Название: Теоретическая механика Ч.2 (Манжосов, В. К.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 1416


Тема 3.2. удар двух тел

 

Цель: знакомство с основными понятиями и определениями, характеризующими удар двух тел.

Учебные вопросы:

Удар двух тел, центр удара.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о природе явлений, происходящих при соударении двух тел и влиянии этого процесса на движение данных тел;

знать:

  определение удара двух тел;

  акцентировать внимание на отличии абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара;

  понятия центрального удара;

уметь:

  отличать прямой удар от косого;

  находить центр удара;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

  изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

  акцентировать внимание на отличии  коэффициента восстановления соударяющихся тел в зависимости от материалов, из которых они изготовлены;

  выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

  выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

  ответить на контрольные вопросы.

 

Требования по выполнению и оформлению расчетно-проектировочных работ и контрольных заданий

 

1. Студент выполняет необходимое количество заданий в соответствии с учебным планом.

2. Номера схем и исходных данных задаются преподавателем каждому студенту индивидуально.

3. Работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги (формата А4) на одной стороне листа (другая остается чистой для возможных исправлений) или в тетради; на обложке должны быть четко написаны: фамилия, имя и отчество студента (полностью).

4. Задание следует выполнять чернилами (не красными), четким почерком, с полями: слева – 20 мм, справа, сверху и снизу – 10 мм. Рисунки выполняются карандашом или чернилами.

5. Перед выполнением каждого задания необходимо написать тему задания, условие (техническое задание) с числовыми исходными данными, составить расчетную схему в масштабе и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчета.

6. Решение должно сопровождаться краткими, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах.

7. При вычислениях в формулы подставляются значения входящих в них параметров в единицах СИ, а затем приводятся окончательные результаты с указанием единиц измерений найденных величин.

8. Рассчитываемый параметр не следует вычислять с большим числом значащих цифр после запятой, вычисления должны соответствовать необходимой точности.

9. После проверки преподавателем расчетного задания студент должен исправить в нем все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания.

 

Форма контроля

 

Текущий контроль успеваемости студентов проводится путем проверки уровня подготовки студента к практическому занятию, проверки самостоятельного решения задач, выполнения тестов по теории и практикуму.

Итоговый контроль студентов осуществляется на экзамене.

1.  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

 

1.1. ДИНАМИКА

 

Введение в динамику

 

Предмет динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил.

Динамика представляет собой наиболее общий раздел механики, имеющий особое значение для решения многих практических задач в различных областях техники.

 

Основные законы механики (законы Галилея–Ньютона)

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном и названные им аксиомами, или законами движения (Axiomata sive leges motus).

1. Закон инерции.

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние.

2. Закон пропорциональности силы и ускорения.

Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

3. Закон равенства действия и противодействия.

Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

4. Закон независимости действия сил.

Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

Законы классической механики подтверждаются опытами и наблюдениями, а потому являются объективными законами природы.

Первый закон – закон инерции, установленный Галилеем, характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения, или иначе сохранить приобретенное им ранее механическое движение.

Это свойство тела называется его инертностью. Движение материи, его вечность и несотворимость имеет как бы свою обратную сторону, свое другое проявление – инертность.

w

 
Второй закон – закон пропорциональности силы  P  и ускорения  

устанавливает, как изменяется скорость движения материальной точки под действием силы (рис. 1.1).

Этот закон выражается следующим образом (при m = const):

         

P  mw.

 

Это соотношение, устанавливающее связь между силой P , массой т

 

Рис. 1.1

и ускорением  w , является важнейшим в классической механике и называется основным

уравнением динамики.

Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате «Механика» (1736).

У Ньютона  этот закон выражался следующим соотношением:

Pt  t0   mv  v0  .

 

Масса есть мера инертности материальных тел при их поступательном движении.

Современной  физикой  установлено,  что  масса  тела  увеличивается  с  возрастанием скорости его движения, т. е. масса и энергия взаимосвязаны.

В  классической  же  механике  масса  движущегося  тела  принимается  равной  массе покоящегося тела, т. е. рассматривается как постоянная величина.

Векторному равенству соответствует числовое равенство

 

P = mw.

 

Из этого равенства масса может быть определена по формуле

 

m  P .

w

 

Системы единиц механических величин

Для измерения механических величин применяются две системы единиц: физическая и техническая.

В физической системе механических единиц за основные единицы приняты единицы длины, массы и времени, а сила является величиной производной и имеет размерность:

[F] = [L1M1T--2].

 

В технической системе механических единиц за основные единицы приняты единицы длины, силы и времени, а масса является величиной производной и имеет размерность:

 

[m] = [L–1F1T2].

 

В СССР, а ныне в России в качестве национального стандарта принята Международная система единиц измерения СИ (SI – от ‘Le systeme international d'unites’), в механике МКС, которая так же, как и система СГС, является физической системой единиц.

Система единиц измерения МКГСС является технической системой единиц.

За единицу массы в системе МКС принимается масса, равная одному килограмму (кг) платинового эталона, хранящегося в архиве Французской республики, а за единицу силы – ньютон (Н) – сила, сообщающая массе 1 кг ускорение 1 м/с2.

1 ньютон (Н) = 10 дециньютон (дН) = 100 сантиньютон (сН) = 1000 миллиньютон (мН).

1 килоньютон = 10 гектоньютон (гН) = 100 деканьютон (дан) = 1000 ньютон.

В системе СГС за единицу массы принимается грамм (г), а за единицу силы – дина –

сила, сообщающая массе 1 г ускорение 1 см/с2.

В системе МКГСС за единицу силы принимается килограмм-сила (кгс), сообщающая массе 1 кг ускорение 9,80665 м/с2.

За единицу массы в этой системе принимается техническая единица массы (т. е. м.),

т. е. масса, которой сила 1 кгс сообщает ускорение 1 м/с2.

1 ньютон = 105 дин = 0,102 кгс.

1 кгс = 9,81 ньютон = 981 000 дин.

1 т. е.м. = 9,81 кг.

Из второго закона следует, что если сила, действующая на точку, равна нулю, то и ускорение точки  равно  нулю,  т. е.  точка,  не  взаимодействующая с  другими телами,  или движется равномерно прямолинейно, или находится в покое.

Таким образом, первый закон динамики можно рассматривать как следствие более общего второго закона.

Система отсчета, в которой проявляются первый и второй законы, называется инерциальной системой отсчета. Для большинства задач за такую систему отсчета можно принять систему осей, связанных с Землей.

В случае, если необходимо учитывать суточное вращение Земли, за инерциальную систему отсчета принимают геоцентрическую систему осей координат с началом в центре Земли и осями, направленными к трем выбранным «неподвижным» звездам.

При решении астрономических задач пользуются гелиоцентрической системой осей координат  с  началом  в  центре  Солнца  и  осями,  направленными  к  трем  выбранным

«неподвижным»  звездам.  Эту  систему  с  большей  степенью  точности  можно  принять  за инерциальную систему.

Третий закон – закон равенства действия и противодействия двух тел отражает двусторонность механических процессов природы. Этот закон устанавливает, что при взаимодействии двух тел, в каком бы кинематическом состоянии они ни находились, силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Будучи приложенными к разным телам, эти силы    не уравновешиваются.

Таким образом, сила инерции материальной точки является реальной силой, представляющей собой противодействие материальной точки изменению ее скорости, и приложена к телу, сообщающему этой точке ускорение.

Сила инерции является одним из важнейших понятий динамики.

Действие сил инерции учитывается при решении многих технических задач и, в частности,   при   определении   реакций   связей   движущейся   несвободной   механической системы.

 

 
Четвертый закон – закон независимости действия сил – не был сформулирован Ньютоном как отдельный закон механики, но он содержится в сделанном им обобщении правила параллелограмма сил.

Положим, что на материальную точку М действуют

      

силы:

P1 , P2 ,..., Pn  (рис. 1.2).

Согласно четвертому закону, ускорение мате- риальной точки, находящейся под действием этих сил, определяется уравнением

                  

mw  P1   P2   ...  Pn

 

w

 
Таким  образом,  закон  независимости  действия  сил  равносилен  утверждению,  что ускорение   ,  получаемое  материальной  точкой  от  одновременно  действующей  на  нее

системы сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых этой точке каждой из сил в отдельности.

Четвертый      закон,  так       же        как       и          остальные      законы            классической механики,

подтверждается опытами и наблюдениями.