Название: Вычислительная техника (Захаров Н. Г.)

Жанр: Энергетический

Просмотров: 1613


2.3. преобразование булевых выражений

 

Рассмотренные законы и правила используются для тождественных преобразо- ваний булевых выражений, описывающих логические функции. Булевое выражение представляет собой формулу, состоящую из логических констант и логических пере- менных, соединенных знаками логических операций. Как и в обычной алгебре для за- дания порядка выполнения логических выражений используются скобки. Примером булевого выражения для трех переменных служит формула

f(x1, x2, x3) = (х1  х 2  х 3  х1  х 2 )(х1  х 3 ) .         (2.1)

 

Обычно считают, что операция логического умножения всегда предшествует операции логического сложения.

Преобразуем выражение (2.1), применив законы и правила алгебры логики.

 

(х1  х 2  х 3   х1  х 2 )(х1  х 3 )  х1  х 2  х 3  х1  х1  х 2  х 3  х 3   х1  х 2  х1 

 х1  х 2  х 3   х1  х 2  х 3   х1  х 2   х1  х 2  х 3   х 2  х 3 (х1  х1 )  х1  х 2  

 х 2  х 3   х1  х 2   х 2 (х 3   х1 ).

(2.2)

 

 

Полученное в результате тождественных преобразований выражение (2.2) зна- чительно проще выражения (2.1). Процесс упрощения логического выражения, осно- ванный на тождественных преобразованиях, называется минимизацией булевых вы- ражений.