударении двух движущихся тел применяют гипотезу Ньютона: отношение модуля нормальной составляющей относительной скорости точки контакта тел после удара к ее модулю до удара есть коэффициент восстановления.

Коэффициент восстановления при ударе зависит от материала соударяющихся тел, но не зависит от их массы и относительной скорости.

Удар  двух  тел  называется  центральным,  если  линия  действия  ударного  импульса,

приложенного к ударяемому телу, проходит через его центр масс (рис. 3.1).

 

 

Рис. 3.1

 

Когда,  например,  удар  двух  тел  не  является  центральным,  следует  пользоваться общими теоремами динамики системы материальных точек, сформулированными с учетом особенностей, характеризующих удар: 1) пренебрежение действием обычных сил по сравнению с ударными силами; 2) равенство нулю перемещений всех точек системы за бесконечно малый промежуток времени удара.

Сформулируем эти теоремы.

Теорема 1. Изменение главного вектора количеств движения системы материальных точек за время удара равно геометрической сумме ударных импульсов внешних сил.

Теорема 2. Изменение главного вектора количества движения центра масс системы материальных точек будет таким же, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы и к нему были бы непосредственно приложены все ударные импульсы внешних сил.

Теорема 3.    Изменение    главного    момента    количеств    движения    относительно неподвижной оси равно сумме моментов ударных импульсов внешних сил относительно этой оси.

Теорема 4.    Изменение    главного    момента    количеств    движения    относительно неподвижной точки равно сумме моментов ударных импульсов внешних сил относительно этой точки.

Так как при ударе, происходящем в течение бесконечно малого промежутка времени, перемещениями точек системы пренебрегают, то за неподвижные оси и точки в указанных выше теоремах можно принять любые оси и точки, связанные с одним из соударяющихся тел.

Прямым называется удар, если скорость центров масс соударяющихся тел в начале удара лежит на прямой, соединяющей их центры масс (рис. 3.2).

 

С1       С2

 

V1       V2

 

V1<V2

 

 

Рис. 3.2

 

Удар называется косым, если хотя бы одна из скоростей центров масс соударяющихся тел в начале удара не лежит на прямой, соединяющей центры масс.

Центром удара называется точка абсолютно твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения и обладающего тем свойством, что и приложенный к телу ударный импульс, линия действия которого проходит через эту точку и который направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через ось вращения и центр масс тела, не вызывает ударных реакций в точках закрепления оси (рис. 3.3).

 

V1       V2

С1       С2

 

Рис. 3.3

 

Решение задач на нахождение центра удара сводится к 3 условиям:

1) ударный импульс должен быть направлен  перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела;

2) ось  вращения  тела  должна  быть  главной  осью  инерции  в  точке  пересечения  с

перпендикулярной плоскостью, содержащей ударный импульс;

3) точка приложения  ударного импульса должна отстоять от оси вращения на рассто- яние приведенной длины физического маятника, ось подвеса которого совпадает с осью вращения данного тела.

При отсутствии реактивных ударных импульсов точка приложения ударного импульса является центром удара.