Название: Вычислительная техника (Захаров Н. Г.)

Жанр: Энергетический

Просмотров: 1545


2.8. логические элементы и логические операции

 

Одной из основных операций цифровой обработки информации является реа- лизация функциональных зависимостей y = f(х1, х2, ..., хn), ставящих в соответствие каждой комбинации значений двоичных переменных х1, х2, ..., хn  значение двоичной переменной у. Функция такого типа называется переключательной или логической. Переключательную функцию можно задать таблицей, в левой части которой перечис- ляются комбинации значений аргументов, а в правой  значения функции.

Переключательную функцию можно задать в аналитической форме, т. е. в виде некоторого выражения, описывающего последовательность элементарных операций над аргументами функций. Совокупность переключательных функций, определяющая набор элементарных операций, достаточных для реализации любой переключатель- ной функции, называется базисом. В большинстве случаев необходимые логические преобразования двоичных сигналов выполняются на базе трех элементарных опера- ций: логического сложения, логического умножения и инверсии.

Логическое сложение (дизъюнкция), либо операция ИЛИ обозначается  или

 

знаком «+»:

 

у = х1  х2  ...  хn, = х1 + х2 + ... + хn.

 

Читается так:  у есть х1 или х2  или, ..., или хn. Иначе говоря, у есть единица, ес-

 

ли хотя бы одно из слагаемых равно единице.

 

Логическое умножение (конъюнкция), либо операция И обозначается символом

 

 или знаком «  »:

 

у = х1  х2  ...  хn = х1 х2 ...  хn.

 

Читается так: у есть х1 и х2 и ... и хn. Другими словами, у есть единица только тогда, когда все сомножители равны единице.

Логическое отрицание, называемое также инверсией либо операцией НЕ, обо-

 

значается чертой над переменной у = х , читается так: у есть не х.

 

Перечисленные операции образуют так называемую булеву алгебру. Известно, что любую переключательную функцию можно представить аналитическим выраже- нием в булевой алгебре, т. е. совокупность логических функций, состоящая из логи- ческих сложения, умножения и отрицания, является базисом.

Правила выполнения логических операций над двоичными переменными для случая двух входных сигналов представлены в таблице 2.9, называемой таблицей ис- тинности. Аналогично определяются операции ИЛИ, И для n входных переменных.

Логическим  элементом  (ЛЭ)  или  логической  схемой  называется  устройство,

 

реализующее заданную переключательную функцию. Обычно такое устройство имеет

 

n  1 входов и один выход.

 

Таблица 2.9

 

Операция ИЛИ

Операция И

Операция НЕ

х1

х2

y

х1

х2

y

x

y

0

 

0

 

1

 

1

0

 

1

 

0

 

1

0

 

1

 

1

 

1

0

 

0

 

1

 

1

0

 

1

 

0

 

1

0

 

0

 

0

 

1

0

 

1

1

 

0

На функциональных и структурных схемах ЛЭ условно изображается прямо- угольником, внутри которого записана реализуемая им логическая функция (рис. 2.9). Функция логического сложения условно обозначается символом 1, умножения – сим- волом  &, инверсия на выходе (входе) ЛЭ – кружком на выходе (входе) прямоуголь- ника. Логический элемент, реализующий операцию ИЛИ (рис. 2.9, а), называется ли- бо дизъюнктором, либо элементом ИЛИ, либо сборкой. Логический элемент, реали- зующий операцию И (рис. 2.9, б), называется либо конъюнктором, либо элементом И, либо   схемой   совпадения.   Логический   элемент,   выполняющий   операцию   НЕ

(рис. 2.9, в), называется инвертором.

 

Х1       1

Х2

 

Хn

Х1       &

Х2

Y         …

 

Хn

 

Y         X         1          Y

 

 

а          б          в Рис. 2.9. Функциональное обозначение логических элементов: а – элемент  ИЛИ; б – элемент И; в – элемент НЕ

 

На практике широкое распространение получили комбинированные элементы, реализующие последовательно не одну, а две и более операции, например, элементы ИЛИ-НЕ  (отрицание  дизъюнкции),  И-НЕ  (отрицание  конъюнкции).  Логические

функции, реализуемые этими элементами, записываются соответственно:

 

y  x1  x 2  ...  x n ,

y  x1  x 2  ...  x n .

 

Условные обозначения этих элементов представлены на рис. 2.10 (а, б).

 

Х1       1          Х1       &

Х2       Y         Х2       Y

…        …

Хn        Хn

 

а          б

 

Рис. 2.10. Функциональное обозначение логических элементов ИЛИ-НЕ (а) и И-НЕ (б)

 

Элементы ИЛИ-НЕ, И-НЕ являются универсальными, т. к. с помощью элемен-

 

тов одного из этих типов можно выполнить любую базисную функцию И, ИЛИ, НЕ.