Название: Курс лекций по физике Ч.2 (Климовский А.Б.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 1456


Тема: квантовая природа излучения

 

Вопросы:

1.  Тепловое излучение. Свойства. Характеристики.

2.  Модель абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана–Больцмана.

Закон смещения Вина.

3.  Теории Рэлея–Джинса и Вина. Формула Планка.

4.  Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

5.  Корпускулярно-волновой дуализм излучения. Фотон. Характеристики.

6.  Эффект Комптона.

 

Т е п л о в ы м  и з л у ч е н и е м называется излучение электромагнитных волн на- гретыми телами за счет внутренней энергии тел.

Если тело имеет температуру больше абсолютного нуля (обладает внутренней энергией), то оно излучает. Если окружающие его тела имеют более высокую темпера- туру, то количество поглощаемой телом энергии больше, чем излучаемой. Количество излучаемой энергии будет больше поглощаемой тогда, когда температура тела выше температуры окружающей тело среды (окружающих тел).

Тепловое излучение в отличие от других свечений является равновесным, оно на- ходится в равновесии с излучаемыми телами. Эта способность теплового излучения

 

обусловлена тем, что  его интенсивность возрастает при повышении температуры и уменьшается при понижении температуры.

Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено, и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение коли- чества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться. Понижение температуры будет происходить до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в дру- гую сторону, то есть количество излучаемой энергии будет меньше, чем поглощаемой, то температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия в системе «тело–излучение» вызывает возник- новение процессов, восстанавливающих равновесие.

Независимо от начальной температуры, температура тела стремится стать равной температуре окружающей среды, в результате тело приходит в равновесие со средой и излучением.

 

Для количественного описания теплового излучения введем его характеристики. Самой общей характеристикой является    п о т о к   э н е р г и и     количество

энергии, испускаемой нагретым телом в единицу времени.

 

Более детальной характеристикой, которая учитывает неравномерность излучения с поверхности тела, является э н е р г е т и ч е с к а я  с в е т и м о с т ь  тела  R  количе- ство энергии, излучаемой нагретым телом в единицу времени с единицы площади по- верхности. Энергетическая светимость, как и поток энергии, зависит от температуры.

Если излучение одинаково по всей поверхности, то по определению энергетиче- ской светимости

 

R   ,

S

 

здесь S – площадь поверхности излучающего тела.

Если излучение в разных точках поверхности различно, то

 

R  d ,

dS

где d

 

– поток энергии излучения участка поверхности тела площадью dS .

И в полном потоке, и в светимости учитывается вся энергия,  уносимая всеми электромагнитными волнами с длинами волн от нуля до бесконечности.

 

Характеристикой, учитывающей спектральный состав излучаемой энергии, яв- ляется с п е к т р а л ь н а я   п л о т н о с т ь   э н е р г е т и ч е с к о й   с в е т и м о с т и , ко-

торую еще называют и с п у с к а т е л ь н ой  с п о с о б н о с т ь ю ,

rλ  (или

rν ). Она оп-

ределяет энергию, уносимую в единицу времени с поверхности единичной площади электромагнитными волнами, длины волн (частоты) которого находятся в единичном интервале длин волн (частот).

 

Для  испускательной  способности  используют  два  выражения  –

 

rλ 

dRλ      –

часть энергетической светимости, приходящейся на единичный интервал длин волн

 

 

вблизи длины волны  λ , и

 

 

rν 

 

dRν

 

 

– часть энергетической светимости, приходя-

щейся на единичный интервал частот вблизи частоты ν .

с

Найдем связь между

 

c

rλ и

rν . Мы знаем, что для электромагнитных волн

 

c

λ  ν ,

тогда

dλ  

 dν ν 2

или

dv  

λ2

 dλ . Для этих интервалов

dν  и  dλ

величины

dRλ  и dRν  должны совпасть, то есть dRλ

 

ν 2

 rλ dλ  rv dv  dRν . Следовательно,

 

λ2

rλ 

c rν

и          rν 

с rλ .

 

 

С излучательными свойствами тел связана способность тел поглощать энергию, которая   характеризуется   п о г л о щ а т е л ь н о й    с п о с о б н о с т ь ю    или   с п е к- т р а л ь н о й   п л о т н о с т ь ю   п о г л о щ е н и я . Это доля энергии излучения, погло-

щенного поверхностью

dWпогл (λ)

(или

dWпогл (ν) ), от энергии излучения, достигше-

го  поверхности

dWпад (λ)

(или

dWпад (ν) ),  переносимого  волнами  с длинами волн

(частотами) из бесконечно узкого диапазона (λ, λ  dλ) (или (ν, ν  dν) ),

 

a           dWпогл (λ)

 

или

a           dWпогл (v) .

λ          dWпад (λ)

ν          dWпад (v)

 

Экспериментально установлено, что отношение испускательной способности к поглощательной способности является универсальной функцией, не зависящей от свойств материала. Этот факт носит название з а к о н а  К и р х г о ф а

 

rλ   φ(λ,T )

 

 

или

 

rν   

 

 

f (ν, T ) .

 

Универсальная функция, выраженная через длину волны – φ(λ,T ) , или через частоту –

f (v,T ) , называется  ф у н к ц и е й  К и р х г о ф а .

 

По поглощательным свойствам все вещества делятся на две группы:

 

1.   Вещества,  у которых  поглощательная  способность  не зависит от  длины  волны,

aλ   a  const , называются серыми телами.

2.   Вещества, у которых поглощательная способность является некоторой функцией, зависящей от длины волны, aλ   a(λ) , называются несерыми или окрашенными.

 

Среди серых тел выделяют идеальную модель – а б с о л ю т н о  ч е р н о е  т е л о

(АЧТ),  полностью  поглощающее  все  попадающее  на  его  поверхность  излучение

(a  1) . Иногда говорят об абсолютно белом теле

(a  0) .

У серых тел поглощательная способность, называемая коэффициентом погло- щения, находится в интервале 0  a  1.

 

Абсолютно черных тел в природе не существует, сажа и платиновая чернь, близ- кие по своим свойствам к АЧТ, имеют поглощательную способность около единицы

 

 

свет

 

лишь в ограниченном интервале длин волн (частот). Однако можно создать реальный объект, сколь угодно близкий по свойствам к абсолютно черному телу. Таким объектом является малое отверстие в замкнутой полости. Чем меньше отверстие, тем ближе его свойства к свойст- вам АЧТ.

Излучение, проникшее через отверстие внутрь по- лости, прежде чем выйти обратно претерпевает много- кратные отражения. При каждом отражении часть энер- гии поглощается, в результате чего практически все из-

лучение поглощается такой полостью. Если стенки полости поддерживать при некото- рой температуре Т , то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектраль- ному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

 

Запишем закон Кирхгофа для АЧТ. Поскольку

a  1, то

rλ   r*  φ(λ,T )

 

(звез-

λ

 
дочкой * мы будем отмечать характеристики, относящиеся к АЧТ). Таким образом, оказывается, что функция Кирхгофа описывает испускательную способность АЧТ. Следовательно, функцию Кирхгофа можно исследовать экспериментально, изучая спектральный состав излучения объекта, обладающего свойствами АЧТ (например, от- верстия в полости). Результаты исследований для разных температур приведены на ри-

сунке.

 

Перейдем от спектральной плотности к энергетической светимости.

dR

Поскольку

rλ  dλ  , то dR  rλ dλ , тогда энергетическая светимость

 

R   dR   rλ dλ

0

 

равна площади под графиком функции rλ (λ) для любого тела.

λ

 
         

Для  а б с о л ю т н о  ч е р н о г о  т е л а

R* 

 r *dλ 

 φ(λ, Τ)dλ .

0          0

В 1879 году австрийский физик Йозеф Стефан (J. Stefan, 1835–1893), анализируя экспериментальные результаты, пришел к выводу, что энергетическая светимость про-

порциональна 4-й степени температуры – закон Стефана

R ~ T 4 .

 

                        

Через  пять  лет,  в  1884  году,

Людвиг           Больцман       (L.        Boltzmann,

 ,T

 r

 

 

T1  T2  T3

 

1844–1906), исходя из термодина- мических  соображений,  получил этот результат теоретически и пока- зал, что для АЧТ

 

R*  σT 4 ,

 

где

 

σ  5,7 108

 

Вт/м2   K 4    –

 

 

1       2       3

постоянная     Стефана-Больцмана.

Это соотношение называют   з а к о-

         н о м  С т е ф а н а – Б о л ь ц м а н а .

 

 

Если серое тело не абсолютно черное, то

Rсер   aσT 4 , где a – поглощательная

способность (коэффициент поглощения) серого тела (степень черноты).

При исследовании функции Кирхгофа немецким физиком Вильгельмом Вином (W. Wien, 1864–1928) было установлено, что длина волны, соответствующая макси- мальной спектральной плотности, связана с температурой по закону

 

 

λ max

 

b

 T ,

 

который получил название з а к о н а   с м е щ е н и я   В и н а , здесь

постоянная Вина.

b  2,9 103 K  м –

 

Было предпринято несколько попыток объяснения спектрального состава тепло- вого излучения с позиций классической физики. Наиболее удачными были теория Рэ- лея–Джинса (J. Rayleigh, 1842–1919, J. Jeans, 1877–1946) и теория Вина.

В теории Вина (1896 г.) было получено выражение спектральной плотности излу- чения АЧТ, согласующееся с экспериментом в области коротких волн и удовлетво- ряющее закону смещения Вина. При этом теория

Вина в длинноволновой области качественно рас- ходилась с результатами экспериментов.

Рэлей в 1900 году предложил теоретический метод определения объемной плотности энергии теплового излучения, основанный на статистиче- ском  описании  и  теореме  о  равнораспределении

энергии по степеням свободы. Используя метод Рэлея, английский физик Джеймс Джинс в 1905 году получил выражение для функции Кирхгофа

φλ,T   2πc kT .

λ4

,T 

 

Теория

Вина

Теория

Рэлея–Джинса

 

Откуда следовало, что при

λ  0 функция Кирхгофа

φ   . Этот результат получил

название «ультрафиолетовой катастрофы», поскольку если бы теория Рэлея-Джинса соответствовала действительности, то вся энергия практически мгновенно бы была из- лучена короткими волнами.

В то же время теория Рэлея–Джинса удовлетворительно описывала эксперимен-

тально полученную спектральную плотность излучения АЧТ

длин волн.

φ(λ)

в области больших

С позиции классической физики, рассуждения и выводы Рэлея–Джинса и Вина являлись безупречными. Расхождение классических теорий с результатами экспери- ментов указывало на существование закономерностей, несовместимых с классическим описанием.

Согласующееся с опытом выражение для спектрального состава теплового излу- чения было предложено в 1900 году Максом Планком (M. Planck, 1858–1947). Выраже- ние   Планка,   описывающее   экспериментальные   результаты   и   называемое   сейчас ф о р м у л о й  П л а н к а , имеет вид:

 

2

 
φλ,T   2πc h           1          ,

λ5        hc

e λkT   1

 

где

 

h  6,63 1034 Дж  с – постоянная, известная сейчас под названием постоянной

 

Планка,

вакууме.

k  1,38 1023 Дж/K –  постоянная  Больцмана,  c          –  скорость  света  в

Первоначально М. Планк нашел функцию, описывающую экспериментальные данные и приводящую к результатам, полученным в теории Вина и Рэлея–Джинса, в тех областях, где указанные теории были справедливы. Лишь позже, через несколько месяцев, обдумывая теоретические предпосылки и физическую сущность полученного выражения, он пришел к заключению, что мог бы вывести найденную им функцию на основе нового, весьма радикального, чуждого классическим представлениям, предпо- ложения, что энергия колеблющихся атомов в твердых телах не может изменяться не- прерывно, то есть, не может принимать любые значения. По гипотезе Планка мини-

мальная порция изменения энергии ΔE

колебания, имеющего частоту ν , равна

ΔE  hv .

 

Г и п о т е з а  П л а н к а –  атомные осцилляторы (колеблющиеся атомы) могут изме- нять свою энергию только порциями (квантами) – принципиально расходилась с пред- ставлениями классической механики и явилась основой квантовой теории.

По Планку колеблющийся атом твердого тела является не классическим, а кван- товым осциллятором, и его энергия может быть равна только целому числу порций энергии ΔE

 

 

где n  1, 2, 3... – целое число.

Ε  nΔE  nhν  n hc ,

λ

Средняя энергия одного такого квантового осциллятора, равная

E       hc / λ    ,

hc

e λkT   1

не будет равна средней энергии классического осциллятора

янная Больцмана.

E   kT , где k  – посто-

Законы Стефана–Больцмана, закон Вина, формула Рэлея–Джинса в согласующих- ся с экспериментом областях длин волн могут быть получены из формулы Планка.

Действительно,  найдем  энергетическую  светимость  АЧТ,  используя  формулу

Планка. По определению

R*   φ(λ,T )dλ , тогда

0

ò

 
 2πc 2 h

R*

 

1          dλ

 2πk 4

x dx 

¥

 

3

 
           T 4 ,  где

 

x   hc  .

         

λ5        hc

           c 2 h3

  e x  1 

λkT

ç

 
0

 

 x3dx

e λkT   1

 

4

         0          

 

 2π5k 4            4          4

0

 
Так как  ex  1  15 , то

R*      T

15c 2 h3

 

2π5k 4

или

R*  σT  ,

где постоянная Стефана–Больцмана

σ 

15c 2 h3

действительно постоянная вели-

чина, которая выражается через константы.

 

Поскольку постоянная Больцмана была измерена экспериментально, то получен- ное для σ выражение впервые позволило вычислить введенную Планком постоянную. Оказалось, что h  6,6 1034 Дж  с .

 

Теперь, получим формулу Рэлея-Джинса, справедливую для больших длин волн.

hc

 

Учтем,            что      при

 

hc

 

λ  

 

можно записать

 

e λkΤ

 1   hc  ,         следовательно,

λkT

 

e λkΤ

 1   hc  . Подставляя в формулу Планка записанные приближенные выраже-

λkT

ния, получим формулу Рэлея–Джинса

 

2          2

(λ,T )  2πc h           1

 



2πc

h  λkT  2πc  kT .

λ5        hc

e λkT   1

λ 

λ5        hc         λ4

 

Для получения закона смещения Вина, нужно найти

φ

max , при которой произ-

водная от функции Кирхгофа равна нулю,

λ  0 . Поскольку

ç

 
  hc

2

hc      

 e λkT           

φ 

2πc h

   λkT          5 ,

λ       

hc

      hc         

 

 

φ       hc

λ6  e λkT

 1  

  

e λkT   1          

то  λ  0

при

 4,965

 max kT

(точного решения не существует). Таким образом,

получается закон  смещения Вина

 

 

 

hc          1  b

λ max

4,956k             T          T ,

 

 

из которого находим постоянную Вина

b       hc

4,956k

 

 2,9 103 K  м .

 

Гипотеза Планка была развита Эйнштейном. Поскольку по Планку энергия ос- цилляторов квантована, то из закона сохранения энергии следует, что энергия должна поглощаться и излучаться тоже порциями.

Для проверки этой гипотезы Эйнштейн предложил провести количественные из- мерения в н е ш н е г о  ф о т о э ф ф е к т а  – испускания электронов металлами при об- лучении светом.

Испускание заряженных частиц было открыто Г. Герцем в 1887 году, системати- чески  исследовано  А. Г. Столетовым  (1838–1896)  в  1888-89  годах.  В  1898  году Ф. Ленардом (F. Lenard, 1862–1947) и Дж. Дж. Томпсоном было установлено, что ис- пускаемыми заряженными частицами являются электроны.

 

Из волновой теории света  применительно к фотоэффекту, следовало, что:

1.   Кинетическая энергия вылетевших электронов должна зависеть от интенсивности света

 

Eкин 

 

f (I ) .

 

2.   Кинетическая энергия электронов не должна зависеть от частоты света.

 

Исходя из корпускулярной теории, Эйнштейн предсказывал, что:

1.   Кинетическая энергия вылетевших электронов не должна зависеть от интенсивно- сти облучения.

2.   Кинетическая энергия должна линейно зависеть от частоты, когда

ν  ν0 , где

ν0 –

некоторая частота, названная к р а с н о й  г р а н и ц е й  ф о т о э ф ф е к т а , завися- щая от свойств облучаемого металла.

Свои выводы Эйнштейн получил, используя квантовые (корпускулярные) пред- ставления, согласно которым электрону передается световая энергия hv . Электрон при выходе из твердого тела расходует часть полученной энергии на совершение работы против удерживающих его в металле сил. Часть энергии может быть потеряна в резуль- тате столкновений. Неизрасходованная энергия останется у электрона в виде кинетиче- ской энергии. Она будет максимальной, если при выходе электрона он будет расходо- вать энергию только на работу выхода. Из этих рассуждений Эйнштейн получил для фотоэффекта соотношение

 

hν  A 

mV 2

2

 

max

,

 

названное у р а в н е н и е м   Э й н ш т е й н а   д л я   ф о т о э ф ф е к т а , являющееся по

сути законом сохранения энергии, где hν

 порция (квант) энергии света,  A  работа

выхода электрона из  твердого  тела, энергия вылетевших электронов.

mV 2max

2

 

 Eкин

 

–  максимальная  кинетическая

Тогда

Eкин  hν  A , и электроны покидают металл, при hν  A, или

 

Α

 

 

где ν 0

ν  h

 

и есть красная граница фотоэффекта.

 ν 0 ,

 

Предсказания квантовой теории света (теории Эйнштейна) были подтверждены в

1913-14  годах  экспериментами  талантливого  экспериментатора  Роберта  Милликена (R. Millikan, 1868–1953). Количественные измерения фотоэффекта сильно зависели от состояния (чистоты) поверхности металла. Вакуумные условия, в которых проводились измерения до Милликена, были недостаточными, поэтому получаемые результаты бы- ли не воспроизводимы. Милликену удалось решить задачу получения и сохранения чистой поверхности металла.

Схема опыта Милликена приведена на рисунке. Между двумя электродами, като- дом ( K ) и анодом ( A ), подавалось напряжение U . При освещении фотокатода элек- троны при достаточной энергии кванта света покидали катод и, если поле между като- дом и анодом позволяло, достигали анода. В этом случае с помощью амперметра ( I ) регистрировался ток фотоэлектронов (фототок). Если на анод подать отрицательное

 

относительно катода напряжение

 

Схема опыта Милликена

некоторой величины  U З

 напря-

по измерению фотоэффекта

жение  (потенциал)  задержки,  то  hv

протекание фототока прекратится.

П о т е н ц и а л         з а д е р ж к и

U З  – это потенциал анода относи-

тельно катода, при котором на со- вершение работы против сил элек- трического поля тратится вся ки-

нетическая    энергия    вылетевших      I

фотоэлектронов. По определению

 

mV

 
2

A                  -           K

V

 

 U 

 

eU З

 

         max  .

2

()

()

 

Для объяснения фотоэффекта было достаточно предположить, что свет поглоща- ется такими же порциями, как и испускается. Однако Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально све- товыми квантами. Существование световых квантов экспериментально было доказано Вальтером Боте (W. Bothe, 1891–1957) в 1924 г. В опыте Боте тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газозарядными счетчиками. Фольга освещалась сла- бым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источ- ником рентгеновского излучения. Вследствие малой интенсивности первичного пучка, если свет испускается квантами, то количество квантов, испускаемых фольгой, также должно быть невелико. С двух противоположных от фольги сторон располагались два датчика. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, то оба счетчика срабатывали бы одновременно. В действительности же наблюдалось со- вершенно беспорядочная, несинхронная, регистрация датчиками рентгеновского излу- чения. Это можно было объяснить только тем, что в отдельных актах испускания воз- никают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

 

Таким образом, ряд экспериментов, в частности, фотоэффект и опыт Боте свиде- тельствовали, что свет ведет себя как поток частиц. Другие эксперименты, например, рассмотренные нами ранее дифракция и интерференция, показывали, что свет ведет себя как волна. Оба эти представления считались несовместимыми, но оба подтвержда- лись экспериментами. В силу принципиальной невозможности разрешить это противо- речие, физики пришли к выводу о двойственной природе света. Стало ясно, что свет является более сложным явлением, чем просто волна или поток частиц, и ни тот, ни другой способ описания света не позволяет учесть все его свойства. Датский физик Нильс Бор (N. Bhor, 1885–1962) сформулировал п р и н ц и п  д о п о л н и т е л ь н о с т и

– для объяснения данных эксперимента необходимо использовать либо волновые, либо квантовые (корпускулярные) свойства света, но не те и другие одновременно. Оба этих аспекта поведения света дополняют друг друга, являясь упрощенными и, в силу этого, ограниченными моделями сложного явления, каким является свет.

Двойственная    природа    света    получила    название    к о р п у с к у л я р н о – в о л н о в о г о   д у а л и з м а   с в е т а .  Трудности  восприятия  дуализма обусловлены, прежде всего, тем, что используемые нами для понимания сложных явлений образы и модели ограничены повседневным опытом.

 

Свет не является ни волной, ни потоком частиц. В некоторых процессах и яв- лениях свет удобнее описывать волновой моделью, в других экспериментах удобней пользоваться корпускулярной моделью.

Частица,  несущая  минимальную  порцию  световой  энергии

E  hν ,  получила

впоследствии окончательное название ф о т о н . Энергия фотона равна

 

hc

E  hν   λ .

 

Поскольку, как мы знаем из первой части курса физики, энергия связана с массой

 

E  mc 2 , мы можем найти массу фотона

E

mф    2

c

 hν 

c 2

h

λс . Это  р е л я т и в и с т-

с к а я  м а с с а . Так как скорость фотона равна скорости света V  с , то  м а с с а  п о-

к о я  ф о т о н а  равна нулю

m0  0 .

 

hν         h

И м п у л ь с  ф о т о н а

pф  mфс   c

 λ .

 

Выражения для энергии, импульса и массы фотона связывают между собой кор- пускулярные и волновые свойства света.

Свет может быть описан с помощью волны с длиной волны

λ, частотой  ν и

фазовой скоростью с , или с помощью фотона с энергией

сой mф .

E, импульсом

pф и мас-

 

Некоторые явления, например, давление света можно описать с помощью и кор- пускулярной, и волновой теории.

Давление света в волновой теории находится как

P  w  (1  R) cos2 φ ,

где

 w 

– среднее значение объемной плотности энергии волны,  R – коэффициент

отражения света, φ – угол падения света.

Среднее давление света в корпускулярной теории будет равно

P  hνnф (1  R) cos2 φ ,

где  nф

–  концентрация  фотонов  в  световом  пучке,  падающем  на  поверхность,  и

nф hν  w  – объемная плотность энергии падающего пучка.

Результаты других экспериментов объясняются только с позиций одной из тео- рий. Например, выполненные в начале 20-х годов Артуром Комптоном (A. Compton,

1892–1962) опыты, в которых было открыто явление, получившее название э ф ф е к т а К о м п т о н а ,   объясняются  только  квантовой  теорией света.  Они явились еще одним доказательством справед-

'        ливости корпускулярных представлений.

 

                  Рассмотрим результаты, полученные Комптоном.

Если вещество облучать рентгеновским излучением

с длиной волны λ , то рассеянное под некоторым углом  излучение будет иметь длину волны  λ , которая больше длины волны падающего излучения  на

 

 

Δλ  λ  λ 

h  (1  cos Θ)

mc

 

или

Δλ  Λe (1  cosΘ) ,

 

где h – постоянная Планка, m – масса покоя электрона, c – скорость света в вакууме,

h

e  mc

о

 0,24 нм  0,024 A – комптоновская длина волны электрона.

 

Этот результат может быть легко объяснен на основании законов сохра- нения энергии и импульса при рас- смотрении рассеяния рентгеновского излучения, как процесса упругого столкновения рентгеновского кванта с электронами облучаемого тела.

 

Энергия электрона до столкнове-

 

 

 

 
pф , ' (рассеянный фотон)

 

pф ,  (падающий фотон)

 

ния равна

mc 2  (здесь m – масса покоя

 

электрона), и импульс его равен нулю. После столкновения электрон будет обладать  импульсом    p   и  энергией

p (электрон после столкновения –

электрон отдачи)

 

с          p 2  m2c 2 .

Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса

 

 hc

λ

 

 mc 2

hc

 λ  c

 

p 2  m2c 2 ;

pф   pф

 p ,

 

 

 

где

p           h – импульс падающего фотона,

ф          λ

 

pф

 h – импульс рассеянного фотона.

λ'

 

Разделим выражение закона сохранения энергии (первое равенство) на скорость света с и перепишем его в виде

 

2          2   2

 1

1 

p           m c

 h λ  λ'   mc .

         

Возведение в квадрат дает

2

p 2  m2c 2  h2  1  1 

 2hmc 1  1   m2c 2 .

 

 

ø

 

ø

 

è

 
Откуда

         

 λ      λ' 

         

 λ      λ' 

p 2  h2  1    1

 2

  2hmc 1  1  .

 λ2

 

λ'2

λλ' 

 λ      λ' 

 

 

ф

 
Из закона сохранения импульса (второе равенство) следует

p  pф   pф

 

.  После

 

возведения в квадрат:

p 2  pф

 pф

2  или

p 2  p 2

 p2  2 pф

ф

 
h

pф .

h

 

Поскольку

pф pф

 pф pф

cosΘ , и учитывая, что

pф  λ и

pф

 λ'

 

,  получим

2

 
2          h          h2        h2

p                   

λ2        λ2

 2 λλ cos Θ .

Сравнивая с выражением, полученным из закона сохранения энергии

2

 

2

 
p 2  h             h

2h2

Содержание

Аннотация
Введение
Электромагнетизм
Тема: магнитное поле в вакууме
Тема: уравнения максвелла
Тема: электромагнитные колебания
Физика волновых процессов
Тема: волновая физика
Рассмотрим классификацию волн, исходя из определения волны.
Имея широкий диапазон частот
Тема: интерференция волн
2.   бипризма френеля
3.   билинза бийе
Перейдем к рассмотрению временнòй когерентности.
Тема: дифракция волн
Тема: взаимодействие электромагнитных волн с веществом
5.   размытие волновых импульсов
Квантовая физика
Тема: квантовая природа излучения
Тема: модели атома
В основе этой теории лежат п о с т у л а т ы  б о р а :
Вместе с тем эта теория имела свои недостатки:
Тема: физика атомов и молекул
Контрольные работы
Список  дополнительной литературы