Название: Вычислительная техника (Захаров Н. Г.)

Жанр: Энергетический

Просмотров: 1545


2.2. основные законы алгебры логики

 

В алгебре логики имеются четыре основных закона: переместительный (свой- ство коммутативности); сочетательный (свойство ассоциативности); распределитель- ный (свойство дистрибутивности); инверсии (закон де Моргана).

Переместительный и сочетательный законы имеют место в обычной алгебре.

 

Распределительного закона и закона инверсии в обычной алгебре нет.

 

Соотношения, отображающие основные законы алгебры логики, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

 

п/п

Закон

Логическое сложение

Логическое умножение

1

Переместительный

x1  x2 = x2  x1

x1 x2 = x2 x1

2

Сочетательный

(x1  x2)  x3 = x1  (x2  x3)

(x1 x2) x3 = x1 (x2 x3)

3

Распределительный

(x1  x2) x3 = x1x3  x2x3

x1x2  x3=(x1  x3)(x2  x3)

4

Инверсии

х1  х 2   х1х 2

х1 х 2   х1  х 2

 

 

Используя основные законы алгебры логики, можно составить ряд правил, ко- торые применяются при анализе сложных логических выражений, приведения их к более простому и удобному виду (таблица 2.2).

Законам и правилам булевой алгебры присуще свойство симметрии. Все пра- вила (кроме последнего) представлены парой соотношений. В каждой паре одно со- отношение вытекает из другого заменой логического сложения логическим умноже- нием  и  наоборот.  Кроме  того,  все  значения  «0»  заменяются  на  «1»  и  наоборот. Это свойство симметрии отражает принцип двойственности булевой алгебры.

Таблица 2.2

 

п/п

Правило

а

б

1

Инверсии

0  1

1  0

2

Неизменности

x  0 = x

x  1 = x

3

Универсального и нулевого

 

множества

x  1 = 1

x  0 = 0

4

Повторения

x  x = x

x  x = x

5

Дополнительности

x  х = 1

x  х = 0

6

Склеивания

х1х 2  х1х 2   х1

(х1  х 2 )(х1  х 2 )  х1

7

Двойного отрицания

х  х

 

 

Правило склеивания широко используется при минимизации логических функ-

 

ций с целью их упрощения.