Название: Вычислительная техника (Захаров Н. Г.)

Жанр: Энергетический

Просмотров: 1545


2.7. неполностью определенные логические функции

 

При рассмотрении двоично-десятичных кодов мы отметили, что из 16 возмож- ных комбинаций используются только 10, а остальные комбинации запрещены и воз- никать не должны. Если каждому разряду поставить в соответствие двоичную пере- менную, то для двоично-десятичных кодов получим шесть запрещенных комбинаций переменных. Они приведены в табл. 2.7. Если функция имеет запрещенные наборы переменных, то ее значения на указанных наборах не определены и в таблице истин- ности отмечаются знаком *. Например, в таблице для трех переменных представлена функция (табл. 2.8), имеющая три запрещенных набора переменных.

Двоичные функции, значения которых определены не для всех наборов вход- ных переменных, называются неполностью определенными. На карте Карно ячейки, соответствующие запрещенным наборам переменных, также отмечаются знаком * (рис. 2.6). При минимизации неполностью определенной функции ее следует доопре- делить, т. е. неопределенные значения ячеек карты Карно произвольным образом за-

менить единицами или нулями.

 

 

х2х3

х1

 

00

 

01

 

11

 

10

0

*

1

1

*

1

0

*

1

0

 

 

Рис. 2.6. Карта Карно для функции трех переменных

 

На рис. 2.7 показана функция f1(x1, x2, x3), все значения * которой заменены

 

единицами. Доопределенная функция имеет вид f1(x1, x2, x3) =

 

х1  x3 (не зависит от х2).

 

х2х3

х1

 

00

 

01

 

11

 

10

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

1

 

1

 

 

0

 

 

 

 

Рис. 2.7. Замена знаков * функции f1(x1,x2,x3) единицей

 

Таблица 2.7

 

Цифра

х1

х2

х3

х4

Набор

0

0

0

0

0

 

 

Разрешенный

1

0

0

0

1

2

0

0

1

0

3

0

0

1

1

4

0

1

0

0

5

0

1

0

1

6

0

1

1

0

7

0

1

1

1

8

1

0

0

0

9

1

0

0

1

-

1

0

1

0

 

 

Запрещенный

-

1

0

1

1

-

1

1

0

0

-

1

1

0

1

-

1

1

1

0

-

1

1

1

1

 

 

Если крайние ячейки верхней строки карты Карно дополнить нулями (рис. 2.8),

 

то получим функцию f2, отличную от f1: f2(x1, x2, x3) = x3.

 

 

х2х3

х1

 

00

 

01

 

11

 

10

 

0

 

0

 

 

 

0

 

1

1

 

 

1

 

0

 

 

1

 

1

 

 

0

 

 

 

 

Рис. 2.8. 3амена знаков * нулями в верхней строке

Таблица 2.8

 

х1

х2

х3

f(x1, x2, х3)

0

0

0

*

0

0

1

1

0

1

0

*

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

*

1

1

0

0

1

1

1

1

 

 

Эти примеры показывают возможности упрощения формулы неполностью определенной функции при ее соответствующем доопределении.

Если функция имеет m запрещенных наборов переменных, то может быть вы- бран тот вариант, при котором формула минимизированной функции будет наиболее простой.