Название: Теоретическая механика Ч.2 (Манжосов, В. К.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 1448


Введение

 

Под теоретической механикой понимается механика, основанная на трех законах Ньютона. В нее не входят механика сплошной среды, требующая для своего обоснования некоторых дополнительных аксиом, а также общая теория колебаний, гироскопия, общая теория механизмов и некоторые другие специальные дисциплины, которые «выросли на стволе теоретической механики», и совокупность которых, составляет механику вообще. Преподавание теоретической механики преследует двоякую цель и имеет двоякое значение. Во-первых, механика наряду с математикой и физикой имеет огромное общеобразовательное значение: изучение этой дисциплины выполняет мировоззренческую функцию, развивает логическое   мышление   и   дает   понимание   широкого   круга   явлений,   относящихся   к простейшей форме движения материи – к механическому движению.

Во-вторых, теоретическая механика является научной базой современной техники, научным фундаментом инженерного образования. Поэтому глубокие и достаточно широкие знания по теоретической механике в настоящее время необходимы инженеру любой специальности.

Мех а ник о й  называется  наука  о  простейшей  форме  движения  материи  -  о  меха- ническом движении. Простейшими являются движения, сводимые к перемещениям во времени физических тел из одного положения в пространстве в другое.

Механика относится к числу естествоведческих наук. Как известно, естествознание изучает различные формы движения материи.

Теор етич еска я    ме х а ника    изучает   наиболее   общие   законы   механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства физических тел, за исключением двух:  свойства  протяженн о сти  и  свойства  гравитаци и  (свойства  частиц  материи тяготеть друг к другу или обладать весом).

Все основные понятия теоретической механики возникли в результате многовековых опытов и наблюдений над явлениями природы с последующим абстрагированием от конкретных особенностей отдельных опытов и обобщением ряда наблюдений.

В теоретической механике широко пользуются абстракциями. К числу абстракций относятся понятия о материальной точке и абсолютно твердом теле, системе материальных точек и тел.

Материальной  то чкой  называют тело, размерами которого в условиях данной задачи механики можно пренебречь. Например, в небесной механике планеты, движущиеся вокруг Солнца, часто рассматриваются как материальные точки, поскольку их размеры ничтожно малы по сравнению с расстояниями, которые они проходят.

Целесообразно пользоваться понятием материальной точки также в том случае, когда все частицы движущегося физического тела перемещаются одинаково. Тогда задача об исследовании движения тела сводится к изучению движения одной материальной точки.

Систем о й  матери альн ых  точек называется совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой. Особый интерес представляет понятие о неизменяемой системе. Неизменяемой называется такая система, которая сохраняет взаимное расположение точек при их движении.

Частным случаем неизменяемой системы является абсолютно твердое тело. Абсолютно тве р д ы м называется такое тело, в котором расстояния между любыми двумя его точками при движении остаются неизменными. Применение абстракции об абсолютно

твердом теле является целесообразным, так как во многих случаях изменение формы тела очень незначительно. Поэтому при исследовании движения тела можно пренебречь изменением его формы и размеров (деформацией) и рассматривать его как абсолютно твердое. В дальнейшем для краткости абсолютно твердое тело будем называть твер ды м .

В основе теоретической механики лежат законы Ньютона, с которыми читатели знакомы  из  курса  физики  (анализ  этих  законов  будет  приведен  в  разделе  динамики),  и система других аксиом. Законы Ньютона представляют собой объективные законы природы и имеют опытное происхождение. Точно так же и другие аксиомы механики, как и все человеческие знания, имеют опытное происхождение. Не следует забывать, что аксиомы механики являются относительными истинами: они соответствуют данной ступени исторического развития и отражают достигнутый уровень человеческих знаний.

С расширением и углублением наших познаний об объективной реальности аксиомы механики  подлежат  опытной  проверке,  обоснованию  и  уточнению.  При  этом  может

оказаться, что принятая система аксиом является устаревшей, не соответствующей данному

уровню  знаний.  Такому  пересмотру  подверглись  основы  классической  механики  (начало XX в.) в связи с появлением теории  от но с и т е л ь но ст и  (релятивистской механики). Тогда же были уточнены и углублены такие понятия механики, как масса и энергия, пространство  и  время.  Оказалось,  что  классическая  механика,  основанная  на  законах

Ньютона, является первым приближением к релятивистской.

Классическую механику следует рассматривать как механику малых скоростей (малых по сравнению со скоростью света с = 3 · 108 м/с). При скоростях, соизмеримых со скоростью света, проявляются иные законы так называемой реля тивистской механи к и .

Приведем  некоторые  сведения  из  истории  механики. Подобно  всем  другим  наукам

механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия   силы   и   скорости,   появились   еще   в   античный   период.   Чисто   практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружений  древности  (пирамиды,  дворцы  и  т. п.)  накапливало  определенный  опыт  и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов   механики   (статики).   Так,   в   трактате   «Механические   проблемы»   Аристотель (384 – 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных    достижений    античной    механики    следует    отнести    работы    Архимеда (287 – 212 до н. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести.

В течение XIV – XVII столетий под влиянием торгового мореплавания и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движением небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел. Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми

методами и требовало, прежде всего, установления связи между движением и причинами,

вызывающими его изменение.

Созданию  основ  динамики  предшествовал  сравнительно  длительный  период накопления опытных данных и их научного анализа. Здесь необходимо, прежде всего, отметить работы Н. Коперника (1473 – 1543), который на основе данных, установленных

многовековыми наблюдениями, показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца.  Дальнейший  шаг  к  изучению  движения  небесных  тел  сделал  Иоганн  Кеплер (1571 – 1630).  Обрабатывая  многочисленные  наблюдения  своего  учителя  Тихо  Браге,  он установил три закона движения планет.

К этому же периоду относятся работы Галилео Галилея (1564 – 1642).

Он сформулировал принцип относительности классической механики и принцип инерции (хотя и не в общем виде), установил законы свободного падения тел. Галилеем была построена количественная теория движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теория движения тела, брошенного под углом к горизонту. Кроме того, Галилей занимался изучением прочности стержней и сопротивлением жидкости движущимся в ней телам. Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629 – 1695), который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал колебания физического маятника, заложил основы теории удара.

Успешно преодолевая схоластический стиль античной науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опытным данным и систематически контролировали истинность своих теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы, в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.

В 1687 г. вышла в свет книга Исаака Ньютона (1642 – 1727) «Математические начала натуральной философии» (в Англии натуральной философией называют физику). Прежде всего, в этой книге Ньютон, завершая работы своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, создает стройную систему основных законов динамики. Он впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики, связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и закон равенства действия и противодействия.

Исходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тяготения, открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искусственных спутников Земли. Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и отливов, заложил основы теории удара.

Установление общих законов механики и закона всемирного тяготения является научным  открытием  первостепенного  значения.  Но  этим  не  исчерпывается  значение

«Математических начал натуральной философии» Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью изложил общий метод, которым нужно руководствоваться при физических исследованиях.

Кратко этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вывести два или три общих  закона  (принципы)  и  затем  показать,  как  из  этих  простых  законов  логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на практике. Хотя этот метод исследования не является единственно возможным, а в наши дни он кажется само собой разумеющимся, ясное изложение его и блестящий пример построения механики, данный Ньютоном в его книге, оказал громадное влияние на все последующие поколения физиков. Именно  поэтому  академик  С. И. Вавилов  сказал,  что  в  истории  естествознания  не  было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

Период  развития  механики  после  Ньютона  в  значительной  мере  связан  с  именем Л. Эйлера  (1707 – 1783),  отдавшего  большую  часть  своей  исключительно  плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку («динамические уравнения Эйлера»), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении

скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.

К  этому  же  периоду  относится  глубокая  разработка  механики  свободных  и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано работами Ж. Л. Даламбера  (1717 – 1783),  Ж. Л. Лагранжа  (1736 – 1813).  В  «Трактате  по  динамике» первого  из  этих  авторов  показано,  «каким  образом  все  задачи  динамики  можно  решать одним и притом весьма простым и прямым методом». Однако законченное развитие этого метода было дано лишь спустя полвека Лагранжем («уравнения Лагранжа») в замечательном трактате «Аналитическая механика» (1788 г.), где, в частности, содержалось также вполне современное изложение теории линейных колебаний систем с несколькими степенями свободы.

Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением ранее намеченных  разделов  и  появлением  ряда  ее  новых  ветвей.  Дальнейшее  обоснование принципа   возможных   перемещений,   сформулированного   Лагранжем,   было   проведено П. С. Лапласом (1749 – 1827), который ввел реакции связей, действующие на каждую точку материальной      системы,      и      сделал      предположение      об      идеальности      связей. М. В. Остроградский     (1801 – 1861)     обобщил     принцип     возможных     перемещений, распространив его на неудерживающие связи.

В 1829 г. К. Ф. Гаусс (1777 – 1855) сформулировал дифференциальный вариационный принцип – «Принцип наименьшего принуждения».

Развитие   принципа   наименьшего   действия   связано   с   именами   П. Л. Мопертюи (1698 – 1759), Эйлера, Лагранжа, К. Г. Якоби (1804 – 1851). Существенный вклад в развитие аналитической   механики   на   основе   сформулированного   им   принципа   был   сделан У. Р. Гамильтоном   (1805 – 1865).   Независимо  от   Гамильтона   этот   принцип   несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот наиболее важный и общий принцип получил название принципа Гамильтона – Остроградского.

Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Гамильтоном, Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики.

Дальнейшее развитие получила теория движения тяжелого твердого тела. В эту область после   существенных   результатов   Эйлера   и   Лагранжа   сделала   значительный   вклад С. В. Ковалевская (1850 – 1891). Работа Ковалевской послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки.

Л. Фуко  (1819 – 1868)  впервые  продемонстрировал  во  Французской  Академии  наук гироскоп в кардановом подвесе. Последующее развитие теории гироскопов, обусловленное требованиями навигационных нужд, происходит в конце XIX века и особенно интенсивно в XX  веке.  Наиболее  существенные  результаты  в  этом  разделе  механики  были  получены М. Шулером,  А. Н. Крыловым  (1863 – 1945),  Б. В. Булгаковым  (1900 – 1952),  Б. Н. Кудревичем (1884 – 1953) и др.

Развитие   механики   неголономных   систем   связано   с   именами   О. А. Чаплыгина,

П. В. Воронца, П. Аппеля, В. Вольтера и многих других ученых.

Существенное развитие получила теория устойчивости равновесия и движения, начала которой  были  даны  еще  Лагранжем;  наиболее  крупные  результаты  здесь  принадлежат Э. Paycу  (1831 – 1907),  Н. Е. Жуковскому  (1847 – 1921),  А. Пуанкаре  (1854 – 1912)  и  в особенности А. М. Ляпунову (1857 – 1918).

Проблема борьбы с опасными вибрациями машин и сооружений вызвала к жизни углубленную разработку теории колебаний (исследования Рэлея (1842 – 1919), А. Пуанкаре, А. Н. Крылова).

В XX веке особенно интенсивное развитие получила теория нелинейных колебаний, описывающая важные процессы не только в механических, но и в радиотехнических системах.    Основополагающими    в    этой    области    являются    работы    Ван-дер-Поля, А. А. Андронова    (1901 – 1952),    Н. Н. Боголюбова,    Л. И. Мандельштама    (1879 – 1944), Н. М. Крылова (1879 – 1955), Н. Д. Папалекси (1880 – 1947) и др.

В     механике     зародилась     теория     автоматического     регулирования     (работы И. А. Вышнеградского  (1831 – 1895));  в  настоящее  время  эта  теория  представляет  собой самостоятельную научную дисциплину, которую связывают с механикой, помимо исторических корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.

В XIX веке сложилась теория упругости – наука о законах статического и динамического деформирования упругих тел (работы Эйлера, Навье (1785 – 1836), Коши (1789 – 1857), Сен-Венана (1797 – 1886)). В настоящее время ее начинают называть теорией твердого деформируемого тела в связи с расширением представления о законах деформирования и учетом вязких и пластичных свойств реальных тел.

В конце XIX века под сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и авиации начата углубленная разработка проблем гидро- и аэродинамики. Наиболее  крупные  результаты  в  этих  областях  связаны  с  именами  Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина (1869 – 1942), Л. Прандтля (1875 – 1953), Т. Кармана (1881 – 1963).

В известных работах И. В. Мещерского (1859 – 1935) заложены основы механики тела переменной массы (переменного состава) – дисциплины, служащей фундаментом изучения реактивного полета. Основополагающими работами в области ракетодинамики являются работы К. Э. Циолковского (1857 – 1935).

Механика прошла огромный путь развития, но и в наши дни она представляет живо развивающуюся  науку.  Укажем на  одну  проблему, возникшую  в  самое  последнее время (за последние десятилетия) – проблему управления движением. Речь идет об установлении характера изменения сил, с помощью которых можно обеспечить движение по заранее выработанной программе. Сюда непосредственно примыкает проблема оптимального управления, например, каким образом управлять движением ракеты, чтобы она вышла на заданную орбиту при минимальном расходе горючего.

Строго говоря, под механикой следует понимать совокупность достаточно обособленных отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Круг вопросов, изучаемых механикой, все время расширяется, охватывая все новые и новые области науки и техники. Это привело к тому, что ряд разделов теоретической механики вследствие специфики объектов исследования и применяемых математических методов становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся дисциплины: механика жидкостей и газов, теория упругости, теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования и др. Этот естественный процесс развития науки продолжается и в наши дни.

Сейчас  под  собственно  теоретической  механикой  обычно  понимают  сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмотря на это, теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей технической школе; ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других предметов при решении самых разнообразных и сложных технических задач. Все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полета различных управляемых и неуправляемых летательных аппаратов и т. п. основаны на законах теоретической механики.

Особое значение механика приобретает сейчас, когда началась эра исследования космоса. Расчеты космических траекторий, разработки методов управления полетом представляют сложные задачи механики.

В высших технических учебных заведениях теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия.

В кинематике движения тел рассматриваются с чисто геометрической точки зрения,

т. е. без учета силовых взаимодействий между телами.

В динамике движение тел изучается в связи с силовыми взаимодействиями между телами. Более подробные сведения о задачах статики, кинематики и динамики будут даны в соответствующих разделах курса.

 

Выписка из ГОС ВПО ОПД.Ф.02   Механика

ОПД.Ф.02.03 Теоретическая механика

Кинематика точки и твердого тела, уравнения и параметры движения, элементы статики, силовое поле, система сил, уравнения равновесия, динамические характеристики механической системы,

теоремы и уравнения динамики